1、课时分层训练( 四) 函数及其表示A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是( )Af(x) x，g(x) ( )2xBf(x)x 2， g(x)( x1) 2Cf(x) ，g(x)|x|x2Df(x) 0，g(x) x 1 1 xC 在 A 中，定义域不同，在 B 中，解析式不同，在 D 中，定义域不同 2(2017福建南安期末 )设 M x|2x2，N y|0y 2 ，函数 f(x)的定义域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是( ) A B C DB A 项，定义域为2,0，D 项，值域不是0,2，C 项，当 x0 时有两个 y 值与之对应
2、故选 B.3(2017安徽黄山质检 )已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)x2，则 f(x)( )Ax1 B.2x1C x1 D.x1 或x 1A 设 f(x) kxb，则由 ff(x)x2，可得 k(kxb)bx 2，即k2xkbb x2，k 2 1，kb b2，解得 k 1，b1，则 f(x)x 1.故选A. 4(2016全国卷 )下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x的定义域和值域相同的是( )Ayx B.ylg xCy2 x D.y1xD 函数 y10 lg x的定义域与值域均为(0，)函数 yx 的定义域与值域均为 (，)函数 ylg x 的定义域为(0，)，值域
3、为(，)函数 y2 x的定义域为(，)，值域为(0，)函数 y 的定义域与值域均为(0 ，)故选 D.1x5(2015全国卷 )已知函数 f(x)Error!且 f(a)3，则 f(6a)( )A B.74 54C D.34 14A 由于 f(a)3，若 a1，则 2a1 23，整理得 2a1 1.由于 2x0，所以 2a1 1 无解；若 a1，则 log2(a1)3，解得 a18，a7，所以 f(6a) f(1)2 11 2 .74综上所述，f(6a) .故选 A.74二、填空题6(2017合肥二次质检 )若函数 f(x)Error!则 f(5)_.1 由题意得 f(5)f(3) f(1)|
4、1 22| 1.7已知函数 yf (x21) 的定义域为 ， ，则函数 yf(x)的定义域为3 3_1,2 y f( x21)的定义域为 ， ，3 3WWWx ， ，x 21 1,2，3 3yf(x) 的定义域为1,28设函数 f(x)Error!若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是 _(， 由题意得Error!或Error!解得 f(a)2.2由Error!或Error!解得 a .2三、解答题9已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x 17，求 f(x)的解析式. 解 设 f(x)axb(a0)，则 3f(x1)2f(x1)3ax3a 3b2ax 2a 2ba
5、x5ab，2 分即 ax5ab 2x 17 不论 x 为何值都成立，Error!8 分解得Error!f(x)2x7.12 分10已知 f(x)x 21，g(x)Error!(1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值；(2)求 f(g(x)的解析式解 (1)由已知，g(2)1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3) 2.4 分(2)当 x0 时，g(x)x 1，资*源%库故 f(g(x)(x1) 21x 22x；8 分当 x0 时， g(x)2x，WWW故 f(g(x)(2x) 21x 24x3.f(g(x)Error!12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1具有性
6、质：f f (x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下(1x)列函数： f(x)x ；f(x) x ；f(x)Error!其中满足“倒负”变换的函数1x 1x是( )ZA B.C D.B 对于，f(x )x ，f xf(x )，满足；对于1x (1x) 1x，f xf(x)，不满足；对于，(1x) 1xf Error!(1x)即 f Error!故 f f(x)，满足(1x) (1x)综上可知，满足“倒负”变换的函数是.2(2015山东高考改编 )设函数 f(x)Error!则满足 f(f(a)2 f(a)的 a 的取值范围是_ 由 f(f(a)2 f(a)，得 f(a)1.当 a1 时，有23， )3a11，a ， a1.23 23当 a1 时，有 2a1，a0，a1.综上，a .233根据如图 211 所示的函数 yf(x)的图象，写出函数的解析式图 211Z解 当3 x 1 时，函数 yf(x)的图象是一条线段 (右端点除外)，设 f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，可得 f(x) x ；3 分32 72当1x1 时，同理可设 f(x)cxd(c 0)，将点( 1，2) ，(1,1) 代入，可得 f(x) x ；6 分32 12资*源%库当 1x2 时， f(x)1.10 分Z所以 f(x)Error!12 分
