1、第二十二章 四边形,22.2 平行四边形的判定,第2课时 由边、对角线的关系判定平行四边形,1,课堂讲解,由两组对边的关系判定平行四边形 由对角线互相平分判定平行四边形 平行四边形判定方法的综合应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角 相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形 呢？,1,知识点,由两组对边的关系判定平行四边形,如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起， 做成一个四边形，使等长的木条成为对边转动这个 四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一 直是一个平行四边形吗？,知1导,木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始
2、终是 平行四边形。 由此我们可以猜想： 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形。 你能通过几何证明验证你的猜想吗？,知1导,已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连结AC，在ABC和CDA中ABCCDA (SSS) 1=2，3=4 (全等三角形的对应角相等) ABCD，ADBC (内错角相等，两直线平行) 四边形ABCD是平行四边形. (平行四边形的定义),2,1,3,4,知1导,归 纳,知1导,通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四 边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 数学语言表示： ABCD，ADBC
3、 (已知) 四边形ABCD是平行四边形. (两组对边分别相等的四边形是平行四边形),知1讲,例1 如图，分别以ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF. 求证：四边形ADEF是平行 四边形,导引：由等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等， 进而可以通过全等三角形证明四边形ADEF的两 组对边分别相等，最后根据两组对边分别相等的 四边形是平行四边形进行判定,（来自点拨）,知1讲,（来自点拨）,ABD、BCE、ACF都为等边三角形， DBABAD，BEBC，ACAF， DBA60，EBC60. DBE60EBA，ABC60EBA. D
4、BEABC.DBEABC.DEAC. 又ACAF，AFDE. 同理可证ABCFEC，ABFE.FEAD. 四边形ADEF是平行四边形,证明：,总 结,解答本题时通过证明三角形全等得到四边形 ADEF的两组对边分别相等是关键,知1讲,（来自点拨）,已知：如图， AC为 ABCD的对角线，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F.求证：四边形DEBF是平行四边形,知1练,（来自教材）,知1练,（来自教材）,在ABCD中，ADBC，ADBC. 因为DEAC，BFAC， 所以DEADEFBFEBFC90， 因为ADBC，所以DAEBCF， 在ADE和CBF中， 所以ADECBF， 所以DEBF，因为DEF
5、BFE90， 所以DEBF，所以四边形DEBF是平行四边形,证明：,2 如图，已知三点A，B，C.画平行四边形，使其三个顶点分别是A，B，C.,知1练,（来自教材）,解：略,知1练,（来自教材）,3 已知：如图，在 ABCD的各边AB，BC，CD ， DA上分别取点K，L， M，N，使AK=CM，BL=DN. 求证：四边形KLMN是平行四边形.,知1练,（来自教材）,在ABCD中，AC，BD，ABCD，ADBC，因为AKCM，所以DMBK， 在NDM和LBK中， 所以NDMLBK. 所以MNKL， 同理可得NKML， 所以四边形KLMN是平行四边形,证明：,知1练,（来自典中点）,四边形的四条
6、边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形是( ) A任意四边形 B平行四边形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形,B,知1练,（来自典中点）,下列图形中，一定可以拼成平行四边形的 是( ) A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个锐角三角形 D两个全等三角形,D,知1练,（来自典中点）,在四边形ABCD中，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A3种 B4种 C5种 D6种,B,2,知识点,由对角线互相平分判定平行四边形,知2导,通过前面的学习，我们知
7、道，平行四边形的对边相 等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或 对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边 形”为例，通过三角形 全等进行证明.,思考,知2导,如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC，OD=OB,AOD=COB， AODCOB.OAD=OCB.AD/BC.同理 AB/DC.四边形ABCD是平行四边形.,证明：,归 纳,知2导,平行四边形的判定定理3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边
8、形 符号语言：如图， 在四边形ABCD中， AOCO，BODO， 四边形ABCD是平行四边形,（来自点拨）,知2讲,例2 已知：如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.,（来自教材）,证明：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD. E，F分别为OA，OC的中点. OE=OF. 四边形EBFD是平行四边形,总 结,知2讲,从对角线方面判断四边形的形状要注意是对角线 互相平分，即交点既是第一条对角线的中点，又是第 二条对角线的中点.,1 已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O交AD于点
