1、、|!_一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了 沙田中学数学测试一、选择题。每小题 5 分，共 40 分。1、全集 S=0，1，3，5，7，9，CSA=0，5，9，B=3，5，7则 AB=( ) A B. C. D. 37532、在复平面内，点 、 对应的复数分别是 、 ，则线段 的ABi2i41AB中点对应的复数是( )A B C Dii64ii323、已知 na是等差数列， 712a，则该数列前 13 项和 13S等于( )A.156 B.132 C.110 D.1004、在空间里，下列命题中正确的是(
2、) A 如果两直线 a、b 与直线 l所成的角相等，那么 abB 如果两条直线 a、b 与平面 所成的角相等，那么 abC 如果直线 l与两平面 、 所成的角都是直角，那么 D 如果平面 与两平面 、 所成的二面角都是直二面角，那么 5、设向量 和 的长度分别为 4 和 3，夹角为 60，则| + |的值为( ) A 37 B 13 C 37 D 136、已知椭圆短轴上的两个顶点分别为 、 ，焦点为 、 ，若四边形1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率 ( )21FBeA B C D以上都不是1237、已知平面区域 ： ， ， 的概率是( )D5yxba) ,(02baA B C D31612
3、7418、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与 ()sincofxx构成“互为生成”函数的为( ) A 12 B. 2(sinfxOPABT图224131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)入入入入入cm入入入N入S=S+ 1k(k+1)S=0,k入1k=k+1kN入入入S入入入入入C 3()2sinco)fxx D. 4()2cos(incos)2xxfx二、填空题。每小题 5 分，共 30 分。（一）必答题9、 )(xf是函数 1)(3xf的导数，则 )1(f的值是_10
4、、已知 01a，则函数 |log|xay的零点的个数为_11命题 P：“ 2,xR”的否定 P为：_的真假为 12如果执行右面的框图，输入 5N，则输出的数 S= 13、某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有 40种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行出芽检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是_（二）选做题，从 14、 15 题中任选一题作答。14、 （坐标系与参数方程选做题）曲线 的参数方程是C（ 为参数） ，则曲线 的普通方程是 )1(32tytx15、 （几何证明选讲选做题）如图 2， 是圆 的切线，
5、PTO是圆 的割线，若 ， ， ，PABO1Ao60则圆 的半径 r三、解答题。共 6 大题，共 80 分。16 （12 分）已知函数 ()3sincosfxx, xR（1）求函数 的最小正周期和值域；（2）求函数 ()fx的单调增区间17 （12 分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2表 1:男生身高频数分布表A BCDPM入入入cm入入入150,155) 165,170) 170,175) 175,180)155,160) 160,165)1 7 12 6 3 1 入入入入入入入入入入入
6、0185180175170165160 1900.030.020.01入入入入入入/cm0.060.070.050.04表 2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在 cm 的概率；，（3）从样本中身高在 cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 之间的1908 cm，19085概率。18、 （14 分）如图，已知四棱锥 ABCDP中，底面 AB是直角梯形，/ABDC， 45， ， ， P平面 C，1P （1）求证： /平面 （2）求证： 平面 ；（3）若 M 是 PC 的中点，求三棱锥 MACD 的体积19、 （14 分）已
7、知椭圆 C：21(0)xyab的长轴长是短轴长的 3倍， 1F， 2是它的左，右焦点（1）若 P，且 ， 12|4PF，求 1F、 2的坐标；.21（2）在（1）的条件下，过动点 Q作以 为圆心、以 1 为半径的圆的切线 QM（ 是切点） ，且1QFM，求动点 的轨迹方程20、 （14 分）已知数列 na中， 1，前 n项和为 nS且 13,()2nSN（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 1na的前 项和为 nT,求满足不等式 3nTS的 值21、 （14 分）已知函数 ()lnfxa （ 为常数）（1）当 a时，求函数 的最值；（2）求函数 ()fx在 1,)上的最值；（3）试证明对任意的 nN都有 1l()n
