1、24.4 弧长和扇形面积（第1课时）,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题,如 何 求 长 ？,情境导入：,4. n的圆心角呢？,半径为R圆的周长为,可以看作是360圆心角所对的弧长,1的圆心角所对弧长是,n的圆心角所对的弧长,1. 你还记得圆周长的计算公式吗？,2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？,3. 1的圆心角所对弧长是多少？,想一想,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度,由上面的弧长公式，可得 的长,你能根据算
2、出本节开头的弧长吗？,如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？,n,R,想一想,3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？,1. 你还记得圆面积公式吗？,2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,4. n的圆心角呢？,圆的面积公式：,360的圆心角所对的扇形的面积.,想一想,1的圆心角所对的扇形面积是,圆心角为n的扇形面积是,例1 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.0
3、1m2）.,A,B,C,D,O,解：如图，连接OA、OB，作弦 AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C,例题讲解,OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，在RtAOD中，OAD30 AOD60，AOB120,有水部分的面积,例题讲解,1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：由弧长公式：,得：,答：这段圆弧的半径R为8.5m.,练一练,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,练一练,又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,练一练,
