1、知识回顾组合场是指电场、磁场和重力场分区域存在带电粒子在组合场中的运动形式1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 4分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.（在电场中经常是类平抛，在磁场
2、中为匀速圆周）复合场中重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果基本思路
3、：当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程” 究竟如何构建轨迹模型，至关重要首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式例题分析【例 1】 如图所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为 B，匀强电场沿 x轴负方向、场强大小为 E.在其第一象限空间有沿 y轴负方向的、场强大小为 E E的匀强电场一个电荷量的绝对值为 q的油滴从43图中第三象限的 P点得到一
4、初速度，恰好能沿 PO做直线运动( PO与 x轴负方向的夹角为 37)，并从原点 O进入第一象限已知重力加速度为 g，sin370.6，cos370.8，不计空气阻力(1)求油滴的电性；(2)求油滴在 P点得到的初速度大小；(3)在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为 B的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在 x轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过 x轴离开第一象限，求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间【解析】 (1)油滴带负电(2)油滴受三个力作用，如图所示，从 P到 O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为 m：(3)油滴进入第一象限：由电场力
5、 F qE qE43重力 G mg g qE4qE3g 43易知油滴先受平衡力而保持以速率 v做匀速直线运动，进入磁场区域后以线速度 v做匀速圆周运动，路径如图 1024，最后垂直于 x轴从 N点离开第一象限在磁场中运动的轨道半径：由 qvB m ，得 rv2r mvqB代入 m、 v的结果，有 r20E29gB2长方形磁场区域的最小面积：高 h r，宽 l r rsin【例 2】.如图所示，在空间中 O点放一质量为 m，带电荷量为 q的微粒，过 O点水平向右为 x轴，竖直向下为 y轴， MN为边界线，上方存在水平向右的匀强电场 E，下方存在水平向左的匀强电场 E和垂直纸面向里的匀强磁场 OM
6、 h，若从静止释放此微粒，微粒一直沿直线 OP穿过此区域， 60.若在 O点给它一沿 x方向的初速度 v0，它第一次经过 MN时，与 MN交于 C点电场强度 E和 E大小未知，重力加速度为 g.求：(1)C点的坐标；(2)匀强磁场的磁感应强度 B的大小【答案】 ；(3h v0 2hg， h) m 6gh6qh(2)设微粒在 D点时的速度为 v，由动能定理得mgh Eqh mv2 解得 v2312 2gh微粒在 MN下方做匀速直线运动，由平衡条件得F 洛 Bqv ， B 。mgcos30 mgq 6gh m 6gh6qh【例 3 】如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第象限内有平行于 y轴的匀强
7、电场，方向沿 y轴正方向；在第象限的正三角形 abc区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy平面向里，正三角形边长为 L，且 ab边与y轴平行一质量为 m、电荷量为 q的粒子，从 y轴上的 P(0， h)点，以大小为 v0的速度沿 x轴正方向射入电场，通过电场后从 x轴上的 a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从 y轴上的某点进入第象限，且速度与 y轴负方向成 45角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度 E的大小；(2)粒子到达 a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度 B的最小值(2)粒子到达 a点时沿负 y方向的分速度为 vy at v0所以 v v0 方向指向第象限与
8、x轴正方向成 45角v20 v2y 2(3)粒子在磁场中运动时，有 qvB mv2r当粒子从 b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有 r L，22所以 B .2mv0qL专题练习1(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P 和 P3 ，经电压为 U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子 P 在磁场中转过 30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子 P 和 P3 ( )A在电场中的加速度之比为 11B在磁场中运动的半径之比为 13C在磁场中转过的角度之比为 12D离开电场区域时的动能之比为 13【答案】
