1、第二十二章 四边形,22.3 三角形的中位线,习题作业,利用三角形的中位线求线段的长 利用三角形的中位线巧证线段间的数量关系 利用三角形中位线巧证角相等(构造中位线法)利用三角形中位线巧证线段相等(构造平行四边形法),1,2,3,4,10如图，在四边形ABCD中，ABDC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点(1)若AB6，求PM的长；(2)若PMN20，求MPN的度数,(1)ABDC，AB6，DC6.点P是AC的中点，点M是AD的中点，PM是ADC的中位线PM DC 63. (2)点P是AC的中点，点N是BC的中点，PN是ABC的中位线PN AB.ABDC， PM DC，PM
2、PN.PNMPMN20.MPN180PMNPNM140.,解：,11如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和数量关系，并证明你的结论,ABOF，OF AB， 理由：如图，连接BE， 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，ABDC，ABDE， 又CEDC，ABCE. 四边形ABEC是平行四边形 BFCF. OF是ABC的中位线 ABOF，OF AB.,解：,12如图，四边形ABCD中，ABCD，G，H分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交GH的延长线于点E，F. 求证：AEHF
3、.,如图，连接AC，取AC的中点M，连接HM，GM. H是AD的中点，M是AC的中点， HM是ADC的中位线 HMCD，HM CD. MHGF. 同理，GMAB，GM AB. MGHAEH. 又ABCD，GMHM. MGHMHG. AEHF.,证明：,当几个中点不是一个三角形的各边中点时，可设法再取一个中点，使它与已知中点能构成三角形的中位线此题中H，G分别是四边形ABCD两条对边的中点，这时需连接对角线，将四边形转化为两个三角形，再取对角线中点，与已知中点相连，就会产生三角形的中位线，问题便迎刃而解,13已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GFGC.,如图，取BE的中点H，连接FH，CH. F是AE的中点，H是BE的中点， FH是ABE的中位线 FHAB且FH AB. 在ABCD中，ABDC，ABDC. 又点E是DC的中点， EC DC AB，FHEC. ABDC，FHAB，FHEC， 四边形EFHC是平行四边形GFGC.,证明：,取BE的中点H，连接FH，CH，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及判定定理证明四边形EFHC为平行四边形，进而可得GFGC.,
