1、 【基础巩固】一、填空题1已知函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，则 f _.( x 4) ( 8)【答案】1【解析】由题设知 ，所以 2， f(x)sin ，所以 f sin sin 1.2 (2x 4) ( 8) (2 8 4) 22函数 ytan x， x 的值域是_0， 4【答案】0,1【解析】函数 ytan x 在区间 上单调递增，所以值域是0,10， 43如图，已知 A， B 分别是函数 f(x) sin x ( 0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最3低点，且 AOB ，则该函数的最小正周期是_ 2【答案】44函数 y3sin x cos xx 的单调递增区
2、间是_3 0， 2)【答案】 0， 3【解析】化简可得 y2 sin ，由 2k x 2 k (kZ)，得3 (x 6) 2 6 2 2 k x 2 k( kZ)，又 x ，所以函数的单调递增区间是 .23 3 0， 2 0， 35函数 y32cos 的最大值为_，此时 x_.(x 4)【答案】5 2 k( kZ)34【解析】函数 y32cos 的最大值为 325，此时 x 2 k，即(x 4) 4x 2 k( kZ)346已知函数 f(x)sin x(x0，)和函数 g(x) tan x 的图象交于 A， B， C 三点，则 ABC 的面积12为_【答案】 347已知函数 f(x)sin (
3、xR)，给出以下结论：(2x32)函数 f(x)的最小正周期为 ；函数 f(x)是偶函数；函数 f(x)的图象关于直线 x 对称； 4函数 f(x)在区间 上是增函数0， 2其中正确的是_(填序号)【答案】【解析】 f(x)sin cos 2x，故其最小正周期为 ，故正确；易知函数 f(x)是偶函数，(2x32)正确；由函数 f(x)cos 2x 的图象可知，函数 f(x)的图象不关于直线 x 对称，错误；由函数 4f(x)的图象易知，函数 f(x)在 上是增函数，正确0， 28若函数 f(x)sin x ( 0)在 上单调递增，在区间 上单调递减，则 _.0， 3 3， 2【答案】32【解析
4、】法一 由于函数 f(x)sin x ( 0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数 f(x)的 周期，故 ，解得 . 3 14 2 43 32法二 由题意，得 f(x)max f sin 1.( 3) 3由已知并结合正弦函数图象可知， ，解得 . 3 2 32二、解答题9已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2 x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值0， 210已知函数 f(x)4tan xsin cos .( 2 x) (x 3) 3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 4
5、， 4解 (1) f(x)的定义域为 .xx 2 k ， k Z【能力提升】11定义在区间0,3上的函数 ysin 2 x 的图象与 ycos x 的图象的交点个数是_【答案】7【解析】在区间0,3上分别作出 ysin 2 x 和 ycos x 的简图如下：由图象可得两图象有 7 个交点12若函数 f(x)4sin 5ax4 cos 5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则实数 a 的值为3 3_【答案】35【解析】因为 f(x)8sin ，依题意有， ，所以 T .又因为 T ，所以 ，(5ax 3) T2 3 23 25|a| 25|a| 23解得 a .3513已知函数 f(x)
6、sin ( 0)，若 f f ，且 f(x)在区间 上有最小值，无最( x 3) ( 6) ( 3) ( 6， 3)大值则 的值为_【答案】14314已知函数 f(x) a b.(2cos2x2 sin x)(1)若 a1，求函数 f(x)的单调增区间；(2)若 x0，时，函数 f(x)的值域是5,8，求 a， b 的值解 f(x) a(1cos xsin x) b asin a b.2 (x 4)(1)当 a1 时， f(x) sin b1，2 (x 4)由 2k x 2 k (kZ)， 2 4 32得 2k x2 k (kZ)， 4 54 f(x)的单调增区间为 (kZ)2k 4， 2k 54(2)0 x， x ， 4 4 54 sin 1，依题意知 a0.22 (x 4)()当 a0 时，Error! a3 3， b5.2()当 a0 时，Error! a33 ， b8.2综上所述， a3 3， b5 或 a33 ， b8.2 2
