1、知识回顾电磁感应中的能量问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，是非静电力做功的过程(1)安培力做功与功能关系在感生电动势产生的过程中，非静电力是感生电场的电场力，这种电场力做功将变化的磁场所提供的能量转化为电能： P 电 iE，其中 E n n S.当回路闭合时形成电流，电流在电路中流动再将电能转 t B t化为其他形式的能量，如焦耳热等：变 化 磁 场的 能 量 感 生 电 场 的 电 场 力 做 功 电 能 电 流 做 功 其 他 形 式 能 量(2)当导体切割磁感线而产生动生电动势时，微观角度是非静电力洛伦兹力做功，宏观角度是安培力做功，可分为两种情况：一是磁场不动导体运动切
2、割磁感线产生动生电动势 E Blv，导体所受安培力与导体运动方向相反，导体克服安培力做功，此种情况下磁场不提供能量，由导体的机械能转化为电能 P 电 IE，当电流通过用电器时将电能又转化为其他形式的能量导 体 机 械 能 克 服 安 培 力 做 功 电 能 电 流 做 功 其 他 形式 能 量二是导体开始时静止，磁场运动，导体切割磁感线产生动生电动势导体所受安培力成为导体运动的动力，安培力做功将电能转化为导体的机械能，磁场克服安培力的反作用力做功将磁场提供的能量转化为电能，设磁场运动速度为 v1，导体运动速度为 v2，动生电动势 E Bl(v1 v2)，磁场提供能量(实质是磁场场源提供的能量)
3、的功率 P1 F 安 v1，安培力对导体做功将电能转化为机械能的功率 P2 F 安 v2，二者的差值为回路中转化为其他能量的功率，如焦耳热功率规律方法1电能求解的三种思路(1)利用安培力做功的功能关系；(2)利用能量守恒定律；(3)利用电路特征求解2基本解题思路例题分析【例 1】 (多选)(2017 年成都高三检测)如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距为 L，其中 NO1、 QO2部分水平，倾斜部分 MN、 PQ 与水平面的夹角均为 ，整个空间存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面 MNQP 向上长为 L 的金属棒 ab、 cd 与导轨垂直放置且接触良好，其中 ab 光滑，
4、cd 粗糙，棒的质量均为 m、电阻均为 R.将 ab 由静止释放，在 ab 下滑至速度刚达到稳定的过程中， cd 始终静止不动若导轨电阻不计，重力加速度为 g，则在上述过程中( )A ab 棒做加速度减小的加速运动B ab 棒下滑的最大速度为mgRsinB2L2C cd 棒所受摩擦力的最大值为 mgsin cosD cd 棒中产生的热量等于 ab 棒机械能的减少量【答案】 AC【例 2】 (2017 年高考天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑平行金属
5、导轨间距为 l，电阻不计炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触首先开关 S 接 1，使电容器完全充电然后将 S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出)， MN 开始向右加速运动当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN 达到最大速度，之后离开导轨问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q0，有Q0 CE开关 S 接 2 后， MN 开始
6、向右加速运动，速度达到最大值 vmax时，设 MN 上的感应电动势为 E，有E Blvmax依题意有 E QC设在此过程中 MN 的平均电流为 I， MN 上受到的平均安培力为 F，有F IlB由动量定理，有 Ft mvmax又 It Q0 Q联立式得Q 。B2l2C2Em B2l2C专题练习1. (2017 宁夏银川模拟)如图所示，相距为 d 的两条水平虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，正方形线圈 abec 边长为 L(La） 处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热是（ ）A. mgbB. mg（ b a）C. 21mvD.
