1、北京市怀柔区 2016 年高级中等学校招生模拟考试（二）数 学 试 卷一.选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的 2000000 棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象.将 2000000 用科学记数法表示为A210 7 B210 6 C2010 5 D20010 42.在数轴上，与表示5 的点的距离是 2 的点表示的数是A-3 B-7 C3 D -3 或-73.从 0， ， 这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是312A. B. C. D.4433121
2、4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5.下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）6如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55 ，则1 等于（ ）A35 B45 C55 D 657.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期 10 次百米测试平均成绩都是 13.2 秒，方差如表：选手 甲 乙 丙 丁方差（秒 2） 0.020 0.019 0.021 0.022则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8.如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米，则树高 BC 为A7sin 米 B7cos 米 C7tan 米 D（7+）米9. 如图，ABC 内接
3、于O ， 若O 的半径为 2，A=45，则 的长为BCA B2 C3 D410.如右图，点 M 从等边三角形的顶点 A 出发，沿直线匀速运动到点 B,再沿直线匀速运动到点 C,在整个过程中，设 M与 A 的距离为 y，点 M 的运动时间为 x，那么 y 与 x 的图象大致为A B C D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 3x12.分解因式：3a 2-6a+3=_13. 我市某一周的日最高气温统计如下表：8 题图OCBA9 题图如图，线段 AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形 ABCD.则这组数据的中位数是 ，众数
4、是 .14. 如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为 ，旋转角为 .15.如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形 ABCDEF 和 6 个半径为 1 米、圆心分别在正六边形 ABCDEF 的顶点上的 A，B ，C，D ，E ，F 组合而成.现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为 米 2.16.在数学课上，老师提出如下问题：小明的作图过程如下：老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样作图的依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）17.计算： 23)1(860tan最高气温（） 25 26 27 2
5、8天数（天） 1 1 2 314 题图CBA FED15 题图1.连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交AC 于 M;2.连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MD=MB,连接 AD,CD.四边形 ABCD 即为所求.所求.xyA(2,m)OFED CBAE ACOBD18.先化简，再求值： ，其中 x= 1x21219.解分式方程： 39x220如图，在ABC 中，AB=AC,AD 是ABC 点的中线，E 是 AC 的中点，连接 AC,DFAB 于点F.求证：BDF=ADE.21.某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植 909 盆,初二年级种植的数量比初一年级的 2 倍少 3盆,
6、初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆.初一、初二、初三年级各种植多少盆？22.已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，DE 平分ADC，EF DC 交 AD 边于点 F，连结 BD.(1) 求证：四边形 FECD 是正方形 ;(2) 若 BE=1,ED= ，求 tanDBC 的值.223在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象经过点 A（2，m ），连接 OA，在ky=(0)xx 轴上有一点 B，且 AO=AB，AOB 的面积为 2.（1）求 m 和 k 的值；（2）若过点 A 的直线与 y 轴交于点 C，且ACO=30，请直接写出点 C 的坐标24. 如图，在
7、RtABC 中，ACB=90，BD 是ABC 的平分线，点 O 在 AB 上，O 经过 B，D两点，交 BC 于点 E(1)求证：AC 是 O 的切线；(2)若 ,求 CD 的长3BC=6,tanA425. 阅读下列材料：我国以 2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查.这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的 1.6%的人口为调查对象 .国家统计局在 2016 年 4 月 20 日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布.明明同学感兴趣的数据如下：一、总人口全国大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为 13.7 亿人.同第六次全国人口普查2010
8、 年 11 月 1 日零时的 133972 万人相比，五年共增加 3377 万人.二、年龄构成大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14 岁人口为 22696 万人，占16.52%；15-59 岁人口为 92471 万人，占 67.33%；60 岁及以上人口为 22182 万人，占 16.15%，其中 65 岁及以上人口为 14374 万人，占 10.47%.同 2010 年第六次全国人口普查相比，0-14 岁人口比重下降 0.08 个百分点，15-59 岁人口比重下降 2.81 个百分点，60 岁及以上人口比重上升 2.89个百分点，65 岁及以上人口比重上升 1.60 个
