1、1高考填空题分项练 4 不等式1(2018江苏海安测试)关于 x 的不等式 x b0( a， bR)的解集 x|3 x4，则axa b 的值为_答案 5解析 由题意可得Error!解得Error! a b5.2若变量 x， y 满足约束条件Error!且有无穷多个点( x， y)使得目标函数 z x 2 y 取得最大值，则实数 的值为_答案 1解析 约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)目标函数 z x 2 y 可化为 y x ， 2 z2因为有无穷多个点( x， y)使得目标函数 z x 2 y 取得最大值，分析可得，直线 y x 与直线 BC： y 1 重合时目标函数取得最大
2、值， 2 z2 x2且有无穷多个点( x， y)满足要求，所以 ，解得 1. 2 1223已知实数 x， y 满足Error!如果目标函数 z x y 的最小值为1，则实数 m_.答案 5解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程Error!可得交点坐标为 A ，(m 13 ， 2m 13 )由目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最小值，所以 1，解得 m5.m 13 2m 134已知 x， y 满足不等式组Error!则 x2 y 的最大值为_答案 1解析 画出不等式组Error!表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)，平移直线 z x2 y，
3、由图可知，目标函数 z x2 y 过点 A 时取得最大值，由Error! 解得 A(1,1)，此时 z x2 y 取得最大值 121.5设 x， y0，且 x y4，若不等式 m 恒成立，则实数 m 的最大值为_1x 4y答案 94解析 1x 4y (1x 4y)(x y4 ) 14(5 yx 4xy) (522) ，14(5 2yx4xy) 14 94当且仅当 y2 x 时等号成立8336设 f(x) x2 x1， g(x) x21，则 的取值范围是 _fxgx答案 12， 32解析 1 ，fxgx x2 x 1x2 1 xx2 1当 x0 时， 1；fxgx当 x0 时， 1 1 ；fxg
4、x 1x 1x 12 32当且仅当 x1 时取等号当 x0， b0)在该约束条件下取到最小值 2 时， a2 b2的最小值是_5答案 4解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示由Error! 解得Error!所以 z ax by 在 A(2,1)处取得最小值，故 2a b2 ，5a2 b2 a2(2 2 a)2( a4) 244.5 5方法二 由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线 x y10 与 2x y30 的交点(2,1)时取得最小值，所以有 2a b2 .5又因为 a2 b2是原点(0,0)到点( a， b)的距离的平方，故当 是原点到直线 2a b2a2 b24 0 的距
5、离时最小，所以 的最小值是 2，所以 a2 b2的最小值是 4.5 a2 b2| 25|22 128一批货物随 17 列货车从 A 市以 v km/h 的速度匀速到达 B 市，已知两地铁路线长为 400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于 2 km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全(v20)部运到 B 市，最快需要_ h.答案 8解析 这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为t 2 8(h)，400 16(v20)2v 400v 16v400 400v16v400当且仅当 v100 时，取等号9(2018江苏南京金陵中学期末)若对满足 x y64 xy 的任意正实数 x， y，都有x
6、22 xy y2 ax ay10，则实数 a 的取值范围为_答案 ( ，103解析 因为 4xy( x y)2，又因为正实数 x， y 满足 x y64 xy，解得 x y3，由 x22 xy y2 ax ay10，可求得 a x y ，1x y根据双勾函数性质可知，当 x y3 时， x y 有最小值 ，1x y 103所以 a 的取值范围为 .( ，10310在 R 上定义运算 ： A B A(1 B)，若不等式( x a) (x a)0 对 xR 恒成立 14( a2 a1)4 a24 a32；由 x g(x)，得 x x22，则1 x2.因此 f(x)Error!即 f(x)Error
7、!当 x2；当 x2 时， f(x)8，当 x(，1)(2，)时，函数 f(x)的值域是(2，)当1 x2 时， f(x)0，94当 x1,2时，函数 f(x)的值域是 .94， 0综上可知，函数 f(x)的值域是 (2，)94， 012设正实数 x， y， z 满足 x23 xy4 y2 z0.则当 取得最大值时， 的最大值为xyz 2x 1y 2z_答案 1解析 z x23 xy4 y2(x0， y0， z0)， 1.xyz xyx2 3xy 4y2 1xy 4yx 3 12xy4yx 3 14 3当且仅当 ，即 x2 y0 时等号成立，xy 4yx此时 z x23 xy4 y24 y26
8、 y24 y22 y2， 2x 1y 2z 22y 1y 22y2 1y2 2y 21，(1y 1)当 y1 时， 取得最大值 1.2x 1y 2z13(2018江苏扬州树人学校模拟)已知函数 f(x) x22 x b1( a， b 为正实数)只有a一个零点，则 的最小值为_1a 2ab 1答案 52解析 函数 f(x) x22 x b1( a， b 为正实数)只有一个零点，a6 4 a4 4 a4 b40，( b 1) a b1. 2 .1a 2ab 1 1a 2a2 a 2a2 a 2 a2 2a 2a2 4a 3a 2 a2 2a 3a 2 a2 2a令 t3 a2( t2)，则 a ，
9、t 232 2 2 23a 2 a2 2a t (t 23 )2 2(t 23 ) 9tt2 10t 16 9t 16t 102 ，当且仅当 t ，即 t4 时等号成立，此时 a ， b .92t16t 10 52 16t 23 13 的最小值为 .1a 2ab 1 5214若关于 x 的不等式( ax1)(ln x ax)0 在(0，)上恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 Error!解析 令 f(x) ax1， g(x)ln x ax，则 M(x) f(x)g(x)(x0)，当 a0 时，令 g( x) a 0，则 x .1x ax 1x 1a(1)当 a0 时， M(x)ln x，不符合题意；(2)当 a0 时， f(x)在 上恒为负，在 上恒为正； g(x)在(0，)上单调递增，(0，1a) (1a， )则需 g ln a10，此时 ae，符合题意；(1a)(3)当 a0 时， f(x)在(0，)上恒为负； g(x)在 上单调递增，在 上单(0， 1a) ( 1a， )调递减，故 g(x)在 x 处取得极大值也是最大值， g(x) g ln 10，解得1a ( 1a) ( 1a)a .1e综上所述，实数 a 的取值范围是Error!.
