1、24.1.4圆周角,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ ， 今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做,（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角）,圆周角。,圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。 （顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）,练一练,1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）,2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。,3、写出图4中的圆周角：_,B,C,CAB 、 ACB、 CBA,探究：有关圆周角的
2、度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 的圆周角所对的弦是否是直径？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）,那么，ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，ACB 会是怎么样的角？为什么呢？,证明：,OAOBOC， AOC、BOC 都是等腰三角形 则OACOCA，OBCOCB. 又 OACOBCACB180，ACBOCAOCB90.即：不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，,结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同
3、圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,注意：圆心与圆周角的位置关系.,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角AB
4、C与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,推
5、论：,B,C1,O,C2,C3,例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例2.如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。,解：连接CF BFC是DFC的一个外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDC,2、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,1.
6、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,练一练,练一练,3、如图6，已知ACB = 20，则AOB = _， OAB .,40,70,130,4、如图7，已知圆心角AOB=1000，则ACB = _。,5.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,6、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84， 求A的度数。,解：BOC =140,解：A=21,练一练,7、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC.,练一练,我的收获,概念的引入和
7、定理的发现：,定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。,这节课你有哪些收获？,我的收获,我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。,2、定理的证明思路：,作业：,P87-88 4、5、6、12,谢谢指导!,8.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,练一练,
