1、微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 )2ln(1)xf答案： ,3,函数 的间断点是= 12xy答案： 曲线 在 点的斜率是 )(f),0(答案： 21若 ，则 cxxfosd)( )(xf答案： c4微分方程 的阶数是 0)(3y答案：2二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（ ）xysinA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B若函数 ，则 （ ）.xf2sin)()(lim0xfA B 0 C1 D不存在1答案：A函数 在区间 是（ ） 2)(xy),(A单调增加 B单调减少C先减后增 D先
2、增后减答案：C下列无穷积分收敛的是（ ）A B0dinxs 02dexC D1 1答案：B微分方程 的通解是（ ）1yA. ； B. ； cxy21cxy2C. ； D.e1e答案：D三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 计算极限 123lim21x解 21lim)1(2li2 xxxx 设 ，求 .ycosln3y解 )in(12x tan2313计算不定积分 de5解 cxxxe5)(4计算定积分 20dsin解 x 1sindcoc2020x四、应用题（本题 16 分）用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸
3、3m如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有xhS24xh所以 ,164)(22hxS2令 ，得 ， 0)(因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 1,2hx（元）.1642S微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 ，则 xxf2)1()(f答案： 2函数 在 处连续，则 = 0,sin)(xkxf k答案：2曲线 在 点的斜率是 1)(xf),(答案：，将 代入上式得12)(xf 021)0(f d)531答案：4微分方程 的阶数是 0sin)(3yyx答案：2二、单
4、项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域（ ）2312xyA B C 且 D 且2x02x1答案：D若函数 ，则 （ ）.xf1sin)()(limxfA 0 B C1 D不存在2答案：C函数 在区间 是（ ） 742xy)5,(A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减答案：C下列无穷积分收敛的是（ ）A B12dx13dxC D1dx1dx答案：A下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（ ）A. ； B. ； yxe xysinC. ； D. sinta答案：B三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 计算极限 286lim1xx解 2 32)1(4lim)(li
5、2xx 设 ，求 .y3ln5cosy解 xx 22 ln5si)(ln)5(sin)()( 3. 计算不定积分 dsi解 =xin2cxxos2in 计算定积分 0dcos解 2x 12cos2dsini 020 xx四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ，高为 ，容器的表面积为 ，由已知 ，xhy5.62hx2.xxxy 250.64222 250x令 ，解得 是唯一驻点，易知 是函数的极小值点，此时有 ，所以当 ，0y 5 5.26h5x时用料最省5.2h微积分初步期末模拟试题三一、填空题（每小题
6、4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 21)(xf答案： ,若 ，则 4sinlm0kxk答案：2已知 ，则 = fl)()(xf答案： 21x提示： ，xf1)(ln 21)(xf若 xsdi答案： co提示： xsin微分方程 的阶数是 yeyxi)(4答案：3二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（ ）xysinA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B当 =（ ）时，函数 ，在 处连续.k0,1)(2xkxfA1 B2 C D 0 答案：B满足方程 的点一定是函数 的（ ）。0)(xf )(xfA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点
7、设 是连续的奇函数，则定积分 （ ） )(f af-d)(A B C D 00-d2ax0-)(axf x0微分方程 的通解是（ ）1yA. ； B. ； C. ； D. eCxexyCy21答案：B三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 423lim2x解 2x 412lim)(1li2 xxx设 ，求 .y3cos5siny解 sin xcosin35cos计算不定积分 xd)1(2解 = x2 Cxx32)(12)()(计算定积分 0dsin解 2x 2sin2dcos21cos 00 xxx四、应用题（本题 16 分）欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设土地一边长为 ，另一边长为 ，共用材料为xx216y于是 =3y4321623x令 得唯一驻点 （ 舍去） 012因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 ，另一边长为 18 时，所用材料最省.12
