1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题湖南长沙宁乡一中 黎国之 13574820168前 言高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前 16 的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特
2、殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠” ，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德” ，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑
3、排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】 、 （07 江苏 6）设函数 定义在实数集上，它的图象关于直线 对称，且当()fx 1x时， ，则有（ ） 。1x()31xfA、 B、 2()f23()()fffC、 D2()3f
4、1【解析】 、当 时， ， 的1x()31xf()f图象关于直线 对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，()|fx符合要求的选项是 B，【练习 1】 、若 P（2，-1）为圆 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ 2(1)5xy）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A、 B、 C、 D、30xy230xy10xy250y（提示：画出圆和过点 P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选 A）【练习 2】 、 （07 辽宁）已知变量 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是
5、（ xy70xyx）A、 B、 C、 D、9,659,6,5,36,3,6（提示：把 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选 A。 ）yx【练习 3】 、曲线 214(,)x与直线 有两个公共点时，()ykx的取值范围是（ ）A、 B、 5(0,)121(,)43C、 D、52（提示：事实上不难看出，曲线方程 的图象为214(,)yx，表示以（1，0）为圆心，2 为半径的上半圆，如图。直22(1)4(,3)xyx线 过定点（2，4） ，那么斜率的范围就清楚了，选 D）k【练习 4】 、函数 在区间)(|xyA 上是增函数，则区间 A 是（ ）A、 B、 0,21,0C、 D、
6、 , ,（提示：作出该函数的图象如右，知应该选 B）【练习 5】 、曲线 与直线13|2|yxmxy2有两个交点，则 的取值范围是（ ）m欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A、 或 B、4m4mC、 或 D、33（提示：作出曲线的图象如右，因为直线与其有两个交点，则 或 ，选 A）xy2【练习 6】 、 （06 湖南理 8）设函数 ，集合 ，()1xaf|()0Mxf，若 ，则实数 的取值范围是（ ）|()0PxfMPA、 B、 C、 D、,1(,)(,),)（提示：数形结合，先画出 的图象。 。当 时，fx1( 1
7、xaaf xa图象如左；当 时图象如右。a由图象知，当 时函数 在 上递增， ，同时 的解集为1a()fx1,)()0fx()0fx的真子集，选 C）(1,)【练习 7】 、 （06 湖南理 10）若圆 上至少有三个不同的点到直线24xy的距离为 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是（ ）:0laxbylA、 B、 C、 D、,1245,12,630,2（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为，由题意知，圆心到直线222()()(3)xy的距离 应该满足 ，在已知圆中画一个半d0d径为 的同心圆，则过原点的直线 与小圆有公共点，选 B。 ）2:0laxby【练习 8】 、 （07 浙江文 10
8、）若非零向量 a，b 满足|a-b|=| b |，则（ ）A、|2b| | a-2b | B、|2b| | a-2b |C、|2a| | 2a-b | D、|2a| | 2a-b |欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网（提示：关键是要画出向量 a，b 的关系图，为此先把条件进行等价转换。|a-b|=| b | |a-b|2=| b |2 a2+b2-2ab= b2 a（a-2b）=0 a（a-2b） ，又 a-（a-2b）=2b，所以|a|，| a-2b |，|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，|2b
