1、北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 1 页 共 15 页北京市陈经纶中学期中统练 高二 年级 数学（文科） 学科（时间：100 分钟 满分：100 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知命题 若 ,则 ,那么命题 的逆否命题为:p10xpA. 若 ,则 B. 若 ,则1x0C. 若 ,则 D. 若 ,则 2.下列四个命题中，正确的是A.与同一个平面平行的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C.
2、 垂直于同一个平面的两个平面平行D. 与同一直线平行的两个平面平行3.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A） 12 （B） 80 （C） 7 （D） 64 4已知直线 12:0,:10lxylxy，则 12,l之间的距离为 A.1 B. C. 3 D. 2俯视图 44 正视图 侧视图43北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 2 页 共 15 页5.点 关于直线 的对称点的坐标是 (2,3)P10xyA B C D(4,3)(2,3)(,4)6.“ ”是“直线 与直线 平行”的 12a0
3、axy0xymA充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7. 已知命题“ ”是假命题，给出下列四个结论：()pq 命题“ ”是真命题； 命题“ ”是假命题；pq 命题“ ”是真命题； 命题“ ”是假命题其中正确的结论为A、 B、 C、 D、8.若直线 与曲线 有公共的点，则实数 的40kxy24yxk取值范围是A B3,1,0C D1,23,9. 已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题中,mn,正确的是A若 则 ,B若 则 nC若 ， ，则 mnD若 ， ，则 10. 某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6的线段，在该
4、几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 3 页 共 15 页是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为A 2 B 23 C 4 D 25二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11、过点 P(2,0)与圆 相交的所有直线中，被圆截得的20xy弦最长时的直线方程是 .12.直线 50x与圆 28相交于 A、B 两点，则 .13.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是14. 直三棱柱 1ABC的各顶点都在同一球面
5、上，若 12, 0，则此球的表面积等于 。 15.若点 P在直线 3:1yxl上，过点 P的直线 2l与曲线2:(5)6Cx只有一个公共点 M，则 的最小值为_.16. 在平面直角坐标系中，定义 为两点1212(,)dQxy, 之间的“折线距离”. 则坐标原点 与直线1()y2()QO上一点的“折线距离”的最小值是_；圆250x上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小250xy值是_.三、解答题：本大题共 4 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 8 分）已知直线 过点 和点 .l(2,1)(,3)（）求直线 的方程；（）若圆 的圆心在直线 上，且
6、与 轴相切于 点，求圆 的Cly(0,)C北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 4 页 共 15 页方程. 北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 5 页 共 15 页EOC 1D1CB1A1BAD18.（本小题 8 分）正方体 的棱长为 ，1DCBA2是 与 的 交点， 为 的OE1中点（）求证：直线 平面 ；1（）求 证： 平面 ；BC1（）求三棱锥 的体积DO19.（本小题 10 分）如图，ABEDF
7、C 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，点 O 在线段 AD 上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE ，ODF 都是正三角形(1)证明直线 BCEF ；(2)求棱锥 FOBED 的体积20 （本小题 10 分）在平面直角坐标系 xoy中，已知圆221:(3)14Cx和圆 (5).（1）若直线 l过点 ,0A，且被圆 1C截得的弦长为 23，求直线 l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线1l和 ，它们分别与圆 1和圆 2相交，且直线 1l被圆 截得的弦长与直线 被圆 2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。北京市陈经纶中
8、学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 6 页 共 15 页高二数学期中 答题卡一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. , . 三、解答题17. （本小题满分 8 分）班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（
9、文科） 学科 第 7 页 共 15 页18. （本小题满分 8 分） EOC 1D1CB1A1BAD 北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 8 页 共 15 页19. （本小题满分 10 分）班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 9 页 共 15 页20. （本小题满分 10 分）北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11
