1、General Equilibrium Conditions of A System 力系的一般平衡条件 在这一部分，我们将研究为了使一个物体保持平衡，作用在其上的力和力偶所必须满足的条件。 根据牛顿第一定律，施加在一个静止物体上的力系的合力一定为零。然而，请注意这个定律对力矩或力系的转动效应只字未提。显然，合力矩也一定为零，否则物体将会转动。 这里的基本问题是原先叙述的牛顿第一定律（和第二定律）只适用于非常小的物体，或者尺寸可以忽略的非零质量的粒子。然而，它可以扩展到如下所述的有限尺寸的物体。 考虑一个由两个质点组成的系统，假设1f 和2f为它们之间的相互作用力(图.1.1)。这些力 为 力
2、， 为它们是由于系统 部的物体之间的相互作用而 的。假定 力 牛顿第 定律，我们有12ff=?。假如 有质点系统 物体之间的相互作用力施加在质点上，如1,2FF 和3F,这些力 为 力。显然，作用在一个 定粒子上的力一定有相 的应用， 为粒子的尺寸可以忽略。 如 系统 的 一个质点 于平衡，我们 可以系统是平衡的。在本 ， 据牛顿第一定律，作用在 个质点上的力的合力一定为零。对质点A我们有 =+=0121fFFFA 而对质点B有 032=+=FfFB 作用在系统上的力的 和为 123120ABFFFFFFff=+=+= 在我们 研究这些力对于 一点P的合力矩。由图1.1，我们有 12()()P
3、ABMrFrF=+ 由于力1f 和2f有相 的作用 ，力矩的条件可以 为1121223()0PMrFFffrF=+= 12ff=? 所以力和力矩的条件 为1210FFFF+=+= 和111223()()()0PMrFrFrF=+= ，如 系统 于平衡，作用在其上的合 力一定为零，而这些力对于一点的合力矩也为零。 力currency1“考虑， 为它们的效应相互了。 如 系统 于平衡，0F=and 0PM= (1.1) 这里F是作用在系统上的所有 力的 和，而PM是这些力对意点的合力矩，fi系统 可fl作用有的力偶的矩。 （1.1）是平衡的必“条件 也是 ，如 系统 于平衡，必须满足这些 。一般
4、它们currency1是平衡的分条件。然而，这currency1会 ， 为我们的研究”平衡系统。对于体， （1.1）是其平衡的必“条件也是分条件。其分“应用牛顿第二定律和其它 本的。 “的是“注意到， （1.1）适用于 平衡系统，而currency1组成系统的物质是 。 如，们适用于量的静止 体和体。在条件下，它们（两 ）也适用于 动系统， 为它们是 在牛顿第一定律的基 上，而牛顿第一定律适用于 动的质点，也适用于静止的质点。 如， （1.1）适用于 转动 动的物体和以 质 的定 为 转动的物体。 的 子有 平 的 和 转动的 动 。 是，问题”的 动一般为动力。 以分量的 ， （1.1）可
5、为个 量 0xF= 0yF= 0zF=0pxM= 0pyM= 0pzM= (1.2) 用这些 对系统 力分 ， 力和作用力偶而的未问题。由于有6个 ，所以我们一般可以 个未的问题。如 平衡 可以 于 力和力偶的所有未，我们 系统是静定的。之，系统为静currency1定。 如 问题 有的未个 平衡 的个 ， “尝试 研究 个点的转矩获得更 的 。遗憾的是，这个系统currency1fl正常工作Unit2应力和应 材料力的介绍 材料力是应用力的一个分支，”currency1 载荷的体的fl。这是一个有 名 的研究领域，fi “材料强度”，“易 体的力”。本书 研究的体fi 向载荷的杆， ，梁，圆
6、柱和由这些零件装配的 构。一般情况下，我们研究的目的是测定 载而引起的应力，应 和 如 所有负荷量达到破坏载荷 ，fl够测得这些物理量，我们 可fl得到一份完整的体力fl图。 在材料力的研究 ，理论分 和实 研究 等“。很 情况下，我们 逻辑推导 获得预测力fl的公 和 ， 我们必须认到，这些公 currency1fl用于实际情况 ，除非材料的 是已的。只有在实 室 适的实 之后我们才fl使用这些 。，工 的“的问题用逻辑推导 currency1fl有效的 ，实 测量 成为一实际“。材料力的发展历史是一个理论 实 极有趣的结合，在一些情况下，是实 了得正确结 的 ，在另一些情况下确是理论 这些
