1、模型突破训练( 一) 绳杆模型(对应学生用书第 137 页)(限时：20 分钟)1.如图 5 所示，一位高为 h 的中学生绕着 O 点把倒在地上的旗杆扶起来，当学生以速度 v 向左运动时，旗杆与地面的夹角恰为 ，则旗杆转动的角速度( )图 5A B vcos2h vsin hC Dvsin2h vhsin C 把人的速度分解为垂直于旗杆的速度 v1 和沿杆的速度v2，如图；v1vsin ，此时手握旗杆的位置到 O 点距离为 ，则hsin 有： ，所以 C 正确，A、B 、D 错误v1hsin vsin2h2(2018湖南十四校二次联考)如图 6 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计
2、的轻杆 AB 一端通过铰链固定在 A 点，另一端 B 悬挂一重为 G的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 C，用力 F 拉绳，开始时BAC 90，现使 BAC 缓慢变小，直到杆 AB 接近竖直杆 AC.此过程中( )图 6A轻杆 AB 对 B 端的弹力大小不变B轻杆 AB 对 B 端的弹力先减小后增大C力 F 逐渐增大D力 F 先逐渐减小后逐渐增大A 以 B 点为研究对象，分析受力情况：悬挂重物的绳的拉力 T(等于重物重力 G)、轻杆的支持力 N和绳子的拉力 F，作出受力分析图如图所示由平衡条件可知 N 和 F 的合力与 T 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 ；又NAB TAC F
3、BCTG，计算得出 N G，因杆处于平衡状态，故 N 大小保持不变，力 F 逐渐ABAC减小，则 A 正确，B、C 、 D 错误3.如图 7 所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车 m 沿斜面升高则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成 角且重物下滑的速度为 v 时，小车的速度为( )图 7Avcos Bvsin C.vcos Dvtan A 将 M 物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v 绳 vcos 而绳子速率等于小车 m 的速率，则有物体 m 的速率为：vmv 绳 vcos ，故 A 正确4.如图 8 所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，若
4、小球恰能以速度 v 过最高点，则当小球以 3v 的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是(重力加速度为 g)( )图 8Amg B2mgC5mg D8mgD 当小球恰能以速度 v 经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有 mgm ；当小球以速度 3v 经内轨道最高点时，小球受v2r重力 G 和向下的支持力 N，合外力充当向心力，有 mgNm ；又由牛顿3v2r第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，NN；由以上三式得到，N8mg；故选 D.5(多选 )质量为 M 的支架( 包含底座)上有一水平细轴，轴上套有一长为 L的轻质细线，绳的另一端拴一质量为 m(可视为
5、质点 )的小球，如图 9 所示现使小球在竖直面内做圆周运动，已知小球在运动过程中底座恰好不离开地面、且始终保持静止忽略一切阻力，重力加速度为 g.则( ) 图 9A小球运动到最高点时底座对地压力最大B小球运动过程中地面对底座始终无摩擦力C小球运动至右边与 O 点等高时，地面对底座的摩擦力向左D小球运动到最高点时细线拉力大小为 MgCD 因为小球在运动过程中底座恰好不离开地面，则在最高点底座恰好对地面的压力为零，即在最高点细线对支架的拉力为 Mg，A 错误，D 正确；当小球不在竖直线上时，细线对底座的拉力不在竖直方向上，在水平方向上有分力，由于底座始终静止，所以地面对底座有摩擦力作用，小球运动至
6、右边与 O点等高时，细线对底座的拉力水平向右，故地面对底座的摩擦力水平向左，B错误，C 正确 6(多选 )(2018河南淮滨中学仿真 )如图 10 所示，质量为 m 的小球 a、b 之间用轻绳相连，小球 a 通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为 30.现改变作用在小球 b 上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持 60不变，则 ( )图 10A轻绳上的拉力一定小于 mgB外力 F 的最小值为 mg32C轻杆对小球 a 作用力的方向不变D轻杆对小球 a 的作用力最小值为 mgBD 对 b 进行受力分析如图，当 F 的方向发生变化时，由图可知，轻绳上的拉力可能小于mg，大于 m
7、g 或等于 mg，故 A 错误；由 b 的受力图可知，当拉力 F 的方向与 ab 绳垂直时，拉力 F最小，最小为：F minmg sin 60 mg，故 B 正32确；以 a 为研究对象，可知 a 受到重力、绳子 ab 对 a 的作用力以及杆对 a 的作用力处于平衡状态，由三个力平衡的特点可知，杆对 a 的作用力与 a 的重力、ab 对 a 的拉力的合力大小相等，方向相反，a 受到的重力总是竖直向下，ab 对a 的拉力方向不变，大小是变化的，所以 a 受到的重力与 ab 对 a 的拉力的合力大小、方向都是变化的，所以杆对 a 的作用力大小、方向都是变化的，故 C 错误；由 b 的受力分析可知，
