1、11.2 充分条件与必要条件教学目标1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观通过“p q”与 “q p”的判断 ， 感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通
2、过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教学方法及教学准备1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形
3、式的复合命题。2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、 “下定义” ，去体会概念的本质属性。3. 教材中对“充分条件” 、 “必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。4. 教学用具：多媒体教学过程：一、复习回顾1、四种命题的形式与关 系2、试写出命题“若 x1,则 ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假 .21
4、x2二、创设情境，新课引入1、p: b 是 a（男性）的父亲 q：a 是 b 的儿子2、p : 外面下雨 q ：出门带雨伞那么，p 与 q 在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件.三、师生互动，新课讲解问题 1：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？(1). p:xy;q: . 2xy(2). p:x0;q: .0(3).p:三角形的三个角相等； q:三角形的三条边相等。(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。 推断符号“ ”的含义 奎 屯王 新 敞新 疆“若 p 则 q”为
5、真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立，记作 p q，或者 q p；如果由 p 推不出 q，命题为假，记作 p q. 简单地说， “若 p 则 q”为真，记作 p q（或 q p） ；“若 p 则 q”为假，记作 p q（或 q p）. 命题(2)、 （3） (4)为真，是由 p 经过推理可以得出 q，即如果 p 成立，那么 q 一定成立，此时可记作“p q”，命题(1)为假，是由 p 经过推理得不出 q，即如果 p 成立，推不出 q 成立，此时可记作 “pq.”说明： “p q”表示 “若 p 则 q”为真，可以解释为：如果具备了条件 p，就是以保
6、证 q 成立，即表示“p 蕴含 q”，理解为“p”为“q”的子集。1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知 p q，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件；如果已知 p q，且q p，那么就说：p 是 q 的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知 p q，那么就说：p 不是 q 的充分条件；q 不是 p 的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件” 、 “必要而不充分条件 ”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”例 1 指出下列各
7、组命题中， p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”、 “必要而不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要 ”中选出一种）？（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等； q：两直线平行.（3）p：x=3 ； q: . 2x9（4）p：四边形的对角线相等；q ：四边形是平行 四边形。3（学生板演讲街，教师点评）例 2.指出命题中 p 是 q 的什么条件？ P:|x|3 q:x3解：（学生板演讲街，教师点评）2充分条件与必要条件的判断方法：（1）直接利用定义判断：即“若 pq 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件”. （条件与结论是相
8、对的）（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是 “qp”。即“若q p 成立，则 p 是q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 ”。3用集合的思想理解充分与必要条件给定两个条件 p ,q，要判断 p 是 q 的什么条件，也可考虑集合： A=x |x 满足条件 q,B=x |x 满足条件 pA B,则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件；B=A, 则 p 为 q 的充要条件，q 为 p 的充要条件；4分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定命题：若 p，则 q(1)若 p q，且 q p.则 P 是 q 的充分不必要条件(2)若 p
9、q，且 q p.则 p 是 q 的必要不充分条件(3)若 p q，且 q p.则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件(4)若 p q，且 q p.则 p 是 q 的既不充分与不必要条件四、课堂小结，巩固反思1、本节主要学习了推断符号“ ”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.（1）若 p q（或若q p） ，则 p 是 q 的充分条件；若 q p（或若p q） ，则 p 是 q 的必要条件.（2）条件是相互的；（3）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式： p 是 q 的充分而不必要条件； p 是 q 的必要而不充分条件； p 是 q 的充要条件；
10、p 是 q 的既不充分也不必要条件。2、 注意的问题（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。五、布置作业： 1.利用定义填空：(1)x-1_x1;4(2) _x= 43x ;2x34(3)两个角是对顶角_两个角相等;(4)a=b_a+c=b+c.2. 从“充分而不必要的条件”、 “必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：(1) “两三角形全等” 是“ 两三角形相似 ”的 ；(2)“a=b”是 “ac=bc”的 ;(3)“a 0”是 “ab 0”的 ；(4)“四边形的两条对角线相等
11、”是“ 四边形是矩形”的 .3.判断下列命题的真假：(1) “ab” 是 “ ”的充分条件；2ab(2) “ab” 是 “ ”的必要条件；(3) “ab” 是 “ ”的充分条件；2c(4) “ab” 是 “a+cb+c”的充要条件；(5)关于 x 的方程 一个根为 1 的充分且必要条件是 2abx0六、关于教学设计的思考1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。3. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。七、板书设计：为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：1.2 充分条件与必要条件1、复习回顾 例 1； 4、成果展示2、简化定义 例 2. 3、判别技巧