10、-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 10 页 共 15 页EOC 1D1CB1A1BAD高二数学期中 答题卡一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B B B C A D C C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.x-2y-2=0； 12. 2 ；13. 12 ；314. ；15. 4 ；16. ， . 20 5217. （本小题满分 8 分）已知直线 过点 和点 .l(2,1)(,3)（）求直线 的方程；（）若圆 的圆心在直线 上，且与 轴相切于 点，求Cly(0,
11、3)圆 的方程. 解：（）由已知得，直线 的斜率 ， 2l3142k分所以，直线 的方程为 lyx即 . 4 分10xy（）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ， Cl (,1)a又因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线(0,3)上， 3y所以， ，即 ， 6 分13a4a所以，圆心坐标为 ，半径为 4， (,)7 分所以，圆 的方程为C. 8 分22(4)(3)16xy18. （本小题满分 8 分）班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 1
12、1 页 共 15 页正方体 的棱长为 ， 是 与 的 交点，1DCBA2OACBD为 的中点E1（）求证：直线 平面 ；(3 分)1E（）求 证： 平面 ；（3 分）BA1（）求三棱锥 的体积 （2 分）DOC略解：（）连结 OE易证 OE/ 1又因为 平面BAE所以直线 平面 ；1DC（）用三垂线定理证明 ACB1同理证明 B11A又因为 AC =A所以 平面 ；D1C1（） 3211DOV19.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆221:(3)4Cxy和圆 222:(4)54xy.（1）若直线 l过点 (,0)A，且被圆 1C截得的弦长为 ，求直线 的方程；（5 分
13、）（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P的无穷多对互相垂直的直线 1l和 2，它们分别与圆 1C和圆 2相交，且直线 被圆 1C截得的弦长与直线 l被圆 截得的弦长相等，试求北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 12 页 共 15 页所有满足条件的点 P 的坐标。 （5 分）解 (1)设直线 l的方程为： (4)ykx，即 40kxy由垂径定理，得：圆心 1C到直线 l的距离 223()1d，结合点到直线距离公式，得： 2|3|1,k 化简得： 2 7470,4kor求直线 l的方程为： y
14、或 ()x，即 0y或78xy(2) 设点 P 坐标为 (,)mn，直线 1l、 2的方程分别为： ()nkxk，即：0, 0xyy因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心 1到直线 1l与 2直线 l的距离相等。 故有： 224|5|31nmknmk，化简得： ()3,(8)5kn或关于 k的方程有无穷多解，有： 0,mn-+=或 解之得：点 P 坐标为 1(,)2或 5(,。20 （本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，则面PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD ，底面 ABCD 为直角梯形，2其中 BCAD
15、,AB AD,AD=2AB=2 BC=2,O 为 AD 中点 .北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 13 页 共 15 页（）求证：PO平面 ABCD；（3 分）（）求异面直线 PA 与 CD 所成角的大小；（3 分）（）线段 AD 上是否存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为 ？若存在，求出32的值；若不存在，请说明理由.（4 分）AQD解法一：（）证明：在PAD 中PA=PD,O 为 AD 中点，所以POAD,又侧面 PAD 底面 ABCD,平面平面 ABCD=AD, 平PADPO面 PA
16、D，所以 PO平面 ABCD.（）连结 BO，在直角梯形 ABCD 中、BCAD ，AD =2AB=2BC,有 ODBC 且 OD=BC,所以四边形 OBCD 是平行四边形，所以 OBDC.取 PD 得中点 N，连结 ON所以NBO 是异面直线 PB 与 CD 所成的角.因为 AD=2AB=2BC=2,在 RtAOB 中，AB=1,AO=1,所以 OB ，2在 Rt POA 中，因为 AP ，AO1，所以2OP 1，,143BNAPON所以 cosNBO 212B所以异面直线 PB 与 CD 所成的角是 3（）假设存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为 .2北京市陈经纶中学 2011-20
17、12 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 14 页 共 15 页设 QDx ，则 ，由（）得12DQCSxCD=OB= ，2在 RtPOC 中， 2,PO所以 PC=CD=DP, 3()4CDSA由 Vp-DQC=VQ-PCD,得 ，所以存在点 Q 满足题意，1,2AQ此时 .13D解法二：()同解法一.()以 O 为坐标原点， 的方向分别为 x 轴、 y 轴、 zCODP、 、轴的正方向，建立空间直角坐标系 O-xyz,依题意，易得 A(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),所以 ,)10(A)0,1(所以异面直线 PA 与 CD 所成的角是 3()假设存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为，32由()知 (1,0)(1,0).CPD设平面 PCD 的法向量为 n=(x0,y0,z0).则 所以 即 ，,nA0,0取 x0=1,得平面 PCD 的一个法向量为 n=(1,1,1).设 由 ，得(,)1),(1,)QyCQy32CA解 y=- 或 y= (舍去)，3,252北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（文科） 学科 第 15 页 共 15 页此时 ，所以存在点 Q 满足题意，此时13,2AQD.3
