1、1124 分项练 6 数 列1(2018烟台模拟)已知 an为等比数列，数列 bn满足 b12， b25，且 an(bn1 bn) an1 ，则数列 bn的前 n 项和为( )A3 n1 B3 n1C. D.3n2 n2 3n2 n2答案 C解析 b12， b25，且 an(bn1 bn) an1 ， a1(b2 b1) a2，即 a23 a1，又数列 an为等比数列，数列 an的公比 q3，且 an0， bn1 bn 3，an 1an数列 bn是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列 bn的前 n 项和为 Sn2 n 3 .nn 12 3n2 n22(2018大连模拟)设等比数列 an的前
2、 n 项和为 Sn， S23， S415，则 S6等于( )A27 B31 C63 D75答案 C解析 由题意得 S2， S4 S2， S6 S4成等比数列，所以 3,12， S615 成等比数列，所以 1223( S615)，解得 S663.3(2018河南省南阳市第一中学模拟)设 Sn是公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和，S3 a ，且 S1， S2， S4成等比数列，则 a10等于( )22A15 B19 C21 D30答案 B解析 设等差数列 an的公差为 d，因为 S3 a ，所以 3a2 a ，2 2解得 a20 或 a23，又因为 S1， S2， S4构成等比数列，所以
3、 S S1S4，2所以(2 a2 d)2( a2 d)(4a22 d)，若 a20，则 d22 d2，此时 d0，不符合题意，舍去，当 a23 时，可得(6 d)2(3 d)(122 d)，解得 d2( d0 舍去)，所以 a10 a28 d38219.4在等差数列 an中，若 0 时， n 的最小值a9a8为( )A14 B15 C16 D17答案 C解析 数列 an是等差数列，它的前 n 项和 Sn有最小值， d0， a10，由等差数列的性质知，2 a8 a1 a150. Sn ，na1 an2当 Sn0 时， n 的最小值为 16.5(2018三明质检)若 Sn为数列 an的前 n 项和
4、，且 Sn2 an2，则 S8等于( )A255 B256 C510 D511答案 C解析 当 n1 时， a1 S12 a12，据此可得 a12，当 n2 时， Sn2 an2， Sn1 2 an1 2，两式作差可得 an2 an2 an1 ，则 an2 an1 ，据此可得数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，3其前 8 项和为 S8 2 925122510.2(1 28)1 26已知数列 an中 a11， a22，且 an2 an22(1) n， nN *，则 S2 017的值为( )A2 0161 0101 B1 0092 017C2 0171 0101 D1 0092 016
5、答案 C解析 由递推公式，可得当 n 为奇数时， an2 an4，数列 an的奇数项是首项为 1，公差为 4 的等差数列，当 n 为偶数时， an2 an0，数列 an的偶数项是首项为 2，公差为 0 的等差数列，S2 017( a1 a3 a2 017)( a2 a4 a2 016)1 009 1 0091 00841 0082122 0171 0101.7(2018南充质检)已知数列 an满足 a10， an1 (nN *)，则 a56等于( )an 33an 1A B0 C. D.3 332答案 A解析 因为 an1 (nN *)，an 33an 1所以 a10， a2 ， a3 ， a
6、40， a5 ， a6 ，3 3 3 3故此数列的周期为 3.所以 a56 a1832 a2 .38 张丘建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸 ，头圈一尺三 .逐节多三分 ，逐圈少分三 .一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：第一节的高度为 0.5 尺；第一圈的周长为 1.3 尺；每节比其下面的一节多 0.03 尺；每圈周长比其下面的一圈少 0.013 尺)问：此民谣提出的问题的答案是( )A72.705 尺 B61.395 尺C61.905 尺 D73.995 尺答案 B解析 因为每竹节
7、间的长相差 0.03 尺，设从地面往上，每节竹长为 a1， a2， a3， a30，所以 an是以 a10.5 为首项，以 d10.03 为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少 0.013 尺，4设从地面往上，每节圈长为 b1， b2， b3， b30，由 bn是以 b11.3 为首项， d0.013 为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30 61.395.(300.530292 0.03) 301.3 30292 0.0139已知数列 an是各项均为正数的等比数列， Sn是其前 n 项和，若 S2 a2 S33，则a43 a2的最小值为( )A1
8、2 B9 C6 D18答案 D解析 因为 S3 S2 a3，所以由 S2 a2 S33，得 a3 a23，设等比数列 an的公比为 q，则 a1 ，3qq 1由于 an的各项为正数，所以 q1.a43 a2 a1q33 a1q a1q(q23) q(q23)3qq 1 3 18，3q2 3q 1 (q 1 4q 1 2)当且仅当 q12，即 q3 时， a43 a2取得最小值 18.10已知数列 an的通项公式为 an2 n(nN *)，数列 bn的通项公式为 bn3 n1，记它们的公共项由小到大排成的数列为 cn，令 xn ，则 的取值范围为( )cn1 cn 1x1xn 1xnA1,2)
9、B(1，e)C.23,eD.32， e)答案 C解析 由题意知， an， bn的共同项为 2,8,32,128，故 cn2 2n1 .由 xn ，cn1 cn得 1 ，1xn 1cn .1x1xn 1xn (1 1c1)(1 1c2) (1 1cn)5令 Fn ，1x1xn 1xn则当 n2 时， 1，FnFn 1 1xn故数列 Fn是递增数列， .1x1xn 1xn 32当 x0 时，ln(1 x)2 018 的最小整数，则 n0的值为( )A305 B306 C315 D316答案 D解析 由题意， an ，log2n当 n1 时，可得 a10，(1 项)当 21 n2 018，得 k8.