7、事。 如，著名的达芬奇(1452-1519)和伽 略(1564-1642)实 测定钢丝，杆，梁的强度，尽在 对们的测试结 没有足的理论支持（以 代的 准）。相 ，著名的家欧拉(1707-1783) ，在1744年 提了柱体的理论计算其极限载荷，而 了很久才有实 证明其结 的正确。 此，欧拉的理论结 在很 年里仍然未被采用， 今天，它们奠定了圆柱理论的基 。 随着研究的currency1断深入，把理论推导和在实 上已确定的材料质结合起 研究的“将是显然的。在这一节，首先。我们讨论一些基本概念，如应力和应 ，然后研究拉伸，压缩和剪切的 单构件的fl。 1. Stress应力应力应力应力 对等截面杆
8、拉伸的研究初步 释应力和应 的概念如图1.4（a）。 等截面杆是一个具有恒定截面的 。这里，假设在杆的末端施加 向力P， 均 的伸展或拉伸。假设 于 的 向切 杆，我们 fl把杆的一部分作 由体 图1.4（b）。 力P作用于杆的 端，在另一端 会 一些力 代 杆被切除的一部分。 这些力 的分 在 截面上， 于作用在被 没物体 面的 的静压力。力的 度，也 是单 面 上的力的小 为应力，一般用 。假设应力是均 分 在 截面上如图1.4（b），我们很 易得它的小等于 度 以杆的 截面 A。而， 图1.4（b） 所 物体的平衡，我们也fl得到它 力P等 向。 此，我们得到 PA= (1.3) 作为在
9、等截面杆 均 应力的 。 这个公 可以 ，应力的单 是力除以面 如 牛 平 (2/Nmm)或 平 寸(psi)。杆在力的作用下被拉伸 ，如图所 ，所 的应力 为拉应力 施加 向的力 ，杆被压缩，这 所 的应力 为压应力。 （1.3）的必“条件是应力必须均 分 在杆的 截面上。如 向力 截面的质 ，这个条件将会被认， 可以 静力 证。载荷Pcurrency1是作用在 ，将会 度，更 的分 是必“的了。然而，如 没有 明，本书 假定所有的 向力 作用在 截面的 。而，除非另有 明，物体本 的质量一般忽略currency1计， 讨论图1.4 的杆。 3. Strain应应应应 向力 ，杆的 的伸量用
10、字 ，如图1.4（a）所 。单 度的伸应 ，可以用L=计算得到。这里L是杆的 度。注意应 是 量量，只“应 在杆上是均 的， 可以 （1.4）得到currency1确的结 。如 杆被拉伸，此 的应 为拉应 ，材料伸或被拉伸 如 杆是被压缩，为压应 ，这 意着杆的相“的截面 得更了。 Unit3 正应力正应力正应力正应力和切应力和切应力和切应力和切应力 1. Normal stress正应力正应力正应力正应力 在这之，我们已fi组成构件的杆件fl在 载。currency1currency1 ，们把测定杆件的压力作为研究的第一步。而这个力是保持系统平衡的必“载荷。力是 用 杆件的 截面 得的， 此
11、 力或 载荷。这 是压力分 问题的第一步 载。第二步则是 由这个载荷 的应力，这是这部分“研究的问题， 是 这个应力的 载仍然是第一步，也是必currency1可的一步。 如图1.8（a）所 的 截面 为2平 寸的杆件，假设它到1170 的拉伸载荷。 在假设载荷已作用于杆件上，问题随 了。这个载荷是如 分 的对于杆件它是均 分 的，如图1.8（b）所 。如 载荷均 的分 在这2平 寸的 截面上，杆件的应力小 等于载荷除以面 ， 211702.0loadPIbstressareaAin=, or 2585585.Ibpsiin= 这个 我们注意到 第一是应力的”，。它是 的小 字， 于 的s。有
12、些材 使用s， 是 常用， 此我们使用。 在 于用将使后面的工作更 。在结构设计 ， 常使用f 压力。 第二点是以下的 PA= (1.5) 这个 对于我们将研究的问题 非常“，应，它将被 使用。在获得 的 ，假定应力是均 分 的，也 是平等分 。这是个非常的假设，在量的 适用。使在这个假设currency1成 的情况下，设计压力常 平均压力， 此，公 （1.5）有的应用。 应力的 向也应注意。它 于力作用的 面， 此 正应力。“Normal” 于 面的意。除了小和 向这两个质，应力的第 个 是它分 的均 。这，应力分 图 很 易了。currency1 图 ，我们 应fl分 情况。图1.8（b）
