1、 1 / 20磁场2009 年高考题一、选择题1.（09 年全国卷）17.如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且 0135abcd。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 （ A ）A. 方向沿纸面向上，大小为 (2)ILBB. 方向沿纸面向上，大小为 1C. 方向沿纸面向下，大小为 ()ID. 方向沿纸面向下，大小为 2LB解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为 L)12(来等效代替,根据 B
2、IlF,可知大小为 I)1(,方向根据左手定则.A 正确。2.（09 年北京卷）19如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同 初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b （ C ）A穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子
3、一定做匀速直线运动，故对粒子 a 有：Bqv=Eq 即只要满足 E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子 b 由于电性不确定，故无法判断从 O点的上方或下方穿出，故 AB 错误；粒子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C 项正确 D 项错误3.（09 年广东物理）12图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度2 / 20选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子 位置的
4、胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ）A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确；经过速度选择器时满足 qvBE，可知能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B， 带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 mR，可见当 v相同时， qmR，所以可以用来区分同位素，
5、且 R 越大，比荷就越大，D 错误。4.（09 年广东理科基础）1发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ）A洛伦兹 B库仑C法拉第 D奥斯特解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。5.（09 年广东理科基础）13带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 （ B ）A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功 ,A 错.B 对.根据 qvBF,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不
6、改变速度的大小。6.(09年广东文科基础)61带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ）A与磁场方向相同B与运动方向相同3 / 20C与运动方向相反D与磁场方向垂直7.（09 年山卷）21如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始络与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ACD ）A感应电流方向不变BCD 段直线始终不受安培力C感应电动势最大值 EBavD感应电动势平均值 14Ba
7、v解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变， A 正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B 不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为 a，这时感应电动势最大 E=Bav，C 正确。感应电动势平均值214Evtv，D 正 确。考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则提示：感应电动势公式 Et只能来计算平均值，利用感应电动势公式 EBlv计算时，l 应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。8.（09 年重庆卷）19.在题 19 图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导线
8、 M与N之间的安培力的大小为 af、 b，判断这两段导线 （ D ）A.相互吸引， af bB.相互排斥， C.相互吸引， af 0 ）的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为 ON,与板碰撞后再次进入磁场的位置为 1.粒子在磁场中运动的轨道半径为 R,有 qBmvR粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离 1x保持不变有 1xsin2NO粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 2x始终不变,与 1NO相等.由图可以看出 ax2设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2
9、、3).若粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a,即 n21由两式得 ax1若粒子与挡板发生碰撞,有 42x联立得 n0）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 00。解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E，由13 / 20qEmg可得 方向沿 y 轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且r=R如图（a）所示，设磁感应强度大小为 B。由Rmvq2得 B方向垂直于纸面向外（2 ）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做
10、半径为 R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。方法二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动。如图 b 示，高 P 点与 O点的连线与 y 轴的夹角为 ，其圆心 Q 的坐标为（-Rsin，Rcos）,圆周运动轨迹方程为22cossinRRx得x=0 x=-Rsiny=0 或 y=R(1+cos)（3）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x0带电微粒在磁场中经过一段半径为 r的圆弧运动后，将在 y 同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图 c
11、所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与 x 同相交的区域范围是 x0.20.（09 年江苏卷）14.（16 分）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图14 / 20所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第 2 次和
12、第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、f m，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1qu= 2mv12qv1B=m vr解得 12mUBq同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 214mUrBq则 21:r（2 ）设粒子到出口处被加速了 n 圈2nqUmvBRTqtn解得 2BtU（3 ）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2qBfm当磁场感