9、E，交BC于点F，G是OA的中点，H是OC的中点. 求证：四边形EGFH是平行四边形.,知2练,（来自教材）,知2练,（来自教材）,解：在ABCD中，ADBC，OAOC， 因为ADBC，所以EAOFCO， 在AEO和CFO中， 所以AEOCFO， 所以EOFO， 因为G是OA的中点，H是OC的中点， 所以OGOH OA OC， 所以四边形EGFH是平行四边形,知2练,【中考牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个条件_(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形,（来自典中点）,BODO,知2练,【中考昆明】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下
10、列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) AABCD，ADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABCD DABCD，ADBC,（来自典中点）,C,知2练,【中考绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为( ) A6 B12 C20 D24,（来自典中点）,D,3,知识点,平行四边形判定方法的综合应用,例3 中考仙桃如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下条件：BEDF；BEDF；AECF.请你从中选取一个条件，使12成立，并给出证明,导引：欲证
11、明12，只需证 得四边形BFDE是平行四边 形或ABFCDE即可,（来自点拨）,知3讲,知3讲,（来自点拨）,选取条件BEDF. 证明：如图，BEDF， BECDFA.BEADFC. 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD. BAEDCF. 在ABE与CDF中，ABECDF(AAS)BEDF. 又BEDF，四边形BFDE是平行四边形 EDBF.12.,解：,知3讲,（来自点拨）,选取条件AECF. 证明：AECF，AFCE. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. BAFDCE. 在ABF与CDE中，ABFCDE(SAS)12.,总 结,知3讲,平行四边形判定方法综合起来有
12、多种，具体选择 哪种方法 判定要取决于题目中给出的条件，最终目 的都是为了简单、方便的判定四边形是平行四边形,（来自点拨）,1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.仅从下列条件中任意选取两项作为已知条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形的有哪些？ ABCD；BC=AD； AB=CD； BCAD； OA=OC； OB=OD.,知3练,（来自教材）,知3练,（来自教材）,解：，均能够判定四边形ABCD是平行四边形,2 已知：如图，D，E分别为ABC的边AB和AC的中点，延长AE到点F，使EF=DE，连接CF. 求证：四边形BCFD是平行四边形.,知3练,（来自教材）,知3
13、练,（来自教材）,如图，连接AF，DC. 由点D，E分别为ABC的边AB和边AC的中点， 得ADBD，AEEC， 由AECE，DEEF 可得四边形ADCF是平行四边形， 所以ADCF，ADCF， 又因为ADBD，所以BDCF， 又因为BDCF，所以四边形BCFD是平行四边形,证明：,3 如图，在 ABCD中，E为BC边上一点.试在AD边上找一点F，使四边形AECF是平行四边 形，并说明理由.,知3练,（来自教材）,解：在AD边上找一点F，当满足AFEC时，可使得四边形AECF是平行四边形说明理由略,【中考湘西州】下列说法错误的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的
14、四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形,知3练,（来自典中点）,D,在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列4组条件： ABCD，ADBC；ABCD，ADBC； AOCO，BODO；ABCD，ADBC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ) A1组 B2组 C3组 D4组,知3练,（来自典中点）,C,平行四边形的判定方法：如图： (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言： AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言： AO
15、=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形,1,知识小结,(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言： ABC=ADC，BAD=BCD，四边形ABCD是平行四边形 注意： 当四边形的两组对边分别相等时，连接对角线， 把四边形分成两个三角形，通过证明三角形全等来证明 两组对边平行. 在已知或易证一组对边相等时，可以 考虑证明另一组对边相等或证明这组对边平行. 需要 注意的是“平行且相等”指的是同一组对边，不能是一 组对边平行，另一组对变形等. 从对角线方面判断四 边形的形状要注意是对角线互相平分，即交点既是第一 条对角线的中点，又是第二条对角线的中点.,如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线上的两点，给出下列4个条件： OEOF； DEBF； ADECBF； ABECDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个,2,易错小结,易错点：混淆平行四边形的判定方法致判断错误,B,请完成典中点 、 板块 对应习题！,