13、所 的是 图。 我们使用更 的是图1.8（c） 的二 图。 应力 的效 也是“的。它currency1fl 量力的” 测得。它currency1 物体的 动而是 物体上的压力。如 压力的是拉伸物体或是使它分 ， 力。 常，把拉伸 力 定为正的。如 应力是压缩或 压物体，则把它 压缩， 负的。 后研究的是应力的单 。 21.PforcebpsiAareain= 在 际单 ，压力的单 是牛顿，面 的单 是平 。 此，应力的单 是牛 平 。它是一个导单 ， 为 ， Pa。 2. Shear Stress切应力切应力切应力切应力 图1.8 物体所的力是 准的，也 是 于 截面。而图1.9（a） 的力则
14、currency1是 准的。如图1.9（b），量力P分 成 分量Py和切向分量Px。 分量Py 正应力。于是根据/PyA= 得平均正应力，它 实情况非常相。切向分量将 剪应力，如图1.10所 。平均剪应力有以下公 计算得到 avPxA=。 是，这个 实压力有很的currency1 。尽如此，根据实际“， （1.6）也的应用在 工应用 。下 av 计算得到的是平均应力而currency1是 实应力。 常用的 剪应力的”是是字tau ()，而sScurrency1常用。由于它也是由载荷除以面 得到的， 此它的单 也是psi, ksi, Pa, MPa等等。 在面部分 ，公 （1.5） 明了应力小，
15、 向，分 的“。这些对剪应力也 等“。然，力的小可由公 （1.6）得到。向平于 面， 着切向 向， 此把它 剪应力。假设力的 向是均 的，如图1.10所 。 Unit 4 转 体的 应力 转 体是由一条 或 一根 转 成的（一个转实体是由一个面 一根 转而成的）。 是由转 体组成的 圆柱 和圆 部件 ， 圆 和准 的 图.1.13。 的 被 为“ ” 载荷currency1引起的 和 的剪切应力 的 一。 对 压转 的 应力分 为确定 体 小 奠定了基 。实际的 度“ 于 所 的载荷所 的应力。 假设 如图1.14的转 体在载荷作用下 对 的 转 在 体单 面 上所的载荷（压力）在 向 向是一
16、的， 是 部到部currency1是一一的。 P=压力 t = 体的 度 1= 向应力（向应力），应力 着 作用， 2= 向或者切向应力，应力 着平的圆 作用（ 常 向应力）， 1r= 向 ， 2r= 向 。 注意 有 r1 和r2的值是由 定的。 假设作用在单元上的力 点a，b，c，d 定义。在单元上的应力的法向分量（分力作用在和 面有 定角度的 向） 这个力被其它力的法向分量 上的应力相 联（给，力=应力面 ） 将上面等 左 接 ， 极限 法令d/2dS/2r，sind d，给 向应力1可 作用在 向 的力的平衡获得 图1.14。压力 分量 这是一 力的 分量 的平衡， 于作用在压力 圆
17、上的向应力 接这些力得 （1.13） 公 （1.12）和（1.13）完全适用于 转 体。圆柱体（图1.15a） 圆柱是由平于转 的一条 转而得，所以 D是圆柱的 。 入公 （1.12）（1.13）得 体（图1.15b） 此 圆体 圆体是由和 有一定角度的 转而成。入公 （1.12）和（1.13）得 值将会发 在 r = 2D/2 。 Unit 5 械振动 械振动是一个质点或物体以一个平衡 置为 往 期的振荡 动。由于工师几乎“面对所有的 械和结构 ， 此械振动 成了一个常有遇“到的问题。在 和结构 ， 振动是currency1望fl在的， 为振动会 附加应力或交 应力，引起额 磨损，增 载荷，
