1、 名思教育-我的成功不是偶然！- 1 -苏科版八年级（下）数学导学案【课 题】8.1 分式【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3.知道分式有、无意义的条件；会根据已知条件求分式的值.【导学方式】一、知识准备：分数的相关知识二、自主学习：预习课本第 3435,完成作业与评价中第 21 页预习内容.三、合作探究：试一试:下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ； ； ； ； ；35y22yx21x12x ； ； ； .ax4013)1(3xy2例题教学：例 1.试解释分式 所表示的实际意
2、义.b1例 2.求分式 的值：(1)a=1； (2)a=3； (3)a=2.a-3a+2例 3.当 取什么值时,分式 (1)没有意义；(2)有意义；(3)值为零.x2x+4x-1巩固练习：练习 1.课本练习题第 1、2、3 题练习 2.当 x 取什么数时,下列分式有意义：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 2x2x125ax1四、拓展提高：名思教育-我的成功不是偶然！- 2 -当 x 取何值时，分式 的值为零?当式子 的值为零呢?2x4542x五、达标检测：1.用分式填空：小明 t 小时走了 s 千米的路，则小明的速度是_千米/时；小明参加打靶比赛,有 a 次打了 m 环,b 次打了
3、n 环,则此次打靶的平均成绩是_；一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克，箱重 n 千克，则每千克苹果的售价是_元；某食堂有煤 吨，原计划每天烧煤 吨，现每天节约用煤 （ ）吨，则这aba批煤可比原计划多烧_天.2.当 x_时,分式 无意义；当 x= 时，分式 的值是 0.521x 12x3.下列各式 ， ， ， 中，是分式的有 ( )ya1xA B. C. D.4.如果分式 的值为 0，那么 的值是 ( )21xxA.1 B.1 C.-2 D.-1 5.当 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )xA. B. C. D.2112x12x21x6.已知: 时，分式 无意义； 时,此分式值
4、为 0.求 .ab4ba【课 题】8.2 分式的基本性质(1)名思教育-我的成功不是偶然！- 3 -【课 型】新授课【导学目标】1.通过分数类比学习，掌握分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；3.培养学生类比的推理能力.【导学方式】一、自主学习：预习课本第 3738 页,完成作业与评价中第 23 页预习内容.二、合作探究：运用：例 1.填空：(1) ； (2) ； (3) (b0)；ab ab() ()2a+2b 3aa+6 6ab()(4)3x2 (x )； (5) ； (6) 3a-b.()3x+2 23 ()x2-4y2 xx+2y 6a2-2ab()例 2.不改变
5、分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数.（1） =_； (2) =_.0.5x+y0.2x-4例 3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.例 4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：练一练:1.判断正误并改正: = =1 ( ) = ( )ba)( 1xzy = ( ) = = ( ) 3 2nmn2.写出等式中未知的分子或分母： = xy32 )().(2xyyx = ；y257 )().(1baba3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：() 6ba(2) 3xy2(3) mn2(1) x 2() y名思教育-我的成功不
6、是偶然！- 4 - ； ；yx25ba3三、拓展提高:1.把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值( )yx3A扩大为原来的 5 倍； B不变 C缩小到原来的 ； D扩大为原来的 倍1 252.使等式 = 自左到右变形成立的条件是 ( )27xxAx0 C.x0 D.x0 且 x7 3.不改变分式 的值，使分式的分子、分母中 x 的最高次数式的系数都132是正数，应该是 ( )A B C D72x272x27132x27132x四、达标检测：1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. yx61253 4132.0xy2.不改变分式的值,使分式的
7、分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号. y3 12x 21x 32【课 题】8.2 分式的基本性质(2)名思教育-我的成功不是偶然！- 5 -【课 型】新授课【导学目标】1.学习分式约分的意义，能熟练地进行分式的约分；2.理解最简分式的概念，会将一个分式化成最简分式.【重点难点】将一个分式化成最简分式；理解约分的依据的作用.【预习内容】预习第 3940 页内容,完成作业与评价中第 2526 页预习内容.【导学方式】一、知识准备：1.把下列各式分解因式： ma+mb+mc= ； x 2-4xy+4y2= ； 4-x 2 = ； (m+n) 2 -16= ； a 4 -1= ； (a+b) 2
