1、七年级下知识点总结1相交线与平行线知识点一余角、补角、对顶角1.余角：如果两个角的和是直角（ 90） ，那么称这两个角互为余角.2.补角：如果两个角的和是平角（ 180） ，那么称这两个角互为补角.3.对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4.互为余角的有关性质：1 290，则1、2 互余；反过来，若 1 ，2 互余，则1+ 2 90； 同角或等角的余角相等，如果l 十290，1+ 390 ，则2 3.5.互为补角的有关性质：若A+B 180，则A 、B 互补；反过来，若A 、B 互补，则A+ B180 .同角或等角的补角相等.如果A+C180，A
2、+ B 180，则BC.6.对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质1.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行。 要么是相交，要么是平行，二者必有一个。2.相交：在同一平面内，有一个公共顶点的两条直线称为相交线。3.邻补角：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。4.“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。（1）同位角：两个角都在截线同侧，都在被截直线的同一方。（2）内错角：两个角分别在截线两侧，在被截直线之间。（3）同旁内角：两个角在截线的同侧，在被截直线之间。同位角位置相同
3、，即“同旁”和“同向” ；内错角要抓住“内部，两旁” ；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定1.（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（2）表示方法：用符号“”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 这叫做平行线的传递性（5）判定：.同位角相等,两直线平行。.内错角相等, 两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。注意：这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同
4、旁内角.（6）性质：.两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。2.两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.3.常见的几种两条直线平行的结论：（ 1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四、垂线（1）定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）表示方法：用“”表示垂直，读作“垂直于”（3）性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、（4）画法：一“过”二“落”三“画”（5）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（6）垂线段的性质：直线外一点到直线上任意点得距离中垂线段最短。五、命题（1）判断一件事情的语句叫做命题。（2）命题有题设和结论两部分组成。通常写成“如果 那么 ”的形式。（3）真命题；假命题。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。六、平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就叫做平移。（2）性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置。经过平移，对应点连线平行且相等；对应线段相等；对应点相等。（3）作图步骤：确定平移方向和距离；找出图形的
6、关键点；找出一对对应点再连接；找出其它关键点的对应点并连接；连接对应点七尺规作图1.只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图 .用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.七年级下知识点总结2方程与方程组知识点基本概念1.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的整式方程叫一元一次方程。2.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。3.方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。4.二元一次方程组：如果方程组中含有两个
7、未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。5.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 6.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。解方程（组）方法1.解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。2.解二元一次方程组的方法：代入消元法 /加减消元法。3.消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两
8、种：代入消元法、加减消元法。4.代入消元：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。5.加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。6.二元一次方程组的解有三种情况： .有一组解。如方程组 1x+y=56x+13y=89；x=-24/7 ，y=59/7 为方程组的解。 有无数组解。如方程组2.x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“ 方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 .无解。如方程组 x+y=42x+2y=10因
9、为方程化简后为 x+y=5 这与 3方程相矛盾，所以此类方程组无解。 7.其他求解二元一次方程组的方法： 加减-代入混合使用的方法：特点:两方程相加减,单个 x 或 1单个 y,这样就适用接下来的代入消元. 换元法：特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后 2可简化方程也是主要原因。列方程（组）解应用题1.其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数） 。直接未知数间接未知数（往往二者兼用） 。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关
10、系给出） ，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答题。2.常用的相等关系 （1） 行程问题（匀速运动） 。基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发 )： 追及问题（同时出 1 2发） 水中航行。 3（2） 配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+ 溶剂 （3） 本息问题：利息=本金利率时间（4） 工程问题：基本关系：工作量= 工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”） 。（5） 几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 注意“小时”“分钟 ”的换算，单位的一致等。不等式及不等式组知识点考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的
11、式子，叫做不等式。不等号 等。2、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，使不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法。注意：不包含用空心，包含用实心；小于取左，大于取右。6、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。一元指一个未知数，一次指含有未知数的项的次数是 1。7、一元一次不等式组：把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。8、不等式组的
12、解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。注意：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。七年级下知识点总结39、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那
13、么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；考点三、解一元一次不等式1、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2 ）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为 1注意：只有在不等式两边同时乘以或者除以同一个负数的时候才改变不等号的方向。考点四、解一元一次不等式组 1、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。三角形1. 不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 a.不在一直线上的三条线段 .b.
