1、2018年广东中考3题压轴解答题 限时训练（6）,23. (9分)如图X3-6-1，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断ABC的形状，并证明你的结论； (3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM周长最小时，求点M的坐标及ACM的最小周长.,解：(1)点A(-1，0) 在抛物线y= x2+bx-2上， (-1)2+b(-1)-2=0. 解得b=- . 抛物线的解析式为y= x2- x-2. y= (x- )2- ， 顶点D的坐标为( ，- ).,(2)ABC为直角三角形. 证明如下： 当x=0时
2、，y=-2， C(0，-2)，OC=2. 当y=0时， x2- x-2=0. 解得x1=-1，x2=4. B(4，0). OA=1，OB=4，AB=5. AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， AC2+BC2=AB2. ABC是直角三角形.,(3)如答图X3-6-1所示,连接AM. 点A关于对称轴的对称点为B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC+MA的值最小，即ACM周长最小. 设直线BC的解析式为y=kx+d，则4k+d=0,d=-2. 解得k= ,d=-2. 故直线BC的解析式为y= x-2. 当x= 时，y= ，M( ， )
3、. ACM的最小周长= AC+AM+MC=AC+BC= +2 =3 .,24. (9分)在ABC中，以AC为直径的O交BC边于点D，E为 上一点，DEC=EBC，延长BE交AC于点F，交O于点G.,(1)如图X3-6-2，求证：BFC=90； (2)如图X3-6-2，连接AG，当AGBC时，求证：AG=DC； (3)如图X3-6-2，在 (2) 的条件下，连接AD交EG于点H，当FHHE=12，且AF= 时，求BE的长.,解：(1)如答图X3-6-2，连接AD. AC是O的直径，ADC=90. DAC+ACD=90. ， DEC=DAC. 又DEC=EBC， DAC=EBC. EBC+ACD=
4、90. BFC=90.,(3)FHHE=12， 设FH=a(a0)，则HE=2a. 由(1)知BFC=90， OFEG于点F，HAF+AHF=90. FG=FE=3a. 由(2)知HAF+FAG=90， AHF=FAG. tanAHF=tanFAG. AF2=HFFG.,( )2=a3a. 3a2=3. a0，a=1. HF=1，EH=2，FG=3. GH=4. ，ACE=AGE. AGBC，AGE=EBC. 又EBC=DEC，DEC=ACE. DEAC. AGBC， 又GH=4，HB=8. BE=BH-HE=8-2=6.,25. (9分)(2017赤峰)如图X3-6-3，OPA和OQB分别是
5、以OP，OQ为直角边的等腰直角三角形，点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.,(1)当AOB=90时，如图X3-6-3，连接PE，QE，直接写出EP与EQ的大小关系； (2)将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时，如图X3-6-3，(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明； (3)仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC,QD交于点G，使ABG为等边三角形，如图X3-6-3，求AOB的度数.,解：(1)EP=EQ. (2)成立. 证明：点C，E分别是OA，AB的中点， CEOB，CE= OB. DOC=ECA. 点D是RtOQB斜边OB的中点， DQ= OB. CE=DQ. 同理PC=DE，DOC=BDE. ECA=BDE. PCE=EDQ. EPCQED(SAS). EP=EQ.,(3)如答图X3-6-3，连接GO. 点D，C分别是OB，OA的中点，APO与QBO都是等腰直角三角形， GQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线. GB=GO=GA. GBO=GOB，GOA=GAO. 设GOB=x，GOA=y， x+x+y+y+60=360. x+y=150. AOB=150.,