9、| | a-2b |，选 A。另外也可以这样解：先构造等腰OAB，使 OB=AB，再构造 ROAC，如下图，因为 OCAC，所以选 A。 ）【练习 9】 、方程 cosx=lgx 的实根的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4（提示：在同一坐标系中分别画出函数 cosx 与 lgx 的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为 3，知应选 C）【练习 10】 、(06 江苏 7)若 A、B、C 为三个集合， ，则一定有（ ）ABA、 B、 C、 D、（提示：若 ，则,成立，排除 C、D 选项，作出 Venn 图，可知 A 成立）【练习 11】 、(07 天津理 7)在 R 上定义的函数 是偶
10、函数，且 。若()fx()2)fx在区间1，2上是减函数，则 （ ）()fx()fxA、在区间-2，-1上是增函数，在区间3，4上是增函数B、在区间-2，-1上是增函数，在区间3，4上是减函数C、在区间-2，-1上是减函数，在区间3，4上是增函数D、在区间-2，-1上是减函数，在区间3，4上是减函数（提示：数形结合法， 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知()fx选 B）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网【练习 12】 、 （07 山东文 11 改编）方程 的解 的取值区间是（ ）321()x0A、
11、 （0，1） B、 （1，2） C、 （2，3） D、 （3，4）（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数 的图象，则立刻知选 B，如21,()xy上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊 图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用 频 率很高的方法。【例题】 、 （93 年全国高考）在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则na569（ ）3132310logllogaaA、12 B、10 C、8 D、 32log【解析】 、思路一（小题大做）：由条件有 从而452956119,aqaA，10292510123 1()aaq A所以原式= ，选 B
12、。01203log()log思路二（小题小做）：由 知原式=56473829109aa，选 B。510363log()la思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列 即可，563,1aq选 B。【练习 1】 、 （07 江西文 8）若 ，则下列命题中正确的是（ ）02xA、 B、 C、 D、2sinxsin3sinx3sinx（提示：取 验证即可，选 B）,63【练习 2】 、 （06 北京理 7）设 ，则 （ 4710310()22()nf N ()fn）A、 B、 C、 D、2(81)7n12(8)n3(8)n4()n（提示：思路一：f（n）是以 2 为首项，8 为公比的
13、等比数列的前 项的和，欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网所以 ，选 D。这属于直接法。442(18)(1)7nnf思路 2：令 ，则 ，对照选项，只034471042()2()2(81)7f 有 D 成立。 ）【练习 3】 、 （06 全国 1 理 9）设平面向量 a1、a 2、a 3的和 a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b 2、b 3满足| bi|=2| ai |，且 ai顺时针旋转 以后与 bi同向，其中 i=1、2、3 则（ 0）A、-b 1+b2+b3=0 B、b 1-b2+b3=0 C、b 1+b2
14、-b3=0 D、b 1+b2+b3=0（提示：因为 a1+a2+a3=0，所以 a1、a 2、a 3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则 bi实际上是将三角形顺时针旋转 后再将其各边延长 2 倍，仍为封闭三角形，故选 D。 ）0【练习 4】 、若 ， 则 的图象是（ ）(),)xf1()0,f1()fxA、 B、 C、 D、（提示：抓住特殊点 2， ，所以对数函数 是减函数，图象往左移动一个1()0f1()fx单位得 ，必过原点，选 A）1()fx【练习 5】 、若函数 是偶函数，则 的对称轴是（ ）(1)yfx(2)yfxA、 B、 C、 D、0x（提示：因为若函数 是偶函数，作一个特殊函
15、数 ，则 变为()yfx 2(1)yx()yfx，即知 的对称轴是 ，选 C）2(1)yx212x【练习 6】 、已知数列a n的通项公式为 an=2n-1，其前 n 和为 Sn，那么Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn=（ ）A、2 n-3n B、3 n -2n C、5 n -2n D、3 n -4n（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式 an=2n-1求得和的公式 Sn，再代入式子 Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令 n=2，代入式子，再对照选项，选 B）【练习 7】 、 （