9、：BCD2(2017 年河南洛阳市统考)如图所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为 q的带电粒子(不计重力)，经电压 U加速后垂直进入磁感应强度为 B的匀强磁场中，粒子最后落到 P点，设 OP x，下列图线能够正确反映 x与 U之间的函数关系的是( )【答案】：B3(2017 年厦门一模)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的边界进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为 t，从复合场区穿出时的动能为 Ek，则( )A若撤去磁场 B，质子穿过场区时间大于 tB若撤去电场 E，质子穿过场区
10、时间等于 tC若撤去磁场 B，质子穿出场区时动能大于 EkD若撤去电场 E，质子穿出场区时动能大于 Ek【答案】：C【解析】：质子在电场中是直线加速，进入复合场，电场力与洛伦兹力等大反向，质子做匀速直线运动若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，速度不变，故质子穿过场区时间不变，等于 t，A 错误；若撤去电场，只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，水平分运动的速度减小，故质子穿过场区时间增加，大于 t，B 错误；若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，电场力做正功，故末动能大于 Ek，C 正确；若撤去电场，只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，末动能不变，
11、仍为 Ek，D 错误4(多选)(2017 年北京西城区模拟)在如图所示的坐标系中， y0的空间中存在匀强电场，场强方向沿 y轴负方向；1.5 h0的区域有电场强度 E1.010 5 N/C、竖直向下的匀强电场，如图乙所示，求粒子到达 x轴的范围【答案】1.010 8 C/kg；1.5710 7 s；0.200.27 m【解析】：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 qv0B mv20r解得 1.010 8 C/kgqm v0Br(2)粒子在磁场中运动的周期 T2 rv0由几何关系可知粒子在磁场中运动的时间t T 1.5710 7 s14 r2v0O到 x轴的距离 y2
12、0.5 rt2 2y2a mrqE最近位置 Q坐标为 x2 r v0t2 r v0mrqE0.20 m所以，粒子到达 x轴的范围为 0.200.27 m. 8如图所示，在 xOy平面的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B T，第二象254限内有竖直向下的匀强电场，场强大小为 E5.010 3 V/m.在 x轴上的 A点有一离子源，它能够产生质量m5.010 5 kg、电荷量为 q2.010 3 C且速度大小不同的带正电离子若离子射入磁场时的速度方向均与 x轴正方向成 37角，坐标原点 O到 A点的距离为 d0.8 m，离子的重力与空气阻力均不计，sin 370.6，cos
13、370.8，求：(1)在 x轴的正半轴上离子能够到达的范围；(2)垂直于 y轴进入电场的离子，在电场中的运动时间；(3)在磁场中恰好运动半个圆周的离子，进入电场后到达 x轴负半轴时的动能【答案】0.2 m x0.8 m； t2 103 s； EkM11.4 J6【解析】： (1)到达 x轴正半轴最左端的离子的运动轨迹如图所示设此离子运动的轨道半径为 R，则由几何关系可知， R Rsin d，代入数据可解得 R0.5 m，所以离子能够到达的范围为. 0.2 m x0.8 m(3)当离子在磁场中恰好运动半个圆周时，离子在匀强磁场和匀强电场中的运动轨迹如图所示设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
14、 R2，则由几何关系可知， R2 m，设离子从 A点进d2sin 23入磁场时的速度大小为 v，由 qvB m 可得 v ，代入数据可解得 v 102 m/s.由几何关系知v2R2 qBR2m 53ON2 R2cos m，由动能定理可得 EkM mv2 qEON，代入数据可解得： EkM11.4 J.1615 1219如图所示，在矩形 ABCD内，对角线 BD以上的区域存在平行于 AD向下的匀强电场，对角线 BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中 AD边长为 L， AB边长为 L，一个质量为 m、电荷3量为 q的带电粒子(不计重力)以初速度 v0从 A点沿 AB方向进入电场，经对角线 BD某处垂直 BD进入磁场求：(1)该粒子进入磁场时速度的大小；(2)电场强度的大小；(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根号来表示)【答案】2 v0； E ； B2. 5mv202qL 5 2 3 3 mv09qL(2)设 BP的长度为 x，则有 xsin30 t1vy2L xcos30 v0t13Eq mavy at1解得 x t16L5 2 3L5v0E5mv202qL