9、百分点.三、各种受教育程度人口大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为 17093 万人；具有高中（含中专）教育程度人口为 21084 万人，；具有初中教育程度人口为48942 万人；具有小学教育程度人口为 33453 万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010 年第六次全国人口普查时，具有大学(指大专以上)文化程度的人口为 11964 万人;具有高中(含中专)文化程度的人口为 18799 万人; 具有初中文化程度的人口为 51966 万人；具有小学文化程度的人口为 35876 万人.根据以上材料回答下列问题：
10、(1)2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量 万（保留整数）；(2)请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势； (3)选择统计表或统计图，将我国 2010 年和 2015 年受教育程度人口表示出来 .26.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质xy=+1小怀根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：(1)函数 的自变量 x 的取值范围是_；y=x+1(2)列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m=_；x -5 -4 -3 -2 - 32- 10 1 2 m
11、 4 5 y 5432 3 -1 0 36(3)请在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出函数的一条性质.xy=+127.已知：二次函数 y1=x2+bx+c 的图象经过 A（-1,0），B（0，-3）两点.(1)求 y1 的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点 C（4，m ）在抛物线上，直线 y2=kx+b(k0)经过A， C 两点，当 y1 y2 时，求自变量 x 的取值范围;(3) 将直线 AC 沿 y 轴上下平移，当平移后的直线与 抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.28.在ABC 中，ABC=90，D 为A
12、BC 内一动点，BD=a,CD=b(其中 a，b 为常数，且 ab).将 CDB 沿 CB 翻折，得到 CEB. 连接 AE. (1)请在图 1 中补全图形;(2)若ACB=，AECE，则AEB= ；xyO54321123457654321234567D ABC ABCxyO54321123457654321234567(3)在(2)的条件下，用含 a,b,的式子表示 AE 的长.图 1 备用图29已知：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如3.14=3，1=1，-1.2=-2请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数 y=x-x.(1)当 x=2.15 时，求 y=x-x的
13、值 ;(2)当 0x2，求函数 y=x-x的表达式，并画出函数图象;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心，r 为半径作圆，且 r2，该圆与函数 y=x-x恰有一个公共点，请直接写出 r的取值范围北京 2016 初三中考二模怀柔数学评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. x3 . 12. 3(a-1)2. 13. 27，28. 14.螺丝( 母)的中心，答案不唯一 . 15. 2.16.对角
14、线相等的平行四边形是矩形(答案不唯一).三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D A B A B C A AFED CBA分）17.计算： 23)1(860tan解：原式= 4 分23= . 5 分2518. 先化简，再求值： ，其中 x= 1x212解： 1x2= 2 分1)(x)-1(x= 1)-(x= .3 分当 x= 时，原式= = .5 分1212219. 解分式方程： 3x9解：方程两边都乘以（x+3） （x 3） ，得3+x（x+3）=
15、 x29 3+x2+3x=x29 3x=-123 分解得 x=44 分检验：把 x=4 代入（x +3） （ x3）0，x=4 是原分式方解 5 分20证明：AB=AC,AD 是ABC 点的中线，BAD=CAD, ADB=ADC=90 .1 分E 是 AC 的中点，DE=AE=EC. .2 分CAD=ADE.在 RtABD 中，ADB=90,B+BAD=90. DFAB ，B+BDF=90 .3 分BAD=BDF .4 分BDF=CADBDF=ADE .5 分21. 解: 设初一年级种植 x 盆，依题意,得1 分x+(2x-3)+(2x-3+25)=909 3 分解得，x=178. 4 分2x
16、-3=3532x-3+25=378. 5 分答: 初一、初二、初三年级各种植 178 盆、353 盆、378 盆.22. (1)证明：矩形 ABCDAD/BC，ADC= C=90EF/DC四边形 FECD 为平行四边形 1 分DE 平分ADCADE=CDEAD/BCADE=DECCDE=DECCD=CE .2 分又C=90 平行四边形 FECD 是正方形 .3 分(2)解：四边形 FECD 是正方形，ED= ，CD=CE=2， 2.4 分BC=BE+EC=1+2=3tanDBC= = .5 分BC323 解：（1）由题意可知 B（4,0）， 1 分过 A 作 AHx 轴于 H ，AH=m ，O
17、B=42AO21S B xyH BA(2,m)O ，14m2m=1 2 分A（2,1）k=2 3 分（2）C（0，1+ ）或 C（ 0，1- ） 5 分323224. (1)证明：如图，连接 OD， O 经过 B，D 两点，OB=OD.OBD=ODB. 1 分又BD 是ABC 的平分线,OBD=CBD.ODB=CBD.ODBC，ACB=90，即 BCAC，ODAC.又 OD 是O 的半径，AC 是O 的切线. 2 分(2) 解：在 RtABC 中，ACB=90，BC=6,tanBAC= ,，43ACBAC=8. 3 分ODBC，AODABC. ，即 .BOCD10R6解得： . 4 分415R .OD在 RtABC 中，ODAC，tanA= .43AAD=5.CD=3. 5 分25. (1) 2192； 1 分(2)答案不唯一；3 分EACOBD