16、06 辽宁理 10）直线 与曲线 （ ）的公共yk22918xykx,Rk欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网点的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4（提示：取 ，原方程变为 ，这是两个椭圆，与直线 有 4 个公共点，k2(1)9yx2y选 D）【练习 8】 、如图左，若 D、E、F 分别是三棱锥 S-ABC 的侧棱 SA、SB、SC 上的点，且 SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面 DEF 截三棱锥 S-ABC 所得的上下两部分的体积之比为（ ）A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：
17、25（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥 S-ABC 是棱长为 3 的正三棱锥，K 是 FC 的中点， 12,V分别表示上下两部分的体积12,V则 ， ，选 C）28()37SDEFSABCABh128423V【练习 9】 、ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为H， ，则 的取值是（ ）()OmmA、-1 B、1 C、-2 D、2（提示：特殊化处理，不妨设ABC 为直角三角形，则圆心 O 在斜边中点处，此时有， ，选 B。 ）【练习 10】 、双曲线方程为 ，则 的取值范围是（ ）2215xykkA、 B、 C、 D、 或5k25k（提示：在选项中选一些特殊值例如 代入验证即可，选
18、D）6,0三、筛选判断包括逐一验证法将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通 过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。【例题】 、设集合 A 和 B 都属于正整数集，映射 f： 把集合 A 中的元素 n 映射到集合BB 中的元素，则在映射 f 下，像 20 的原像是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5【解析】 、经逐一验证，在 2、3、4、5 中，只有 4 符合方程 =20，选 C。2n【练习 1】 、 （06 安徽理 6）将函数 sin(0)yx欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网的图象按向量 a=
19、平移以后的图象如图所示，则(,0)6平移以后的图象所对应的函数解析式是（ ）A、 B、 sin()yxsin()6yx712C、 D、2323（提示：若选 A 或 B，则周期为 ，与图象所示周期不符；若选 D，则与 “按向量 a=平移” 不符，选 C。此题属于容易题）(,0)6【练习 2】 、 （06 重庆理 9）如图，单位圆中 的AB长度为 ， 表示 与弦 AB 所围成的弓形的面的x()fAB2 倍，则函数 的图象是（ ）yxA、 B、 C、 D、（提示：解法 1 设 ，则 ，Ox则 S 弓形 =S 扇形 - SAOB = 12sinco2x，当 时，1(sin)(si)2x(0,)，则 ，
20、其图象位于 下方；当 时， ，i0xyx(,2)sin0x，其图象位于 上方。所以只有选 D。这种方法属于小题大作。sxy解法 2 结合直觉法逐一验证。显然，面积 不是弧长 的一次函数，排除 A；当 从很()fx x小的值逐渐增大时， 的增长不会太快，排除 B；只要 则必然有面积 ，排除()fx ()fC，选 D。事实上，直觉好的学生完全可以直接选 D）【练习 3】 、 （06 天津文 8）若椭圆的中心点为 E（-1，0） ，它的一个焦点为 F（-3，0） ，相应于焦点的准线方程是 ，则这个椭圆的方程是（ ）72x22222222欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z
21、 X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A、 B、 C、 D、2(1)3xy2(1)3xy2(1)5xy2(1)5y（提示：椭圆中心为（-1，0） ，排除 A、C，椭圆相当于向左平移了 1 个单位长度，故c=2， ， ，选 D）271ac25a【练习 4】 、不等式 的解集是（ ）1xA、 B、 (1,0),)(,1)(0,C、 D、 )（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取 ，代入原不等式，成立，排除2xB、C；取 ，排除 D，选 A）2x【练习 5】 、 （06 江西理 12）某地一年内的气温Q（t） （）与时间 t（月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为 10。令 C
22、（t）表示时间段0，t的平均气温，C（t）与 t 之间的函数关系如下图，则正确的应该是（ ）A、 B、 C、 D、（提示：由图可以发现，t=6 时，C（t）=0，排除 C；t=12 时，C（t）=10，排除 D；t6时的某一段气温超过 10，排除 B，选 A。 ）【练习 6】 、集合 与集合 之间的关系是（ (21)|MnZ(41)|NkZ）A、 B、 C、 D、NM（提示：C、D 是矛盾对立关系，必有一真，所以 A、B 均假； 表示全体奇数，2n也表示奇数，故 且 B 假，只有 C 真，选 C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑41k关系。当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令 k=0，1