8、-10(a+b)+25= .2.找出下面各式的公因式36ab 2c3和 6abc2的公因式是 ；（a-b） 3和(a+b)(a-b)的公因式是 ；x 2-4xy+y2和 x2-4y2的公因式是 .二、合作探究： 1.约分的概念.2.讲例:例 1.约分 ； ； ； .326abc(1) )()(3bacbam( 224)(ba练一练:课本 40 页，练习例 2.(1)先化简 .再求值， . 2xy1,2xy其 中(2)先化简 ，再自选一个 x 的值代入求值.)1(22x三、拓展提高：名思教育-我的成功不是偶然！- 6 -已知 ,求 的值.234abc223abc四、达标测试：1.下列分式中，最简
9、分式的个数是 个2.将 中的 a、b 都变为原来的 3 倍,则分式的值 ( )3A.不变 B.扩大 3 倍 C.扩大 9 倍 D.扩大 6 倍3.下列各式是否正确?如果不正确,应怎样改正?bab22)1( baa322)()4.约分:(1) ； (2) ； (3) .352106abcd24x23 9m【课 题】8.2 分式的基本性质(3)ababaxyc 、）（、 24)(5412 22名思教育-我的成功不是偶然！- 7 -【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式通分的意义,能熟练进行分式通分；2.理解最简公分母的概念,会将异分母分式化为同分母分式；3.体会类比的数学思想.【重点难点】异分母
10、分式通分、最简公分母的确定.【预习内容】预习课本第 4041 页内容,完成作业与评价中第 2728 页预习内容.【导学方式】一、知识准备：1.分式的基本性质?2.约分的依据是什么?二、合作探究：1.合作探究：分数的通分，并运用类比的思想进行分式的通分.2.运用：思考： 的公分母是_.2216xy与例 1.通分:(),3bac23(),ab练一练: 1.分式 、 的最简公分母是_.a2b232.分式 、 的最简公分母是_.13.分式 、 的最简公分母是_.2ac思考：(1)分式 、 的最简公分母是_.5(x1)23(x)(2)分式 、 的最简公分母是_.2ab例 2.通分:； 21(),96m(
11、2),xy练一练、 通分:名思教育-我的成功不是偶然！- 8 -； 21(),mn 23(),4914m三、拓展提高：通分:、 ； 、 ；2(1)4(3)x2()x3(2)()xy2()yx、 ； 、 ；(3)21x2x21(4)xx、 ； 、 .2(5)1a2421(6)4a2a四、达标检测：通分：； .2315(),9cab22731(),xx【课 题】8.3 分式的加减名思教育-我的成功不是偶然！- 9 -【课 型】新授课【导学目标】1.知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想.【重点难点】根据分式加减法法则进行计算；正确进行分式的通分【知识准
12、备】预习课本 43、44 页，完成作业与评价“自主预习” 2930 页【导学方式】一、复习引入：二、自主学习： 例 1.计算：（1） ； （2） ；a3 132a尝试练习：(1) ； (2) ； (3)a273a2bam2n2m三、合作探究：例 2.计算 (1) ; (3)25;x1(2)a421x练习. 1();24m12();R2(3);4bca（4） （5）xx21421 223mnmn例 3.计算： 1;4a+2- 2()1x；名思教育-我的成功不是偶然！- 10 -练习.计算： ba2四、拓展提高：1. 2243xxyyy若 ， 求 的 值 .（ x-） （ +）2.小明家距离学校
13、x km,骑自行车需要 y min,某天他从家出发迟了 a min,则他每分钟应该多骑多少千米,才能像往常一样到达学校?五、达标检测：计算. (1) ； (2) ； ba 2ab(3) ； (4) ；22)()(aba 96213xx(5) .12a【课 题】8.4 分式的乘除(1)【课 型】新授课名思教育-我的成功不是偶然！- 11 -【导学目标】1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算；2.能解决一些与分式有关的实际问题【重点难点】重点：掌握分式的乘除运算.难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.【知识准备】预习课本 P46-47 页，完成课时评价 P31-32 页“自主预习”【
14、导学方式】一、情境引入：由分数的乘除法则类比得出分式的乘除法则二、自主学习：做一做: ； .3249acb3249acb三、合作探究：例 1.计算： ； .2a18b36 2()4c例 2.计算： ； .21()63yx226914()14aa练习:1.计算： (1) ； (2) .26x324ba(3) ； (4) .ba242 ba22.计算: (1) ； (2) .16842a aa31242名思教育-我的成功不是偶然！- 12 -3.计算: ； ；21(1)a 26y(2)3x.22a1a34四、拓展提高：已知 ， ， ,求代数式 的值.aba b 13 bcb c 14 aca c
15、15 abcab bc ac【课 题】8.4 分式的乘除(2)【课 型】新授课【导学目标】1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；名思教育-我的成功不是偶然！- 13 -2.进行分式的加减乘除运算.【导学方式】一、知识回顾：1.分式乘除法则： .2.计算: 6xy423xy二、合作探究：1.合作探究分式的乘除的运算顺序.2.运用：例 1.先化简,再求值:,其中 a=1,b=-2,c=-4.2222()()abcacabc练一练：； .232ab6(1)()a2a16a9412()34例 2. .21a练一练： 2(1)()x 35(2)(2)xx三、拓展提高：1.已知： .求分式 的值.