14、首尾顺次相接.2. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点 .组成三角形的线段叫做三角形的边; 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形 ABC 用符号表示为ABC ,三角形 ABC 的三边 ,AB 可用边 AB 的所对的角 C 的小写字母 c 表示 ,AC 可用 b 表示,BC 可用 a 表示.3. 三角形边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边.4. (1)三角形按边分类如下: (2)三角形按角分类如下 :不等三角形 直角三角形三角形 底和腰不等的等腰三角形 三角形 锐角三角形等腰三角形 等边三角形 斜三角形 钝角三角形三角形的
15、重要线段 意义 图形 表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段D CBA 1.AD 是ABC 的 BC上的高线.2.ADBC 于 D.3.ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段D CBA 1.AE 是ABC 的 BC上的中线.2.BE=EC= BC.12三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段2 1D CBA 1.AM 是ABC 的BAC 的平分线.2.1=2= BAC.125. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。做钝角三角形的高：最长的边
16、上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。6关于三角形的中线、高和中线三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于 七年级下知识点总结4_F_直角三角形_钝角三角形_锐角三角形_A_D_C
17、_E_B_D _B_A_C_F _E_A_D _C_B7. 三角形具有稳定性。8. 三角形内角：三角形三个内角的和为 180直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。9. 三角形的外角的性质；三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。10. 三角形外角和定理：三角形的外角和为 360。11在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n 边形 （一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形 ）12多边形的边、顶点、内角和外角多边形相邻两边组
18、成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角13多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线14凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形15正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形16多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和等于（n 一 2）18017. 多边形的外角和等于 360多边形
19、的外角和与它的边数无关18. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于 360。用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除 360，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除 360，所以这些正多边形都不能镶嵌。整式的运算一. 整式1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字
20、母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式. 其 他 代 数 式多 项 式单 项 式整 式代 数 式七年级下知识点总结5二. 整式的
21、加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“ ”号,去括号时,括号内各项要变号 ,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数) 是幂的运算中最基本的法则 ,在应用法则运nma算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三
22、个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中 m、n、p 均pnmpnmaa为正数）；公式还可以逆用： （m、n 均为正整数）nma四幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能n)(混淆.2. .),()(都 为 正 数maannm3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a） 3 化成 -a3).(,)(,为 奇 数 时当 为 偶 数 时当一 般 地 nan4底数有时形式不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab） n 与（a+b） n 意义是不同的，不要误以为（a+
23、b） n=an+bn（a、b 均不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n 为正整数）。nba)(7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n 都是mna正数,且 mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除” 而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1),则 00 无意义.)(1a10任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒
24、数,即 ( a0,ppa是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a -p 的值一定是正的; 当 a0 时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如 ,41(-2)81)(3运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式
25、乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。七年级下知识点总结63多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与
26、多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中abxbxa)()(2常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 abxmnxm)()(2七平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 。2)(ba其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方
27、与相反项的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍，即 ；22)(baba口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。)(ba九整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再
28、把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。数据的收集、整理与描述1. 划“ 正 ”字，这就是所谓的 划记法 。2. 数据的描述：用条形统计图和扇形统计图来描述数据。3. 扇形统计图：扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。4. 全面调查：对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。5. 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对
29、象的情况的方法就是抽样调查。6. 这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。7. 总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。8. 先将总体分成几个年龄段（层） ，然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。9. 频数分布直方图（1）计算最大值与最小值的差（极差）（2）决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。注意：根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定
30、；当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成512 组，一般数据越多分的组数也越多。（3）频数分布表七年级下知识点总结7对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数） 。用表格整理可得频数分布表：（4）画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出分布直方图。上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积组距 频数.频 数组 距10. 频数分布折线图在上面的直方图取点，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。11.12、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。什么是全面调查？什么是抽样调查？它们各有什么优缺点？考察全体
31、对象的调查叫做全面调查。只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。13、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。抽样调查的要求是什么？（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。14、利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节。对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，这有什么作用？帮助我们从数据中获得信息，得出结论。15、如何
32、画扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图？各种统计图都有什么特点？根据各部分所占的百分比计算出各部分所对应的圆心角，从而把一个圆分成几部分，标上百分比，写出名称，就得到了扇形统计图。绘制频数分布直方图： 计算最大值与最小值的差； 决定组距和组数；列频数分布表 画频数分布直方图。首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能够显示数据的分布情况。全面调查抽样调查收集数据整理数据制表 绘图描述数据分析数据得出结论条形图扇形图折线图直方图