13、应强度为 Bm 时，加速电场的频率应为 2mBqf15 / 20粒子的动能21KEmv当 Bmf 时，粒子的最大动能由 Bm 决定2vqR解得2mkE当 Bf 时，粒子的最大动能由 fm 决定2mvR解得 2kmEf21.（09 年江苏物理）15.（16 分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为 l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为 ，条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直。长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ ”型装置，总质量为 m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为 I 的电流（由外接恒流源产生，图中未
14、图出） 。线框的边长为 d（d l） ，电阻为 R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为 g。求：（1 ）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；（2 ）线框第一次穿越磁场区域所需的时间 t1；（3 ）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离 m。解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为 W由动能定理 sin40mgdWBIlA且 Q 解得 Ildgsin4（2 ）设线框刚离开磁场下边界时的速度为 1v，则接着向下运动 2d
15、16 / 20由动能定理 21sin20mgdBIlmvA装置在磁场中运动时收到的合力 siF感应电动势 =Bd感应电流 I= R安培力 FBd由牛顿第二定律，在 t 到 t+ t时间内，有 tmFv则 tmRvgv2sin有31iBdt解得 2312(sin)BdIlgRtm（3 ）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离 mx之间往复运动由动能定理 sin()0mgxBIldA解得 imIldx22.（09 年四川卷）25.(20 分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点 O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 P,其质量 m=210-2 kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水
16、平后，以初速度 V0=20 m/s 竖直向下射出小球 P,小球 P 到达 O 点的正下方 O1点时速度恰好水平，其大小 V=15 m/s.若 O、O 1相距 R=1.5 m,小球 P 在 O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 M=1.610-1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰。碰后瞬间，小球 P 脱离弹簧，小球 N 脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强度 B=1T 的弱强磁场。此后，小球 P 在竖直平面内做半径 r=0.5 m 的圆周运动。小球 P、N 均可视为质点，小球 P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆
17、至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球 P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球 P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出17 / 20r 的表达式(要求用 B、q、m、 表示，其中 为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角)。解析：（1）设弹簧的弹力做功为 W，有：2201gRv代入数据，得：W .5J（2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡，P 带正电荷。设 P、N 碰后的速度大小分别为 v1和 V，并令水平向右为正方向，有: 1mvMV 而： Bqrm 若 P、N 碰后速度同
18、向时，计算可得 Vv1，这种碰撞不能实现。P、N 碰后瞬时必为反向运动。有： vrVM P、N 速度相同时，N 经过的时间为 Nt，P 经过的时间为 Pt。设此时 N 的速度 V1 的方向与水平方向的夹角为 ，有： 1cosVvinsiNgt代入数据，得： 34Nt 对小球 P，其圆周运动的周期为 T，有：2mTBq经计算得： NtT，P 经过 时，对应的圆心角为 ，有： 2PtT 当 B 的方向垂直纸面朝外时，P、N 的速度相同，如图可知，有： 118 / 20联立相关方程得： 125Pts比较得， Nt，在此情况下，P、N 的速度在同一时刻不可能相同。当 B 的方向垂直纸面朝里时，P、N
19、的速度相同，同样由图，有： 2a，同上得： 215t，比较得， Np，在此情况下，P、N 的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当 B 的方向垂直纸面朝外时，设在 t 时刻 P、N 的速度相同， NPtt，再联立解得： 2210,1singmrBq当 B 的方向垂直纸面朝里时，设在 t 时刻 P、N 的速度相同 NPtt，同理得： 2sinmgrq，考虑圆周运动的周期性，有: 2210,1singmrBq（给定的 B、q、r、m、 等物理量决定 n 的取值）23.（09 年海南物理）16 （10 分）如图，ABCD 是边长为 a的正方形。质量为 m、电荷量为 e的电子以大小为 0v的初速度沿纸面
20、垂直于 BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场。不计重力，求：（1 ）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2 ）此匀强磁场区域的最小面积。解析 ：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B。令圆弧 AEC是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 0fev应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧 AEC的圆心在 CB 边或其延长线上。依题意，圆心在 A、C 连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为 a按照牛顿定律有19 / 2020vfm联立式得 0vBea（2
21、 ）由（1 ）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自 C点垂直于 入射电子在A 点沿 DA 方向射出，且自 BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为 （不妨设 02）的情形。该电子的运动轨迹 qp如图所示。图中，圆 AP的圆心为 O，pq 垂直于 BC 边 ，由式知，圆弧 AP的半径仍为 a，在 D 为原点、DC 为 x 轴，AD 为 y轴的坐标系中，P 点的坐标 (,)xy为sin(cos)csxaza 这意味着，在范围 0
22、2内，p 点形成以 D 为圆心、 a为半径的四分之一圆周 AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以 B和 为圆心、 为半径的两个四分之一圆周 E和 A所围成的，其面积为 221()4Saa评分参考：本题 10 分。第（1）问 4 分，至式各 1 分；得出正确的磁场方向的，再给 1 分。第（2）问 6 分，得出“圆弧 AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给 2 分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给 2 分；式 2 分。24.（09 年重庆卷）25.（19 分）如题 25 图，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已知20 / 20HO=d， HS=2d， MNQ=90。 （忽略粒子所受重力）（1 ）求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 ；（2 ）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3 ）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 1S处，质量为 16m 的离子打在 2S处。求 1和 2S之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围。解析：
