1、阶段方法技巧训练（三）,专训4 特殊平行四边形性质与判定的灵活运用,特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角 线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊 四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定,1,类型,矩形的综合性问题,1【中考贺州】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形,a矩形性质的应用,证明：,O是AC的中点，EFAC， AFCF，AECE，AOCO. 四边形ABCD是矩形，ADBC. AFECEF.在AOF和COE中，AOFCOE.AFCE. AFCFCEAE. 四边形AECF是菱形,2
2、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OEBC.,b矩形判定的应用,证明：,(1)DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD.DOC90.四边形OCED是矩形 (2)四边形ABCD是菱形，BCCD.四边形OCED是矩形，OECD.OEBC.,3问题情境：如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.探究展示：(1)求证：AMADMC.(2)AMDEBM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不
3、变，如图，探究展示(1)(2)中的结论是否成立请分别作出判断，不需要证明,c矩形性质和判定的应用,证明：,(1)延长AE，BC交于点N，如图所示 因为四边形ABCD是正方形， 所以ADBC，所以DAEENC. 因为AE平分DAM， 所以DAEMAE， 所以ENCMAE，所以AMMN.在ADE和NCE中，所以ADENCE(AAS)，所以ADNC， 所以AMMNNCMCADMC.,解：,(2) AMDEBM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图所示，因为四边形ABCD是正方形，所以BADDABC90，ABAD，ABDC，因为AFAE，所以FAE90，所以FAB90BAEDAE，在A
4、BF和ADE中，,所以ABFADE(ASA)， 所以BFDE，FAED. 因为ABDC，所以AEDBAE， 因为FABEADEAM， 所以AEDBAEBAMEAMBAMFABFAM， 所以FFAM，所以AMFM， 所以AMFBBMDEBM.,解：,(3)结论AMADMC仍然成立；结论AMDEBM不成立,2,菱形的综合性问题,类型,4已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC.(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由,a菱形性质的应用,(1)连接AC，如图BD是菱形ABCD的对角线，BD是线段AC的
5、垂直平分线，AEEC.,证明：,(2)点F是线段BC的中点理由：四边形ABCD是菱形，ABCB.又ABC60，ABC是等边三角形，BAC60.AEEC，EACACE.CEF60，EAC30，EACEAB.AF是ABC的角平分线BFCF.点F是线段BC的中点位置,解：,5如图，在RtABC中，B90，BC5 ，C30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一 点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(t0)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.,b菱形判定的应用,(1)在DF
6、C中，DFC90，C30，DC2t，DFt，又AEt，AEDF.,证明：,(1)求证：AEDF.,(2)解：能ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形在RtABC中，设ABx，则由C30，得AC2x，由勾股定理，得AB2BC2AC2，即x2(5 )24x2，解得x5(负根舍去)，,解：,(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由,AB5.AC2AB10. ADACDC102t. 由已知得点D从点C运动到点A的时间为1025(s)， 点E从点A运动到点B的时间为515(s) 若使AEFD为菱形，则需AEAD， 即t102t，解得t
7、 . 符合题意 故当t 时，四边形AEFD为菱形,(3) 当EDF90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADEC30，AD2AE，即102t2t，解得t .符合题意当DEF90时，由(2)知EFAD，ADEDEF90.A90C60，AED30.AE2AD，即t2(102t)，解得t4.符合题意当EFD90时，DEF不存在综上所述，当t 或4时，DEF为直角三角形,解：,(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由,6【中考江西】(1)如图，在纸片ABCD中，AD5，SABCD15.过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AE
8、ED的形状为( )A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形,c菱形性质和判定的应用,C,(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长,AF DF，四边形AFFD是平行四边形SABCDADAE15，AD5，AE3.AE3，EF4，E90，AF 5.AD5，ADAF，四边形AFFD是菱形,证明：,如图，连接AF，DF，在RtAEF中，AE3，EFEFFF459，由勾股定理可得AF3 .在RtDFE中，FEEEEF541，DEAE3，由勾股定理得DF ，四边形
9、AFFD的两条对角线的长分别是3 和 .,解：,3,正方形的综合性问题,类型,7【 中考雅安】如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形(2)若正方形的边长为4，AE ，求菱形BEDF的面积,a正方形性质的应用,(1) 如图，连接BD交AC于O，四边形ABCD是正方形，OBOD，OAOC.AECF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形四边形ABCD是正方形，ACBD，四边形BEDF是菱形,证明：,(2)在正方形ABCD中，DAAB4，BDAC4 ，EFACAECF4 2 ，S菱形BEDF EFBD 2 4 8.,解：,8【 中考上海】已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形,b正方形判定的应用,(1)在ADE与CDE中，ADECDE，ADECDE.ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形ADCD，四边形ABCD是菱形,证明：,(2)BEBC，BCEBEC.CBEBCE23，CBE180 45.四边形ABCD是菱形，ABE45，ABC90，四边形ABCD是正方形,