23、，2，3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。 ）【练习 7】 、当 时， 恒成立，则 的一个可能的值是（ 4,0x2413axa）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A、5 B、 C、 D、35（提示：若选项 A 正确，则 B、C、D 也正确；若选项 B 正确，则 C、D 也正确；若选项 C 正确，则 D 也正确。选 D）【练习 8】 、 （01 广东河南 10）对于抛物线 上任意一点 Q，点 P（a，0）都满足24yx，则 的取值范围是（ ）PQaA、 B、 C、 D、,0(,20,2(,2)（提示：用逻辑排除法。
24、画出草图，知 a0 符合条件，则排除 C、D；又取 ，则 P1a是焦点，记点 Q 到准线的距离为 d，则由抛物线定义知道，此时 ad|PQ|,即表明 符合条件，排除 A，选 B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较设点 Q 的坐标为 ，由 ，得 ，整理得 ，20(,)4yPQa220()4y20(168)0ya ， ，即 恒成立，而 的最小值是 2， ，选20y20168208y208B）【练习 9】 、 （07 全国卷理 12）函数 的一个单调增区间是（ ）22()cosxfxA、 B、 C、 D、2,3,620,3,6（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数
25、解不等式组，再结合图象解得的，选 A。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由，显然直接排除 D，在 A、B、C 中只要计算两个即可，因为 B 中代入 会出现()(6ff 6，所以最好只算 A、C、现在就验算 A，有 ，符合，选 A）12 2()3ff四、等价转化解题的本质就是转化，能够转 化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。【例题】 、 （05 辽宁 12）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，()yfx10,a由关系式 得到的数列满足 ，则该函数的图
26、象是（ ）1()nnaf1naN欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A、 B、 C、 D、【解析】问题等价于对函数 图象上任一点 都满足 ，只能选 A。()yfx(,)xyx【练习 1】 、设 ，且 sin3 + cos3 ，则 的取值范围是（ ）cosint 0tA、- ，0） B、 22,C、 （-1，0） D、 （- ，0）,1(3),(（提示：因为 sin3 + cos3 =（sin + cos ） （sin 2 - sin cos + cos2 ） ，而 sin2 - sin cos + cos2 0 恒成立
27、，故 sin3 + cos3 t0,选 A。另解：由 sin3 + cos3知 非锐角，而我们知道只有 为锐角或者直角时 ，所以排除 cosin2B、C、D，选 A）【练习 2】 、 是椭圆 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则 的最大值是12,F214xy12PFA（ ）A、4 B、5 C、1 D、2（提示：设动点 P 的坐标是 ，由 是椭圆的左、右焦点得 ，(cos,in)12,F1(3,0)，则2(3,0)F12F|3(cos3,in)|A|4cosin|，选 D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。2|特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的）21
28、12|4PFa 【练习 3】 、若 ，则（ ） 。logl0abA、 B、 C、 D、011a1b1a（提示：利用换底公式等价转化。 ，选 B）lg2log2l00lg0ababb欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网【练习 4】 、 且 ， ，则（ ）,abcdRc,abdbcA、 B、 ddC、 D、（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化” ，如图 ，用线段代表 立马知道选 C。当然,abcd这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化” ， 分别用数字 1，4，2，3
