1、一、选择题1(2018郑州一模)已知向量 a，b 均为单位向量，若它们的夹角为 60，则|a3b| 等于( )A. B.7 10C. D413解析：依题意得 ab ，|a 3b| ，故选 C.12 a2 9b2 6ab 13答案：C2(2018石家庄模拟)在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 ，设BD 12DA a， b，则 ( )CB CA CD A. a b B. a b13 23 23 13C. a b D. a b35 45 45 35解析： ( ) b a，故选 B.CD CA AD CA 23AB CA 23AC CB 13CA 23CB 13 23答案：B3设向量 a(1，m
2、)，b( m1,2) ，且 a b，若(ab) a，则实数 m( )A. B.12 13C1 D2解析：因为 a(1，m)，b(m 1,2) ，且 a b，所以 ab(1，m) (m1,2)(2m ，m 2)，又( ab) a，所以(ab)a0，可得(2m)1m( m2)0，解得m1 或 m2.当 m2 时，a b，不符合题意，舍去，故选 C.答案：C4(2018南宁模拟)已知 O 是ABC 内一点， 0， 2 且OA OB OC AB AC BAC 60，则 OBC 的面积为( )A. B.33 3C. D.32 23解析： 0，O 是ABC 的重心，于是 SOBC SABC .OA OB
3、OC 13 2， | | |cosBAC 2，BAC60 ，| | |4.又 SABC |AB AC AB AC AB AC 12| |sinBAC ， OBC 的面积为 ，故选 A.AB AC 3 33答案：A5(2018沈阳模拟)已知平面向量 a(2，x)，b(1 ， )，且( ab)b，则实数 x3的值为( )A2 B23 3C4 D63 3解析：由(ab) b，得( ab) b0，即(3，x )(1， )3 x30，即3 3 3x 6，解得 x2 ，故选 B.3 3答案：B6(2018洛阳模拟)已知向量 a(m,2)，b(3，6) ，若|a b|ab| ，则实数 m 的值是( )A4
4、B1C1 D4解析：由|ab |ab|，两边平方整理得 ab0，即 3m120，故 m4，故选 D.答案：D7已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(ac )(bc) 0，则|c|的最大值是( )A1 B2C. D.222解析：因为|a|b|1，ab0，(ac)(bc) c( ab)|c| 2|c|ab| cos | c|20 ，其中 为 c 与 ab 的夹角，所以|c| |ab|cos cos ，2 2所以|c| 的最大值是 .2答案：C8(2018抚州二模)已知 a， b 是两个互相垂直的单位向量，且ca1，cb1，|c| ，则对任意的正实数 t， 的最小值是( )
5、2 |c ta 1tb|A2 B2 2C4 D4 2解析：2c 2t 2a2 b2 2tac cb2ab2t 2 2t 22 2 8(|c ta 1tb| 1t2 2t 1t2 2t t21t2 2t2tt0)，当且仅当 t2 ，2t ，即 t1 时等号成立，| ct a b|的最小值为 2 .1t2 2t 1t 2答案：B9(2018广西五校联考)设 D 是ABC 所在平面内一点， 2 ，则( )AB DC A. B. BD AC 32AB BD 32AC AB C. D. BD 12AC AB BD AC 12AB 解析： .BD BC CD BC DC AC AB 12AB AC 32A
6、B 答案：A10在ABCD 中，| |8，| |6，N 为 DC 的中点， 2 ，则 ( )AB AD BM MC AM NM A48 B36C24 D12解析： ( )( )( )( )AM NM AB BM NC CM AB 23AD 12AB 13AD 2 2 82 6224.12AB 29AD 12 29答案：C11(2018渭南瑞泉中学五模) 如图，点 P 在矩形 ABCD 内，且满足DAP30，若|1， | | ， m n (m，nR)，则 等于 ( )AD AB 3 AP AD AB mnA B313C D33 3解析：如图，考虑特殊情况，假设点 P 在矩形的对角线 BD 上，由
7、题意易知| |2，ADB60，又DAP30，所以DPA90.由| |1，可得DB AD | | | |，从而可得 .又 m n ，所以 m ，n ，则 3.DP 12 14DB AP 34AD 14AB AP AD AB 34 14 mn故选 B.答案：B12(2018东北四市模拟)已知向量 (3,1)， (1,3)，OA OB m n (m0，n0) ，若 mn1，则| |的最小值为( )OC OA OB OC A. B.52 102C. D.5 10解析：由 (3,1) ， ( 1,3)，得 m n (3mn，m3n) ，因为OA OB OC OA OB mn1( m0 ，n0)，所以 n
8、1m 且 0m 1，所以 (12m,4m3) ，OC 则| | (0m1)，OC 1 2m2 4m 32 20m2 20m 10 20m 122 5所以当 m 时，| |min .12 OC 5答案：C二、填空题13(2017高考全国卷)已知向量 a(1,2)，b( m,1)若向量 ab 与 a 垂直，则m_.解析：因为 ab(m1,3)，ab 与 a 垂直，所以( m1)(1)320，解得m7.答案：714(2018惠州模拟)在四边形 ABCD 中， ，P 为 CD 上一点，已知| |8，|AB DC AB |5， 与 的夹角为 ，且 cos ， 3 ，则 _.AD AB AD 1120 C
9、P PD AP BP 解析： ，四边形 ABCD 为平行四边形，又 3 ， AB DC CP PD AP AD DP ， ，又| |8，| | 5，cos ， 85AD 14AB BP BC CP AD 34AB AB AD 1120 AD AB 22， ( )( )| |2 | |25 211 822.1120 AP BP AD 14AB AD 34AB AD 12AD AB 316AB 316答案：215(2018唐山模拟)在ABC 中，( 3 ) ，则角 A 的最大值为_AB AC CB 解析：因为( 3 ) ，所以( 3 ) 0，( 3 )( )AB AC CB AB AC CB AB
10、 AC AB AC 0， 24 3 20，即 cos A 2 ，当且AB AC AB AC |AB |2 3|AC |24|AC |AB |AB |4|AC |3|AC |4|AB | 316 32仅当| | | |时等号成立因为 0A ，所以 0A ，即角 A 的最大值为 .AB 3AC 6 6答案：616(2017高考天津卷)在ABC 中，A60，AB3，AC2.若 2 ， BD DC AE (R)，且 4，则 的值为_AC AB AD AE 解析： AD AB BD AB 23BC ( ) .AB 23AC AB 13AB 23AC 又 3 2 3，AB AC 12所以 ( )AD AE (13AB 23AC ) AB AC 2( ) 213AB 13 23AB AC 23AC 33( ) 4 54，13 23 23 113解得 .311答案：311
