1、第一章单元综合测试时间：120 分钟 分值：150 分第 卷( 选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，若 sinAcosA ，则这个三角形是 ( )712A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：若 A90，则 sinAcosA1 ，712A90.答案：A2钝角三角形的三边为 a，a1，a2，其最大角不超过 120，则 a 的取值范围是( )A0sinB，则 A 与 B 的大小关系为( )AA B BAb.A B.答案：A5在ABC 中，角 A，B 满足 sin Asin B
2、，则三边 a，b，c32 32必满足( )AabB a bcC a b2D( ab)(a 2b 2ab c 2)0解析：由 sin Asin B 且 A，B 是三角形内角，得 A B 或32 32 32 32A B，所以 AB 或 AB ，第二种情况 C .所以 ab32 32 23 3或 a2b 2abc 2.答案：D6在ABC 中，若 sin2Asin 2Bsin 2C，则以ak ，bk，c k (k0)为边的三角形一定是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D直角三角形或钝角三角形解析：由正弦定理，得 a2b 2c 2.再用余弦定理，证明以ak ，bk，c k 为边的三角形中最
3、大角为锐角即可答案：A7在ABC 中，若 sinBsinCcos 2 ，则下面等式一定成立的A2是( )AA B BACC BC DABC解析 ：由sinBsinCcos 2 2sinBsinC 1 cosAcos( BC)A2 1 cosA2cos( BC )1cosA .又 cos(BC) cos Acos(BC)1，B C0，即 BC.答案：C8一角槽的横断面如图所示，四边形 ADEB 是矩形，且 50， 70，AC 90mm，BC150mm，则 DE 的长等于( )A210mm B200mmC 198mm D171mm解析：ACB70 50120，在ABC 中应用余弦定理可以求出 AB
4、 的长，即为 DE 的长答案：A9在ABC 中，已知 ABC 的面积为 S a2( bc) 2，则有( )Asin A4cosA 4 BsinA4cos A4C cosA4sinA4 DcosA4sin A4解析：因为 bcsinAa 2(bc )2，所以12b2c 2a 2 2bc bcsinA，所以 cosA 1 sinA，即12 b2 c2 a22bc 14sinA4cosA 4.答案：B10在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C 120，c a，则 ( )2Aab Ba0， b0，所以 ab 0，所以 ab.aba b故选 A.答案：A11在ABC 中：si
5、n(AB)sinC ； cos(BC )cosA；tan tan ； cos tan .A B2 C2 B C2 A2其中恒为常数的是( )A BC D解析：sin(AB )sinC2sinC，不恒为常数；cos( BC)cosA cosAcosA0；tan tan tan( )tan 1；A B2 C2 2 C2 C2cos tan cos( ) ，不恒为常数B C2 A2 2 A2sinA2cosA2sin2A2cosA2答案：C12设 a，b，c 是ABC 的三条边长，对任意实数 x，f(x )b 2x2( b2c 2a 2)xc 2，有( )Af(x)0 Bf(x)0C f(x)0 D
6、f(x)0，f (x)0.答案：B第 卷( 非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13等腰三角形的底边为 a，腰长为 2a，则腰上的中线长等于_解析：如图，等腰ABC 中，BCa，ABAC2a，BM 为腰上中线，则 CMa，BCM 为等腰三角形，在 RtADC 中，cos .14在BMC 中，由余弦定理得BM2BC 2 MC22BC MCcosa 2a 22aa a2，14 32BM a.62答案： a6214在ABC 中，sin 2Asin 2Bsin BsinCsin 2C，则A_.解析：由已知得 a2b 2bcc 2，b 2c 2 a2bc .cos A .b
7、2 c2 a22bc 12又 0b，C B，C 60或 C120.A 90或 A30.(2)S ABC bcsinA 1 sin90 .12 12 3 32或 SABC bcsinA 1 sin30 .12 12 3 34即ABC 的面积为 或 .32 3419(12 分) 在ABC 中，已知(a 2b 2)sin(AB)(a 2 b2)sin(AB )，试判断ABC 的形状解：由题意可知 a2sin(AB) sin(AB)b 2sin(A B)sin(AB)，即 a22sinBcosAb 22sinAcosB.sinAsin B0，2sin AcosA2sin BcosB，即 sin2Asin2B.A B 或 AB .2ABC 为等腰三角形或直角三角形20(12 分) 设ABC 是锐角三角形，a，b，c 分别是内角A，B，C 所对的边，并且 sin2Asin( B)sin( B) sin 2B.3 3(1)求角 A 的值；