29、代表容易知道选 C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先,abcd把条件“ ”收严一些变为“ ”。,R,abcdR【练习 5】 、已知 若函数 在 上单调递增，则 的0,()sin2xf,43取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、20,33,20,（提示： 化简得 ， 在 上递增，1()sinfxsix,2 ，而 在 上单调递增22()f,43，又 选 B）3,04320,【练习 6】 、把 10 个相同的小球放入编号为 1，2，3 的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）A、 B、 C、 D、36C26399（提示：首先在编号为
30、1，2，3 的三个盒子中分别放入 0，1，2 个小球，则余下的 7 个球只要用隔板法分成 3 堆即可，有 种，选 B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只260，1，2 个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只 1，2，3 个小球，那也好办：你将余下的 4 个球加上虚拟的（或曰借来的）3 个小球，在排成一列的 7 球 6 空中插入 2 块隔板，也与本问题等价。 ）【练习 7】 、方程 的正整数解的组数是（ ）12341xxA、24 B、 72 C、144 D、165（提示：问题等价于把 12 个相同的小球分成 4 堆，故在排成一列的 12 球 11 空中插入 3 块欢迎光临 中学数学信息
31、网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网隔板即可，答案为 ，选 D）3165C【练习 8】 、从 1，2，3，10 中每次取出 3 个互不相邻的数，共有的取法数是（ ）A、35 B、56 C、84 D、120（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的 7 个数的 8 个空中，那么问题转化为求从 8 个空位中任意选 3 个的方法数，为 ，选 B）3856C【练习 9】 、 （理科）已知 ，则 = （ ）21limxabbA、4 B、-5 C、-4 D、5（提示：逆向思维，分母（ ）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有，必然
32、有 ，且2 21()()1axbxaxa(1)ba， ，选 B）11limlixx34,5【练习 10】 、异面直线 所成的角为 ，,mn60过空间一点 O 的直线 与 所成的角等于 ，l 则这样的直线有（ ）条A、1 B、2 C、3 D、4（提示：把异面直线 平移到过点 O 的位置，记他们所确定的平面为 ，则问题等价于过点,n O 有多少条直线与 所成的角等于 ，如图，恰有 3 条，选 C）m60【练习 11】 、不等式 的解集为 ，那么不等式2axbc12x的解集为（ ）2(1)()axbA、 B、 C、 D、030,3xorx2,1xorx（提示：把不等式 化为 ，其结构与原不2(1)(
33、)2abca2(1)()0bc等式 相同，则只须令 ，得 ，选 A）2xbc1x03x五、巧用定义定义是知识的生长点，因此回 归定义是解决问题的一种重要策略。【例题】 、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长 7%，那么经过季度增长到原来的 倍，则函数 的图象大致是（ ）xy()yfx1l2l欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A、 B、 C、 D、【解析】 、由题设知， ， ，这是一个递增的指数函数，其中(10.7)xy10.7，所以选 D。0x【练习 1】 、已知对于任意 ，都有 ，且R,()2
34、()(2xyfyff，则 是（ ）)(f)(xfA、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数（提示：令 ，则由 得 ；又令 ，代入条件式可得0y0)(f1)(fxy，因此 是偶函数，选 B）)(xffx【练习 2】 、点 M 为圆 P 内不同于圆心的定点，过点 M 作圆 Q 与圆 P 相切，则圆心 Q 的轨迹是（ ）A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D、线段（提示：设P 的半径为 R，P、M 为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，由椭圆定义知圆心 Q 的轨迹是椭圆，选 B）【练习 3】 、若椭圆 内有一点 P（1，-1） ，F 为右焦点，椭圆上有一点
35、M，使243xy|MP|+2|MF|最小，则点 M 为（ ）A、 B、 C、 D、2(6,1)3(,)23(,)2(6,1)（提示：在椭圆中， ，则 ，设点 M 到右准线的距离为|MN|，ab1cea则由椭圆的第二定义知， ，从而 ，|2FNF|2|PFN这样，过点 P 作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求 M 点，知易 M ，故选 A）(6,1)3【练习 4】 、设 是双曲线 的左、右焦点，P 为双曲线右支上12,F21(0,)xyab任意一点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率 的取值范围是（ ）21P8e欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .
