1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【练】A 基础巩固训练1.【2018 届安徽省六安市第一中学适应性】已知直线 、 ，平面 、 ，给出下列命题： 若 ， ，且 ，则若 ， ，且 ，则若 ， ，且 ，则若 ， ，且 ，则其中正确的命题是（ ）A B C D 【答案】C若 ， ，且 ，则 ，不正确.且 ，可得出 ，又 ，故不能得出 .若 ， ，且 ，则 ，正确.且 ，可得出 ，又 ，故得出 .故选：C.2.如图，矩形 ABCD中， 2,AE为边 B的中点，将 ADE直线 翻转成 1(ABE平面ABCD)，若 ,MO分别为线段 1,ACDE的中点，则在 ADE翻转过程中，下列说法错误的是（
2、）A. 与平面 1ADE垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线 BM与 1所成角是定值C. 一定存在某个位置，使 OD. 三棱锥 1AE外接球半径与棱 AD的长之比为定值【答案】C3.BC 是 RtABC 的斜边,PA平面 ABC,PDBC 于 D 点,则图中共有直角三角形的个数是（ ）A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个【答案】A4.四面体 的四个顶点都在球 的球面上， ，且平面 平面 ，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图， 分别为 的中点，易知球心 点在线段 上，因为 ，则又平面 平面 ，平面 平面 =BC， 平面ABC， ， 因为 点是 的中点，
3、 ，且 设球心 的半径为 ， ，则 ，在 中，有 ，在 中，有，解得 ，所以 ，故选 B5.如图，已知四棱锥 的各条棱长都相等，点 ，点 ，点 ，并且,求证： 平面 .【答案】 （1）证明见解析B 能力提升训练（满分 70 分）1.【2018 届四川省“联测促改” 】 正方体 1ACDB棱长为 3，点 E在边 BC上，且满足2BEC，动点 M在正方体表面上运动，并且总保持 1M，则动点 的轨迹的周长为（ ）A 6 B 43 C 42 D 3【答案】A【解析】如图，在正方体 1AB中，连 1,ACB，则有 1D平面 1ABC2.【2018 届江西省南昌市上学期高三摸底】如图，四棱锥 PABCD中
4、， P与 BC是正三角形，平面 PAB平面 C， ABD，则下列结论不一定成立的是（ ）A. PBAC B. PD平面 ABCC. D. 平面 平面 D【答案】B【解析】过 BP 中点 O 连接 ,AC ,易得 ,BPOACBP 面 OACBP 选项 A 正确；又 ACD面 D平面 平面 D,故选项 C、D 正确，故选 B.3.【2018 年新课 标 I 卷文】如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将折起，使点 到达点 的位置，且 （1）证明：平面 平面 ；（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积 【答案】(1)见解析.(2)1 .【解析】（1）由已知可得， =90
5、， 又 BAAD，且 ，所以 AB平面 ACD又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC4.【2 019 届重庆长寿中学高三下学期开学摸底】如图，已知四棱锥 中，平面 平面 ，平面 平面 ， 为 上任意一点， 为菱形 对角线的交点。（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ，当四棱锥的体积被平面 分成 3：1 两部分时，若二面角 的大小为 ，求 的值。【答案】 （1）见解析（2）（2）若四棱锥的体积被面 分成 3：1 两部分，则 的体积是整个四棱锥体积的 ，设三棱锥的高为 ，则 （ 为菱形 的面积） ，所以 ，故此时 为 的中点，此时，并且 ，故面 面 ，故 面 ， ，过点 作 于点 ，则
6、 面 ，连接 ，则 ，故 即为二面角 的平面角，即解法二：如图建立坐标系，设 则 ，设则面 的法向量为 ，设面面 的法向量为 ，则，取 ，则5.【2017 课标 1，文 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD ，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，且四棱锥 P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积【答案】 （1）证明见解析； （2） 36【解析】（2）在平面 PAD内作 E，垂足为 E由（1）知， B平面 ，故 ABP，可得 平面 ABCD设 x，则由已知可得 2x， x故四棱锥 PACD的体积 3113PA
7、BCDVE由题设得 318x，故 2从而 ， ， 2P可得四棱锥 PABC的侧面积为 211sin60232ABPDCBC 级思维拓展训练1. 如图，在四面体 D ABC 中，若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点，则下列正确的是( )A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE【答案】C【解析】因为 AB CB，且 E 是 AC 的中点，所以 BE AC，同理有 DE AC，于是 AC平面 BDE.因为 AC 在平面 ABC 内，所以平面 ABC平面 BDE.又由
8、于 AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE，所以选 C.2.【2018 届四川省德阳市二诊】以等腰直角三角形 ABC的斜边 上的中线 AD为折痕，将 AB与ACD折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论： 平面 ； C为等边三角形；平面 平面 B；点 D在平面 内的射影为 的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A B C D 【答案】C3.如图，一张 4A纸的长、宽分别为 2,a ,ABCD分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线掀折起，使得 1234,P四点重合为一点 P，从而得到一个多面体关于该多面体的下列命题，正确的是_ （写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面 BAD平面 C；平
9、面 平面 ；该多面体外接球的表面积为 25a【答案】【解析】由题意得，该多面体是三棱锥，故正确，又根据题意可得， 2, 3BDaACBa，分析可得，平面 BAD平面 C，故正确，同理平面平面 ，故正确，综合分析得，多面体外接球的半径为 52a，则该多面体外接球的表面积为 25a，故正确,综合：答案为.4.【2018 届上海市浦东新区高三上期中】如图所示，在正方体 1ABCD中， M、 N分别是棱AB、 1C的中点， 1MBPA的顶点 在棱 1C与棱 1上运动.有以下四个命题：平面 11MBPND；平面 平面 A； 1A在底面 C上的射影图形的面积为定值； BP在侧面 1D上的射影图形是三角形其 中正确命题的序号是_【答案】5.【2018 届四川省成都市第七中学零诊】如图，四棱锥 中，底面 为菱形， ，点 为 的中点.（1）证明： ；（2）若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求点 到平面 的距离.【答案】 （1）证明见解析；（2） .【解析】分析：（1）先证明 平面 ，再证明 .(2) 由 求点 到平面 的距离.（2）由（1）知 .又平面 平面 ，交线为 ，所以 平面 ，由 .， ，由等体积法得 .
