1、九年级数学(上) 二次函数,回顾与思考-二次函数小结,9月26日,刘小娟,回顾与思考,1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图形进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.
2、位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增
3、大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,回味无穷,函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴.(4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向左平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,回味无穷,函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴
4、交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面积” 此类问题的基本思路:,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,建立好平面直角坐标系;,3.把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展,注重逆向思维,提高能力等.,
