1、阶段方法技巧训练（二）,专训1 利用点的坐标变化规律探究问题,点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已 知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探 究点的坐标的变化规律,1,训练角度,沿坐标轴运动的点的坐标规律探究,1如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2 019秒时，点P的坐标是（ ） A（2 018，0） B（2 019，1）C（2 019，1） D（2 020，0）,B,半径为1个单位长度的圆的周长的一半为 21 ，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速 度为
2、每秒 个单位长度，所以点P 1秒走 个半圆 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间 为1秒时，点P的坐标为(1，1)； 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间 为2秒时，点P的坐标为(2，0)；,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间 为3秒时，点P的坐标为(3，1)； 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间 为4秒时，点P的坐标为(4，0)； 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间 为5秒时，点P的坐标为(5，1)； 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间 为6秒时，点P的坐标为(6，0). 因为2 01945043， 所以第2 0
3、19秒时，点P的坐标是(2 019，1),2如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律，经过第2 017次运动后，动点P的坐标是 ，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是 ,(2 017，1),(2 018，0),3如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行），且每分钟移动1个单位长度（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经
4、过的时间是 ；（2）第2 017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ,6分钟,(44，7),4将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），其中x，y均为整数，如数5对应的坐标为（1，1），试探求数2 016对应的坐标,2,训练角度,绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究,以原点为中心，它们的数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：因为4422 016452(2221)22 025， 所以数2 025对应的坐标为(22，22) 所以数2 016对应的坐标为(13，22),解：,3,训练角度,图形变换的点的坐标探究,5【中考济南】在平面直角坐标
5、系中有三个点A（1，1），B（1，1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2 015的坐标是（ ）A（0，0） B（0，2）C（2，4） D（4，2）,A,设P1(x，y)，因为点A(1，1)，点P(0，2)关于A的对 称点为P1，所以 1， 1，解得x2，y 4，所以P1(2，4)同理可得，P2(4，2)，P3 (4，0)，P4(2，2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2， 4)，所以每6个点循环一次因为2 0156 3355，所以点P
6、2 015的坐标是(0，0)故选A.,6（探究题）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.,（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是 ，点B4的坐标是 ； （2）若按（1）题中找出的规律，将三角形OAB进行n（n为正整数）次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的坐标是 ，点Bn的坐标是 ,(16，3),(32，0),(2n，3),(2n1，0),