10、当 k7 时， Sn1 5382 018，所以取 k7，且 2 0181 538480，所以 n0 1316.11 281 2 480813已知等比数列 an的前 n 项和 Sn3 n r，则 a3 r_，数列 的最nn 4(23)n大项是第 k 项，则 k_.答案 19 4解析 等比数列前 n 项和公式具有的特征为Sn aqn a，据此可知， r1，则 Sn3 n1， a3 S3 S2 18，(33 1) (32 1)a3 r19.令 bn n n，且 bn0，(n 4)(23)则 ，bn 1bn 23 n2 6n 5n2 4n由 1 可得 n210，bn 1bn 23 n2 6n 5n2
11、4n据此可得，数列中的项满足 b1b5b6b7b8，则 k4.14(2018上饶模拟)已知等比数列 an的首项是 1，公比为 3，等差数列 bn的首项是5，公差为 1，把 bn中的各项按如下规则依次插入到 an的每相邻两项之间，构成新数列： a1， b1， a2， b2， b3， a3， b4， b5， b6， a4，即在 an和 an1 两项之间依次插入 bncn中 n 个项，则 c2 018_.(用数字作答)答案 1 949解析 由题意可得， an3 n1 ，bn5( n1)1 n6，8由题意可得，数列 cn中的项为 30，5,3 1，4，3,3 2，2，1,0,3 3，3 n时，数列 c
12、n的项数为 12 n( n1) ，n 1n 22当 n62 时， 2 016，即此时共有 2 016 项，且第 2 016 项为 362，63642 c2 018 b1 9551 95561 949.15(2018大连模拟)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若a11， a22， a3n2 n2 an， a3n1 an1， a3n2 an n，则 S60_.(用数字作答)答案 264解析 因为 a3n2 n2 an， a3n1 an1， a3n2 an n，所以 a3n a3n1 a3n2 n1，因此( a3 a4 a5)( a6 a7 a8)( a57 a58 a59)2320209，因为
13、 a3n2 n2 an， a3n2 an n，所以 a60 a3202202 a20， a20 a362 a66，a6 a32222 a20，所以 a206， a6052，综上， S601220952264.16数列 an满足 a1 ， an1 a an1( nN *)，则 的整数部分是43 2n 1a1 1a2 1a2 017_答案 2解析 因为 a1 ， an1 a an1( nN *)，43 2n所以 an1 an( an1) 20，所以 an1 an，数列 an单调递增，所以 an1 1 an(an1)0，所以 ，1an 1 1 1anan 1 1an 1 1an所以 ，1an 1an 1 1an 1 1所以 Sn 1a1 1a2 1an (1a1 1 1a2 1) ( 1a2 1 1a3 1) ，(1an 1 1an 1 1) 1a1 1 1an 1 19所以 m S2 0173 ，1a2 018 1因为 a1 ，所以 a2 2 1 ，43 (43) 43 139a3 2 1 ，(139) 139 13381a4 2 12，(13381) 13381所以 a2 018a2 017a2 016a42，所以 a2 01811，所以 0 1，1a2 018 1所以 23 3，1a2 018 1因此 m 的整数部分是 2.