18、导疲劳破坏，使 、船、火车”汽车上的 客 的currency1很舒 感，振动会吸收本可以 有用功的fl量。1940年的Tacoma Narrows Bridge倒塌 是一个由振动引起附加应力而导结构破坏的 子。附加振动可fl损坏currency1 仪 、工具和 械的currency1度。为了防止振动的破坏， 转 械“很的平衡。 的螺 桨在 损坏或断裂 ，螺 桨 将currency1再对，除非可以” 停止，否则发动 的振动 会把它 上撕裂下 。汽车由发动 或在崎岖currency1平的路上驶 的振动会在一定的部 交 应力， 终导杆件疲劳失效。 有 候振动也fl 有益的效。 如，振动可以压实物体，
19、用脱粒 将谷粒 谷 分 。些在具有常 发动 的 上可正常 的仪，用于滑翔 或喷 ， 为缺乏振动，可fl会于粘滞。在这情况下， 在仪的仪 板上安装振动。 质点或物体是由弹簧系统支撑 ，由于实际应用和额 力的移走， 、梁或其弹系偏 平衡置，这 质点或物体将 始振动。一些常见的 子有 图1.19（a） ，A物体在螺 弹簧上被 拉 平衡 置 释放，它 会 振动 图1.19（b） ，B物体在一个悬臂梁（忽略质量）上偏 平衡 置释放 ，它的 振动 图1.19（c） ，摆锤C由细 （忽略质量）定在 平面 的摇摆 动。 如图1.20（a）所 ，小物块W 弹簧悬挂在定支撑上 于平衡 置。如 将物体在力F的作用下
20、偏平衡 置然后释放，在currency1考虑 摩擦力的情况下，物体将 于平衡 置 休止的振荡 动。图1.20（b）所 的是物体W偏 平衡 置的 移y 间的函 系图。振动的一个基本质是以一定的 间间 动。振动的 期T是 动的 小 间间 。完成一个 期的 动是一个循 。振动频 f是在给定的单 间 完成循 的个 常用的单 是次 秒，cps，或赫兹，Hz。“注意的是频 是 期的倒，用公 为 1fT=。 currency1是 的 是成角度的，振动的振幅是物体偏 平衡 置的 移。 械振动是 弹力保持的，有 是力，这些力被 为 由振动。 由振动 常 为有振动，一旦 始， 将以有频 持 振动。强迫振动由系统
21、的 期激荡力 保持，它以激荡力的频 发 。如 系统乎 摩擦和 耗散，激荡力的有频 系统有频 接 ，强迫振动的振幅 会 得非常。 此，尽强迫振动的频 弹系统的有频 ， 是，所 的振幅会到两个频 的影响。振动也被分为阻尼振动和 阻尼振动。摩擦力，空 阻力，粘阻尼和其所有阻力 忽略 ，振动 是 阻尼的。考虑这些 素 ，物体 发 阻尼振动。在实际应用 ，尽由于各原 ，摩擦阻尼力可fl被忽略， 是，它 终会阻碍 由振动。 一个质点或物体的 动被限 ，它的 置用一个坐 fl完全 ，这 ，我们 它有一个 由度。一个系统可以在两个 向振动或由两个可以在 一 向独 振动的物体组成 ，我们 它有两个 由度，这 ，
22、质点意 刻的 置“两个坐 确定。 如，一个单质点系统， 弹簧定，如图1.21（a）所 ，只fl在 向振动，有一个 由度。一个可 铅 向振动的 质点系统，所约束如图1.21（b）所 ，有两个 由度，这是 为“确定意 刻质点的 置“两个坐 。一个由四个弹簧定的单质点系统，如图1.21（c）所 ，在 面 被限 动，有两个 由度，这是 为在 面 “确定意 刻质点的 置“两个坐 。一般而，单一体有个 由度， 为它有 个坐 向移动和 个坐 转动的可fl。 Unit 6 金属金属金属金属 约 有元素 的四分之 可为金属 而约一金属元素 有一定的工业或商业上的“。尽格定义的金属只局限于纯金属， 是普遍的用法是
23、把它扩展到更 的金属合金。尽纯金属有很 ，们在商业 的应用也很局限。金属合金由两或两以上的元素组成，用 非常，正是由于这结构上的原 ，很 金属被用于工业上。 金属材料是 体。单个 体是由单元 粒 有 则 而 成的 格。一块金属则是成 上 相联 体的 合体，而这些 粒 在 体原子 脱 的负 的 子 。由于这些 由 子对正 的金属原子或 子有静 吸引力， 此可以将 体结构 的结合在一起。而由于金属结 结构 本质导的这很的结合力是 成金属一般 具有 械质的原 。 ， 子 使 金属有很的导和导 。 在 情况下，根据 金属的板 认金属。金属已以体的 fl在或 成 ，是 的，被 为可 金属。将 体金属 倒
