1、第二部分 空间与图形,第四章 图形的认识（一）,课时18 等腰三角形与等边三角形,课后作业,1. （2017滨州）如图K2-4-18-1，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则B的大小为（ ）A. 40 B. 36 C. 30 D. 25,B,课后作业,2. （2017南充）如图K2-4-18-2，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）A. （1，1） B. （ ，1） C. （ ， ） D. （1， ）,D,课后作业,3. （2017荆州）如图K2-4-18-3，在ABC中，AB=AC，A=30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（ ） A.
2、30 B. 45 C. 50 D. 75,B,课后作业,4. （2017台州）如图K2-4-18-4，已知等腰ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A. AE=EC B. AE=BE C. EBC=BAC D. EBC=ABE,C,课后作业,5. 如图K2-4-18-5，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为 （ ）A. B. C. D. 不能确定,B,课后作业,6. 如图K2-4-18-6，ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA
3、，AB上，且AE=CD=BF，则DEF为_三角形.,等边,课后作业,7. 如图K2-4-18-7，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.,证明：AB=AC，AD是BC边上的中线， ADBC，AD平分BAC. 又BEAC， CBE+C=CAD+C=90. CAD=BAD. CBE=BAD.,能力提升 8. 如图K2-4-18-8，在ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M,N分别从点A,点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， M,N同时停止运动.,课后作业,（1）点M
4、,N运动几秒后，M,N两点重合？ （2）点M,N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？ （3）当点M,N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如能，请求出此时M,N运动的时间.,课后作业,解：（1）设点M,N运动x秒后，M,N两点重合， 则有x1+12=2x. 解得x=12. 点M，N运动12秒后，M，N两点重合.,课后作业,（2）设点M,N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如答图2-4-18-1， AM=t1=t，AN=AB-BN=12-2t， 三角形AMN是等边三角形， t=12-2t. 解得t=4. 点M,N运动4秒后，可得到等边三角形AMN.,课后作业,（3）当点M，N在
5、BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形. 由（1）知12秒时M,N两点重合，恰好在C处， 如答图2-4-18-2，假设AMN是等腰三角形，则 AN=AM. AMN=ANM. AMC=ANB. AB=BC=AC，ACB是等边三角形. C=B.在ACM和ABN中，AC=AB,C=B,AMC=ANB,ACMABN（AAS）. CM=BN. 设当点M,N在BC边上运动，M,N运动的时间为y秒时，AMN是等腰三角形， CM=y-12，NB=36-2y. CM=NB，即y-12=36-2y. 解得y=16.故假设成立. 当点M,N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M,N运动的
6、时间为16秒.,课后作业,课后作业,9. 如图K2-4-18-9，ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF的度数； （3）点E是否存在一个合适的位置， 使DEF是等腰直角三角形？若存在， 求出此时E点的位置；若不存在，请说明理由.,课后作业,（1）证明：AB=AC，B=C. 在BDE与CEF中,BD=CE,B=C,BE=CF, BDECEF（SAS）. DE=EF，即DEF是等腰三角形. （2）解：由（1）知BDECEF，BDE=CEF. CEF+DEF=BDE+B,DEF=B. AB=AC，A=40,DEF=B= =70.,课后作业,（3）解：DEF不可能是等腰直角三角形. 理由：假设DEF是等腰直角三角形， 由（1）知，DEF是等腰三角形，DEF=90. BED+CEF=90. 由（1）知，BDECEF，BDE=CEF. BED+BDE=90. B=90 而AB=AC，B=C90. DEF不可能是等腰直角三角形.,
