1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定一、基础过关1已知直线 ab，平面 ，a，则 b 与 的位置关系是 ( )Ab BbCb Db 或 b2直线 a直线 b，b平面 ，则 a 与 的关系是 ( )Aa BaCa Da 或 a3空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、BD 的关系是 ( )A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交4如图所示，定点 A 和 B 都在平面 内，定点 P，PB，C 是平面 内异于 A 和 B 的动点，且 PCAC ，则ABC 为 ( ) A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定5. 在正方体
2、ABCDA 1B1C1D1 中，(1)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是_；(2)直线 A1B 与平面 ABC1D1 所成的角是_；(3)直线 A1B 与平面 AB1C1D 所成的角是_6. 如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点，若B 1MN 是直角，则C 1MN_.7如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 B1C1、B 1B 的中点求证：CF平面 EAB.8. 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 垂直于底面，E、F 分别是 AB、PC 的中点， PAAD .求证
3、：(1)CD PD；(2)EF平面 PCD.二、能力提升9. 如图所示，PA平面 ABC，ABC 中 BCAC，则图中直角三角形的个数为( )A4 B3 C2 D110已知矩形 ABCD，AB 1，BC ，将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，2在翻折过程中 ( )A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三对直线“ AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直11在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BC CC 1，当底面 A1B1C1
4、 满足条件_时，有AB1BC 1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)12. 如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，P 为 DD1 的中点，O 为 ABCD 的中心，求证：B1O平面 PAC.三、探究与拓展13已知平面 外两点 A、B 到平面 的距离分别为 1 和 2，A、B 两点在 内的射影之间距离为 ，求直线 AB 和平面 所成的角3答案1A 2.D 3C 4B5(1)45 (2)30 (3)906907证明 在平面 B1BCC1 中，E、F 分别是 B1C1、B 1B 的中点，BB 1E CBF，B 1BE BCF，BCFEBC90，CFBE，又 AB
5、平面 B1BCC1，CF平面 B1BCC1，ABCF，又 ABBEB，CF平面 EAB.8证明 (1)PA底面 ABCD，CDPA .又矩形 ABCD 中，CDAD，且 ADPAA ，CD 平面 PAD，CDPD.(2)取 PD 的中点 G，连接 AG，FG.又G、F 分别是 PD、PC 的中点，GF 綊 CD，12GF 綊 AE，四边形 AEFG 是平行四边形，AGEF.PAAD ，G 是 PD 的中点，AGPD ，EF PD，CD平面 PAD，AG 平面 PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，EF平面 PCD.9A 10B 11A 1C1B19012证明 连接 AB1，CB 1，设 AB
6、1.AB 1CB 1 ，2AOCO，B 1OAC.连接 PB1.OB OB 2BB ，21 2132PB PD B 1D ，21 21 2194OP2PD 2DO 2 ，34OB OP 2PB .21 21B 1OPO ，又POACO，B 1O平面 PAC.13解 (1)如图，当 A、B 位于平面 同侧时，由点 A、B 分别向平面 作垂线，垂足分别为 A1、B 1，则 AA11，BB 12，B 1A1 .过点 A 作 AHBB 1 于 H，则 AB 和 所成3角即为HAB.而 tanBAH .2 13 33BAH30.(2)如图，当 A、B 位于平面 异侧时，经 A、B 分别作 AA1 于 A1，BB 1 于B1，AB C，则 A1B1 为 AB 在平面 上的射影，BCB 1 或ACA 1 为 AB 与平面 所成 的角BCB 1ACA 1， 2，BB1AA1 B1CCA1B 1C2CA 1，而 B1CCA 1 ，3B 1C .233tanBCB 1 ，BB1B1C 2233 3BCB 160.综合(1)、(2)可知：AB 与平面 所成的角为 30或 60.