7、)ab(g2一点通：利用产生感应电流的条件及能量守恒定律求解。【答案】：D【解析】：小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流。5.如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为 B.正方形金属框 abcd 可绕光滑轴 OO转动，边长为L，总电阻为 R，ab 边质量为 m，其他三边质量不计，现将 abcd 拉至水平位置，并由静止释放，经时间 t到达竖直位置，产生热量为 Q，若重力加速度为 g，则 ab 边在最低位置所受安培力大小等于( )A BBLC D【答案】D【解析】由能量守恒得：mgLQ mv2FBILI 由得：F ，故选项 D 正
8、确6.如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于 O 点，将圆环拉至某一位置并释放，圆环摆动过程中(环平面与磁场始终保持垂直)经过有界的水平匀强磁场区域，A、B 为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则( )A圆环向右穿过磁场后，还能摆到原来的高度B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁场后，离最低点越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在最低点【答案】B7.(多选)在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为 B、方向相反的水平匀强磁场，如图PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大一个边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的金属正方形线框，以速度 v 垂直磁场方向从如图实线()位置开
9、始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图()位置时，线框的速度为 ，则下列说法正确的是( )A图()时线框中的电功率为B此过程中回路产生的电能为 mv2C图()时线框的加速度为D此过程中通过线框横截面的电荷量为【答案】AB8.(多选)如图所示，闭合小金属环从高 h 的光滑曲面上端无初速度滚下，又沿曲面的另一侧上升，则( )A若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于 hB若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于 hC若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于 hD若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于 h【答案】BD【解析】若是匀强磁场，环在磁场中运动的过程中磁通量不变，不会有感应电流产生，
10、小金属环机械能守恒，仍能上升到 h 高处，故 B 正确若是非匀强磁场，环在磁场中运动，磁通量发生变化，有感应电流产生，环的机械能将减少，上升高度将小于 h，故 D 正确9.如图所示，质量为 m100 g 的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度 h0.8 m，有一质量为M200 g 的小磁铁(长度可忽略)，以 10 m/s 的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为 3.6 m，则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动)：(1)铝环向哪边偏斜？(2)若铝环在磁铁穿过后速度为 2 m/s，在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？(g10 m/s2)【答
11、案】(1)铝环向右偏 (2)1.7 J10.在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于匀强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场操作时通过手摇轮轴 A 和定滑轮 O 来提升线圈假设该线圈可简化为水平长为 L、上下宽度为d 的矩形线圈，其匝数为 n、总质量为 M、总电阻为 R，如图所示开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐若转动手摇轮轴 A.在时间 t 内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场此过程中，流过线圈中每匝导线横截面的电荷量为 q，求：(1)磁场的磁感应强度(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)【答案】(1) (2)Mgd11.如图所示，电动机牵引一根原来静止
12、的、长 L 为 1m、质量 m 为 0.1kg 的导体棒 MN 上升，导体棒的电阻R 为 1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度 B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为 2J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1A，电动机内阻 r 为 1，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）导体棒能达到的稳定速度；（2）导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。【答案：】 （1）2 m/s （2）1s【解析】：（1）电动机的输出功率为： W62rIUP出电动机的输出功率就是电动机牵引导体棒的拉力的功率， Fv
13、P出当导体棒到达稳定速度时 感应电流LIBmgFRBLEI解得，导体棒达到的稳定速度为 m/s2v（2）由能量守恒定律得： ，解得 t1sQghtP21出12 如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为 m 的正方形导线框和质量为 M 的物块，导线框的边长为L、电阻为 R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且 ab 边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为 B，方向水平但相反，区域的高度为 L，区域的高度为 2L.开始时，线框 ab 边距磁场上边界 PP的高度也为 L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直， M 始终在水平面上运动，当 ab
14、边刚穿过两磁场的分界线 QQ进入磁场时，线框做匀速运动。不计滑轮处的摩擦。求：（1） ab 边刚进入磁场时，线框的速度大小；（2） cd 边从 PP位置运动到 QQ位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；（3） ab 边从 PP位置运动到 NN位置过程中，线圈中产生的焦耳热。【答案】：（1） （2） （3）3 mgL2mgLm M 2BL2R (m M)m2g2R232B4L4（3）线框 ab 边运动到位置 NN之前，只有 ab 边从 PP位置下降 2L 的过程中线框中有感应电流，设线框 ab 边刚进入区域做匀速运动的速度是 v2，线圈中电流为 I2，则 I22BLv2R此时 M、 m 均做
15、匀速运动，2 BI2L mg， v2 。mgR4B2L2根据能量转化与守恒定律有 mg3L （ m M） v Q，12则线圈中产生的焦耳热为 Q3 mgL .(m M)m2g2R232B4L414(2017 年东北三校联考)如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为 30，间距 L1 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻 R1 ，导体棒 ab 质量 m0.25 kg，其电阻 r1 ，垂直于导轨放置现导体棒 ab 从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度 B 与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示( g 取 10 m/s2)(1)求导体棒下滑 2 s 时的速度和位移；
16、(2)求导体棒下滑 2 s 内回路中产生的焦耳热15(2016 年高考浙江卷)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l0.50 m，倾角 53，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻在导轨间长 d0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B2.0 T质量 m4.0 kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连 CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24 m一位健身者用恒力 F80 N 拉动 GH 杆， CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置(重力加速度 g10 m/s2，sin530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求：(1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q.【解析】：(1)由牛顿第二定律 a 12 m/s 2F mgsinm进入磁场时的速度 v 2.4m/s2as