36、COM 版权所有 中学数学信息网A、2，3 B、 （1，3 C、 D、3,1,2（提示： ，当且仅当 ，即22111()48PFaaPFa 214aPF， 时取等于号，又 ，得 ， ，选12a241216c3eB）【练习 5】 、已知 P 为抛物线 上任一动点，记点 P 到 轴的距离为 ，对于给定点24yxydA（4，5） ，|PA|+d 的最小值是（ ）A、4 B、 C、 D、31731（提示： 比 P 到准线的距离（即|PF|）少d1，|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而 A 点在抛物线外， |PA|+d 的最小值为|AF|-1= ，选 D）4【练习 6】 、函数 的反函数 ，则 的图
37、象（ ） 。()yfx12()3xf()yfxA、关于点(2, 3)对称 B、关于点(-2, -3)对称C、关于直线 y=3 对称 D、关于直线 x = -2 对称（提示：注意到 的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的12()3fx定义，知 图象的对称中心的纵坐标是-3，只能选 B）()y【练习 7】 、已知函数 是 R 上的增函数，那么 是()yfx0ab的（ ）条件。()()fabfabA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分不必要（提示：由条件以及函数单调性的定义，有，而这个过程并()0()()ffabfabfafbab不可逆，因此选 A）【练习 8】 、点 P
38、 是以 为焦点的椭圆上的一点，过焦点 作 的外角平分线的12,F2F12P垂线，垂足为 M，则点 M 的轨迹是（ ）A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线（提示：如图，易知 ，M 是 的中点，2Q2欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网OM 是 的中位线， ，由椭圆的定义知，1FQ1112()()2MOFQPFP=定值， 定值（椭圆的长半轴长 a） ， 选 A）12P【练习 9】 、在平面直角坐标系中，若方程 m（x 2+y2+2y+1）=（x-2y+3） 2表示的是双曲线，则的取值范围是（ ）A、 （0，1） B、
39、（ 1， ） C、 （0，5） D、 （5， ）（提示：方程 m（x 2+y2+2y+1）=（x-2y+3） 2可变形为 ，即得22(3)1xy， ，这表示双曲线上一点 到定点（0，-1）22(1)13yx22(1)53xy(,)与定直线 的距离之比为常数 ，又由 ，得到 ，选 C。若20y5em1e5m用特值代验，右边展开式含有 项，你无法判断）xy六、直觉判断数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式， 逻辑思维严 格遵守概念和逻辑规则，而直 觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接 领悟事物本质，大大 节约 思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维 又是思维中最活跃、最 积极、
40、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。【例题】 、已知 ，则 的值为（ ）1sinco,25xxtanxA、 B、 或 C、 D、433443【解析】 、由题目中出现的数字 3、4、5 是勾股数以及 的范围，直接意识到，从而得到 ，选 C 。sin,cos5xxtanx【练习 1】 、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为 的正三角形中，a问 取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）A、 B、 C、 D、2a34a32（提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选 A。 ）【练习 2】 、 （课本题改编）测量某
41、个零件直径的尺寸，得到 10 个数据： 如果12310,x用 作为该零件直径的近似值，当 取什么值时，xx最小？（ ）22221310()()()()xA、 ，因为第一次测量最可靠 B、 ，因为最后一次测量最可靠欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网C、 ，因为这两次测量最可靠 D、102x12310xx（提示：若直觉好，直接选 D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。 ）【练习 3】 、若 ，则 （ ）72701(1)xaxa 0127|aaA、-1 B、1 C、0 D、 3（提示：直觉法，系数取
42、绝对值以后，其和会相当大，选 D。或者退化判断法将 7 次改为 1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知 ，求7201(12)xaxax，这与原问题完全等价，此时令 得解。 ）0127aa【练习 4】 、已知 a、b 是不相等的两个正数，如果设 ，()pba， ，那么数值最大的一个是（ ）2()qab2()rbA、 B、 C、 D、与 a、b 的值有关。pqr（提示：显然 p、q、r 都趋向于正无穷大，无法比较大小，选 D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件缺乏定值条件！）【练习 5】 、 （98 高考）向高为 H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ） 。OA B C D（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取 OH 的中点，当高 H 为一半时，其体积过半，只有 B 符合，选 B）【练习 6】 、 （07 江西理 7 文 11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为 则它们的大小关系正确的是（ ）1234,h欢迎光临 中学数学信息网