8、当拉力 F 对 b 的拉力方向竖直向上时，拉力 F 与 b的重力大小相等，方向相反，绳子 ab 此时的拉力等于 0，所以 a 只受到重力和杆对 a 的作用力，此时杆对 a 的作用力最小，恰好等于 a 的重力，故 D 正确故选 B、 D.7(多选 )(2018吉林省实验中学第九次模拟 )如图 11 所示，一质量为 m 的小球置于半径为 R 的光滑竖直轨道最低点 A 处，B 为轨道最高点，C、D 为圆的水平直径两端点轻质弹簧的一端固定在圆心 O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为 k ，原长为 L2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给mg2R小球一水平向右初速度 v0，已知重力加速度为 g，则
9、( )图 11A无论 v0 多大，小球均不会离开圆轨道B若 v 0 则小球会在 BD 间脱离圆轨道2gR 5gRC只要 v0 ，小球就能做完整的圆周运动92gRD只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与 v0 无关CD 因弹簧的劲度系数为 k ，原长为 L2R，若小球恰能到达最高mg2R点，此时弹簧的弹力为 FkR ，轨道的支持力为 0，由弹簧的弹力和重力mg2提供向心力，则有 mgFm ，解得：v ，从 A 到最高点，形变量没有v2R 12gR变，故弹性势能不变，由机械能守恒定律得：2mgR mv2 mv ，解得：v 012 12 20，即当 v0 时小球才不会脱离
10、轨道，故 A、B 错误，C 正确；在最低92gR 92gR点时，设小球受到的支持力为 N，有：N 1kRmg m ，解得：v20RN1kRmg m ，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，为 N2，设此时的v20R速度为 v，由机械能守恒定律得：2mgR mv2 mv ，此时合外力提供向心力，12 12 20有：N 2kR mgm ，解得：N 2kR mgm ，联立解得v2R v2RN N1N 2 6mg，与初速度无关，故 D 正确故选C、D.(2018 衡阳八中质检)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴
11、无摩擦的转动，右端 O 点通过钢索挂于 A 点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略有一质量不变的重物悬挂于 O 点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点 A 缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平则在上述变化过程中，下列说法中正确的是( )A钢索对 O 点的拉力变大B硬杆对 O 点的弹力变小C钢索和硬杆对 O 点的作用力的合力变大D钢索和硬杆对 O 点的作用力的合力变小A 以 O 点为研究对象，分析受力，作出受力分析图，根据平衡条件得：钢索 AO 对 O 点的拉力 FAOsin Gmg，则 FAO ，杆 BO 对 O 点的支持力 FBOmgsin ，将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点 A 缓慢向下移动，
12、减小，Gtan mgtan 则 FAO增大， FBO增大，故 A 正确，B 错误；BO 始终水平，O 点始终平衡，钢索和硬杆对 O 点的作用力的合力与重力平衡，保持不变，故 C、D 错误8(多选 )(2018苏锡常镇四市调研 )如图 12 所示，用铰链将三个质量均为m 的小球 A、 B、C 与两根长为 L 轻杆相连， B、 C 置于水平地面上在轻杆竖直时，将 A 由静止释放，B、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动忽略一切摩擦，重力加速度为 g.则此过程中( )图 12A球 A 的机械能一直减小B球 A 落地的瞬时速度为 2gLC球 B 对地面的压力始终等于 mg32D球
13、 B 对地面的压力可能小于 mgBD 设 A 球下滑 h 时，左侧杆与竖直方向夹角为 ，则 cos ，ABL hL用铰链相连，则 vAcos vBcos(90)v Bsin ，当 A 下落到最低点时，B 的速度为零，中间过程中 B 的速度不为零；同理可得，当 A 下落到最低点时，C的速度为零，中间过程中 C 的速度不为零；A、B、C 三者组成的系统机械能守恒，中间过程 B、C 的动能不为零，A 到最低点时，B 、C 的动能为零；则球 A的机械能不是一直减小，故 A 项错误当 A 下落到最低点时，B、C 的速度为零，对三者组成的系统，以 B、C 所在平面为零势能面， A 由静止释放到球 A落地过程，应用机械能守恒得：mgL mv2，解得：球 A 落地的瞬时速度 v12，故 B 项正确球 A 加速下落时，三者组成的系统有向下的加速度，整体2gL处于失重状态，球 B、C 对地面的压力小于 mg，故 C 项错误在 A 落地前一32小段时间，B 做减速运动，杆对 B 有斜向右上的拉力，则球 B 对地面的压力小于 mg，故 D 项正确
