1、1计算题 32 分练(三)(时间：20 分钟 分值：32 分)1(12 分)(2018辽宁辽南联考)如图 1 所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为 L，导轨的水平部分有 n 段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为 B，磁场的宽度为 s，相邻磁场区域的间距也为 s，且 s 大于 L，磁场左、右两边界均与导轨垂直，现有一质量为 m、电阻为 r、边长为 L 的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过 n 段磁场区域，地球表面处的重力加速度为 g，
2、感应电流的磁场可以忽略不计，求：图 1(1)金属框进入第 1 段磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的感应电量及金属框完全通过 n 段磁场区域的过程中安培力对线框的总冲量的大小；(2)金属框完全进入第 k(kn)段磁场区域前的瞬间，金属框速度的大小【解析】 (1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为 v0，金属框在进入第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为 EBL2t平均电流为： ， q tIEr BL2rt I BL2r设线框经过每一段磁场区域的过程中安培力冲量大小为 I则 I B Lt0I2B2L3r整个过程累计得到： I 总冲量 n .2B2L3r(2)金属框穿过第
3、( k1)个磁场区域后，由动量定理得到：( k1) mvk1 mv02B2L3r金属框完全进入第 k 个磁场区域的过程中，由动量定理得到： mvk mvk1B2L3rn mv02B2L3r解得： vk . 2n 2k 1 B2L3mr【答案】 (1) n (2)BL2r 2B2L3r 2n 2k 1 B2L3mr22(20 分)(2018东北三省四市联考)如图 2 所示，光滑曲面 AB 与长度 L1 m 的水平传送带 BC 平滑连接，传送带以 v1 m/s 的速度运行质量 m11 kg 的物块甲从曲面上高 h1 m 的 A 点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数 0.20，传送带右侧光滑
4、水平地面上有一个四分之一光滑圆轨道状物体乙，物体乙的质量 m23 kg，重力加速度 g10 m/s 2.求：图 2(1)甲第一次运动到 C 点的速度大小；(2)甲第二次运动到 C 点的速度大小；(3)甲第二次到 C 点后经多长时间再次到达 C 点？【解析】 (1)物块甲从 A 运动至 B，由动能定理得：m1gh1 m1v12 20解得： v12 m/s v5假设物块在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得： m 1gL m1v m1v12 2 12 21解得： v24 m/s因 v2 v，故物块甲第一次运动至 C 点的速度大小为 v24 m/s.(2)以物块甲和物块乙为研究对象，从甲滑上乙开始
5、至甲滑下来的过程中，系统水平方向上动量守恒，则有： m1v2 m1v3 m2v4系统能量守恒，则有： m1v m1v m2v12 2 12 23 12 24联立解得： v32 m/s则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动，第二次到达 C 点的速度大小为 2 m/s.(3)甲向左进入传送带，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得： m 1g m1a解得： a2 m/s 2从 C 运动 B，由动能定理得： m 1gL m1v m1v12 25 12 23解得：到达 B 点的速度为 v50物块甲从 C 点运动到左端 B 点的时间为 t1 1 sv5 v3a接着甲在传送带上向右做加速度仍为 a 的匀加速直线运动，设到与传送带共速时所用时间为 t2，则有： t2 0.5 sva3甲在 t2时间内的位移为 x1，由动能定理得： m 1gx1 m1v 0.12 20解得： x10.25 m甲与传送带共速后随传送带一起匀速运动，位移为 x2 L x1则所用的时间为 t3 0.75 sx2v L x1v故甲从第二次到 C 点后再次到达 C 点的过程中，运动时间为 t t1 t2 t32.25 s.【答案】 (1)4 m/s (2)2 m/s (3)2.25 s
