1、2018年广东中考3题压轴解答题 限时训练（3）,23. (9分) 已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，P是线段BC上一点，过点P作PNy轴交x轴于点N，交抛物线于点M. (1)求该抛物线的表达式； (2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且QMC和PMC 的面积相等，求点Q的坐标； (3)如果PM= PN， 求tanCMN的值.,解：(1)将B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c， 得-9+3b+c=0, c=3. 解得b=2, c=3. 抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)依照题意画出图形，如答图X
2、3-3-1所示. 设直线BC的表达式为y=kx+b(k0)， 将点C(0，3),B(3，0)代入y=kx+b，得b=3, 3k+b=0. 解得k=-1, b=3,直线BC的表达式为y=-x+3. P(2，1)，M(2，3). SPCM= CMPM=2. 设QCM的边CM上的高为h， 则SQCM= 2h=2. h=2. Q点的纵坐标为1. -x2+2x+3=1. 解得x1=1+ ，x2=1- (不符，舍去). 点Q的坐标为(1+ ，1).,(3)过点C作CHMN，垂足为点H，如答图X3-3-1所示. 设M(m，-m2+2m+3) (0m3)，则P(m，-m+3). PM= PN，PN= MN.
3、-m+3= (-m2+2m+3). 解得m= 或m=3(不符，舍去). 点P 的坐标为 MH= ，CH= tanCMN= =2.,24. (9分)如图X3-3-2，在O中，直径ABCD，垂足为点E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于点F，1=2，连接CB，与DG交于点N. (1)求证：CF是O的切线； (2)求证：ACMDCN； (3)若点M是CO的中点，O的半径为 4，cosBOC= ，求BN的长.,(1)证明：在BCO中，BO=CO，B=BCO. 在RtBCE中，2+B=90， 又1=2，1+BCO=90，即FCO=90. CF是O的切线. (2)证明：AB是O的直径，
4、ACB=FCO=90. ACB-BCO=FCO-BCO， 即ACM=1. ACM=2. CAG=D，ACMDCN.,(3)解：O的半径为4， 即AO=CO=BO=4， 在RtCOE中，cosBOC= ， OE=COcosBOC=4 =1. 由此可得BE=3，AE=5. 由勾股定理可得 CE= ， AC= ， BC=,AB是O直径，ABCD， 由垂径定理,得CD=2CE= ACMDCN， 点M是CO的中点， CM= CO= 4=2. CN=BN=BC-CN=,25. (9分) 如图X3-3-3，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm. 如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点
5、F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2 cm/s和1 cm/s. FQBC，分别交AC,BC于点P和Q，设运动时间为t(s)(0t4).,(1)连接EF,DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值； (2)连接EP，设EPC的面积为y cm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值； (3)若EPQ与ADC相似，请直接写出t的值.,解：(1)在矩形ABCD中， AB=6 cm，BC=8 cm，AB=CD=6 cm， AD=BC=8 cm，BAD=ADC=DCB=B=90. 由勾股定理,得AC=10 (cm). FQBC，FQC=90. 四边形CDFQ是矩形. DF=QC，DC
6、=FQ=6 (cm). t秒后，BE=2t，DF=QC=t，EQ=BC-BE-QC=8-3t. 四边形EQDF为平行四边形， FD=EQ,即8-3t=t. 解得t=2.,(2)FQC=90，B=90， FQC=B. PQAB. CPQCAB. ，即 PQ= t. SEPC= ECPQ， y= (8-2t) t=- t2+3t=- (t-2)2+3. a=- 0， y有最大值，且当x=2时，y的最大值为3.,(3)分两种情况讨论：若E在FQ左边， 当EPQACD时，可得 ， 即 解得t=2； 当EPQCAD时，可得 ， 即 解得t= ； 若E在FQ右边， 当EPQACD时，可得 ， 即 解得t=4(不符，舍去)；,当EPQCAD时， 可得 ， 即 解得t= 故若EPQ与ADC相似， 则t的值为2 s或 s或 s.,