16、0237abcabc名思教育-我的成功不是偶然！- 14 -2.已知： ,求分式 的值.0,20()abcabc325abc四、达标检测：1.计算 ，其结果等于 ( )6(2412aaA B C D)6(0)(10a24a242.化简 的结果是 ( )aa242A-4 B4 C2a D2a+43. 4.yxyxy 22 4232yzxxy5. 6.).2(1yxyx 4)23(xx【课 题】分式方程(1)【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用方程表示，名思教育-我的成功不是偶然！- 15 -体会分式方程的模型作用；2会解可化为一元一次方程的分式方程，并能
17、检验所得的结果是否合理.【重点难点】找实际问题中的等量关系.【导学方式】一、情境引入：问题情境 1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为 xkm/h,快速列车的速度为货运列车 2 倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)从北京到上海快速列车比货运列车少用 12 小时,你能就此列出一个方程吗?问题情境 2：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？问题情境 3：一个
18、两位数的个位数字 4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是 4 分之 7,原两位数的十位数字是几 ?二、自主学习：1.怎样解下列方程?(1) ； (2) .x132240x1三、合作探究：例 1.解方程： 例 2.解方程： .320x2y41y四、拓展提高：解方程: ,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生2105x名思教育-我的成功不是偶然！- 16 -增根的原因是什么?五、达标检测：1. 解下列分式方程:(1) ； (2) ；4071x 1523x(3) ； (4)1324xx3123x【课 题】8.5 分式方程(2)【课 型】新授课名思教育-我的成功
19、不是偶然！- 17 -【导学目标】1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.【重点难点】分式方程的解法；分式方程的验根. 【导学方式】一、知识准备：分式方程的解法二、自主学习：预习课本第 5354 页内容,完成作业与评价中第 38 页预习内容.三、合作探究：例 1.解方程：(1) (2) 013x 1630425x例 2.解方程：(1) ； (2) .35x1x 2x 2 x 2x 2 16x2 4练习:课本练习第 1、2 题.四、拓展提高：1.已知:方程 有增根,试求出 m 的值.m4x02.若分式方程 无解,求 k
20、的值.3k14x2五、达标检测：名思教育-我的成功不是偶然！- 18 -1.若分式方程 有增根，则增根为 .1473x2.对于分式方程 ,有以下说法:最简公分母为(x3) 2；转化为整23式方程 x23，解得 x5；原方程的解为 x3；原方程无解，其中，正确说法的个数为 ( )A4 B3 C2 D13.下列的分式方程：(1) ； (2)12x 625x(3) ； (4) 871x 2374932x【课 题】8.5 分式方程(3)名思教育-我的成功不是偶然！- 19 -【课 型】新授课【导学目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【重点难点】如何结合
21、实际分析问题、列出分式方程. 【导学方式】一、知识准备：解方程：(1) = ； (2) + =2.13x4120x5二、合作探究：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的 3 个小组制作 240 面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4 面.如果这 3 个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?2.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000 元,已知乙公司比甲公司人均多捐款 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%.问甲、乙两公司各有多少人?3.小明买软面笔记本共用去 12 元,小丽买硬面
22、笔记本共用去 21 元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1.2 元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?三、拓展提高：名思教育-我的成功不是偶然！- 20 -1.某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 .小丽家去31年 12 月份水费是 15 元,而今年 7 月份水费则是 30 元,已知小丽家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 3 .求该市今年居民用水的价格.m2.一小船从 A 港到 B 港顺流航行需 6h,由 B 港到 A 港逆流航行需 8h.问若小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港需要多少小时?四、达标检测：1.已知 的分子分母都减去同一个数后,
23、分式的值为 .求减去的数是多少?132 122.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做 2 朵，那么小明做100 朵小红花与小丽做 90 朵小红花所用时间相等吗?3.市为了构建城市立体道路网络,决定修建一条轻轨铁路,为使工程提前半年完成,需将原定的工作效率提高 25%.原计划完成这项工程需要多少个月?4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800 元,第二次捐款总额为 5000 元,第二次捐款人数比第一次多 20 人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程?【课 题】分式的小结与思考
24、名思教育-我的成功不是偶然！- 21 -【课 型】复习课【导学过程】一、知识准备：1.知识结构图:2.相关概念: 分式； 有理式； 分式的基本性质；分式的约分； 最简分式； 分式方程.二、自主学习：1.当 x 取何值时,下列分式有意义?何时值为 0?(1) (2) (3) (4)12342x12x2(）x2.计算：(1) ； (2) .24a22a4b8aA(3) ； (4) .222ab(a)A 2ab1abA3.解方程：(1) ； (2) ； (3) .0135x48122x4123x4.化简并求值：名思教育-我的成功不是偶然！- 22 -当 时,求 的值.312ba 22 )()( baba5.甲做 160 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相同，已知每小时甲、乙两人共做了 35 个零件，那么每小时甲、乙各做了多少个零件?6.某中学组织学生到离校 15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的 1.2 倍，结果先遣队比大队早到 0.5 小时，那么先遣队与大队的速度各是多少?7.某矿比原计划平均每天多采煤 330 吨，已知现在采 33000t 煤所需的时间和原来采23100t 煤的时间是相同的，那么现在每天采煤多少吨?
