1、一、选择题1曲线 ye x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. e2 B2e 2 C e2 D.94 e22解析：由题意可得 ye x，则所求切线的斜率 ke 2，则所求切线方程为 ye 2e 2(x2) 即 ye 2xe 2，S 1e2 .12 e22答案：D2(2018西宁一检)设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 axy 10 垂直，则x 1x 1a( )A2 B2C D.12 12解析：由 y 得曲线在点(3,2) 处的切线斜率为 ，又切线与直线 2x 12 12axy10 垂直，则 a 2.答案：A3(2018北京模拟)曲线 f(x)x ln x 在
2、点(1，f(1) 处的切线的倾斜角为( )A. B.6 4C. D.3 2解析：因为 f(x)xln x，所以 f(x)ln xx ln x1，所以 f(1)1，所以曲线 f(x)1xxln x 在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为 .4答案：B4已知函数 f(x)x 25x 2ln x，则函数 f(x)的单调递增区间是( )A. 和(1 ，) B(0,1)和(2， )(0，12)C. 和(2 ， ) D(1,2)(0，12)解析：函数 f(x)x 25x 2ln x 的定义域是(0 ， )，令 f(x)2x 5 2x 0，解得 02，故函数 f(x)的单调递增区间是 和2x2 5x 2x x
3、 22x 1x 12 (0，12)(2， )答案：C5函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f (2x )，且当 x(，1)时，( x1)f(x)0，所以函数 f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以 af(0)0)设 g(x) ，则 g( x)x2ex 2xexx4 ( 2x2 1x) x 2(exx k)x2 exx，则 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，) 上单调递增x 1exx2g(x)在(0，)上有最小值，为 g(1)e ，结合 g(x) 与 yk 的图象可知，要满足exx题意，只需 k e.答案：A8已知函数 f(x)ln xnx (n0)的最大值为 g(n)，则使
4、 g(n)n20 成立的 n 的取值范围为( )A(0,1) B(0，)C. D.(0，14) 12， )解析：易知 f(x)的定义域为(0，) ，f(x) n(x0 ，n0)，1x当 x 时，f(x )0；(0，1n)当 x 时，f(x )h(1)0，故使 g(n)n20 成立的 n 的取值范围为(0,1)，故选 A.答案：A二、填空题9(2018高考全国卷)曲线 y2ln(x1)在点(0,0) 处的切线方程为_解析：y2ln(x 1)，y .令 x0，得 y2，由切线的几何意义得切线斜2x 1率为 2，又切线过点(0,0)，切线方程为 y2x.答案：y2x10(2016高考全国卷)已知 f
5、(x)为偶函数，当 x0 时，f(x) e x1 x，则曲线yf (x)在点 (1,2)处的切线方程是_解析：设 x0，则x 0 时，f(x )e x1 1，f(1)e 11 1112.曲线 yf(x) 在点(1,2)处的切线方程为 y22(x1)，即 2xy0.答案：2xy011(2018太原二模)若函数 f(x)sin xax 为 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是_解析：f(x)cos xa，由题意可知，f(x)0 对任意的 xR 都成立，a1，故实数 a 的取值范围是(，1 答案：(，112(2018新乡一模)设 x1，x 2 是函数 f(x)x 32ax 2a 2x 的两个极值
6、点，若 x10，f(x )为(，) 上的增函数，所以函数 f(x)无极值当 a0 时，令 f(x) 0，得 exa，即 xln ax(，ln a)时，f(x)0，所以 f(x)在( ，ln a)上单调递减，在(ln a，) 上单调递增，故f(x)在 xln a 处取得极小值，且极小值为 f(ln a)ln a，无极大值综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，f( x)在 xln a 处取得极小值 ln a，无极大值14(2018福州质检)已知函数 f(x)aln xx 2ax (aR) (1)若 x3 是 f(x)的极值点，求 f(x)的单调区间；(2)求 g(x)f(x)2x
7、 在区间1，e上的最小值 h(a)解析：(1)f(x) 的定义域为 (0，)，f(x) 2xa ，ax 2x2 ax ax因为 x3 是 f(x)的极值点，所以 f(3) 0，解得 a9，18 3a a3所以 f(x) ，2x2 9x 9x 2x 3x 3x所以当 03 时，f(x)0；32当 x3 时，f (x)0.32所以 f(x)的单调递增区间为 ，(3 ，)，单调递减区间为 .(0，32) (32，3)(2)g(x)aln xx 2ax 2x ，则 g(x) 2 .2x2 ax ax 2x ax 1x令 g(x) 0，得 x 或 x1.a2当 1，即 a2 时，g(x)在 1，e上为增函数，a2h(a)min g(1)a1；当 1 e，即 2a2e 时，g( x)在 上为减函数，在 上为增函数，a2 1，a2) (a2，eh(a)min g aln a2a；(a2) a2 14当 e，即 a2e 时，g(x )在1，e 上为减函数，a2h(a)min g(e) (1e)ae 2 2e.综上，h(a) minError!