24、入 成的金属 为 金属。 金属材料分为两 金属和有 金属。所有 金属的基本成分 是 元素。这些金属”的 90%以上的 和 钢到 合金，在这些 合金 ，各其元素的 和几乎 成分一。 除商业纯 之，所有 的原料，fi 和钢， 被认为是“的 合金系统。 然 量很（钢材 于1 ， currency1 4 ）而 常 于其合金元素， 它仍然是 械fl发展和 的“ 素。 定义而，些 元素currency1是“成分的金属原料被 为有 金属。约几有 金属有相对的工业用 。在第一的是，它次于钢 ，被的应用于今天的结构金属 。、和被认为是金属， 为它们的度 钢 的 度小的 。 耗量 面 ，currency1合金是在
25、第二 的有 金属。currency1合金有两 一是currency1，它是以currency1和“为基 的二元合金 另一是currency1，它原本是currency1合金系统。而 在，currency1 其currency1合金系统。 由于“、铅和的fi点 于800F（427C）， 此把它们为 fi点合金。“的“结构用 是拉 ，它的耗量次于和currency1，名第 。铅和在应用 是非常局限的，适用于“fi点 和其 的fl合。 另一的有 合金被 为fi金属。这些金属有 、和，它们的fi点 在3000F（1649C）以上，常用在必须常 的 。 后，金属， 值 是它们的。另 ，们一般具有 的”，
26、有 有益的物理 。 Unit 7 材料的 用于工构件的 一材料的 终强度 于这材料在历了一或 currency1 加工 之后的 械 物理质。也有 定材料的初始 适合一些 定的加工工。原始材料的 初强度很“， 为强度在一定度上影响了材料 终被加工的 以” 后所fl 的截面fl力。增加或者 初始材料的强度的 素也很“。它可用于小材料的强度如 有 下将材料加工成一定 。或者作为 提 材料 终的强度 得到更 的 强度。强度是一个currency1明确的，在这被理 为 材料接或 的fl力。 一个 的问题也适用于另一个更以 的材料质，材料的。它 常被理 为的是材料 （“是拉伸 ）而currency1发 断
27、裂的fl力。在考虑加工工，这个量的部分值很明显是很有用的。金属加工工只到实际工作材料的影响而到限 ，所以，强加到材料上的量 必须被限 为了防止材料断裂。然而一些 相 的加工工 是有 的。一个适合的一般的 释可fl 是了 如，所 些材料 材料 易加工或剪切。 “是 各材料质的相互 系， 如强度 等，影响着 工。 如，一个很普 的常 金属 将会 和更 易 。如 的 度 ，然而，这 会失，材料会 的更 更， 的 会导断裂。这些效 的事件和“在度上 于材料的 结构，所以金属 金的或者相应的非金属 结构对于理 这本书的 是分必“的， 材料的强度。这 始讨论的目的，实际上，是为了这些材料的质在加工 和加工
28、 之后 “，为了了 它们为 这“，它们 影响加工工的。很明显我们必须“有 强度、更currency1确的，在这 考虑了一些 准 械测试是为了了 是否有必“定义一些更currency1确的概念。然，为了了 它很有必“ 理论或理介质的 理论。 一旦 “的加工质被定义和理 ，我们有必“考虑这些 被使用 工和 ，这些质 被currency1 的加工工影响。用这 法我们可以很 易确定对一个给定的元件和材料的一个合适的 法 后给 后的 ，“ 的强度和质。 此我们可以理 为 统的 的材料强度如此“，currency1是 为它 工工件和材料的 终条件有 ，也和 终 的材料有 。 如，可fl会和考虑 有 或者加工工件的材料适合 。这些问题 的这本书的研究 ，可fl属于在加工设计或者加工工 更 业的领域。 的成本 始终， 定元件“在一定 期间满足一定的功fl 始， 到 后的 、试 和保用， 是 “的。整个加工工fi工件的设计和 ， 是影响材料的 终强度。 在加工 有一些物理和 的质影响着材料的 和 理。一个物理质是 影响它在材料 部 和 的候的 量。 的，所 的 子，是一个“的的质。它的“在 的 终 很明显，它在加工工 也很“， 为它有 影响 面 的 成， 而影响 滑，或是导 和导 的fl力。
