1、1课时规范练 14 导数的概念及运算一、基础巩固组1.已知函数 f(x)= +1,则 的值为 ( )3 0(1-)-(1)A.-13B.13C.23D.02.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=2xf(1)+ln x,则 f(1)等于( )A.-eB.-1C.1 D.e3.已知奇函数 y=f(x)在区间( - ,0上的解析式为 f(x)=x2+x,则曲线 y=f(x)在横坐标为 1的点处的切线方程是( )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.(2017江西上饶模拟)若点 P是曲线 y=x2-ln x上任意一点,则点 P到直线 y=
2、x-2的距离的最小值为( )A.1B. 2C.22D. 35.已知 a为实数,函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为 f(x),且 f(x)是偶函数,则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-36.若曲线 f(x)=acos x与曲线 g(x)=x2+bx+1在交点(0, m)处有公切线,则 a+b=( )A.-1B.0C.1D.27.若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有T性质 .下列函数中具有 T性质的是( )A.y=sin xB.y=ln xC.y
3、=exD.y=x38.(2017江西南昌联考)已知函数 f(x)在 R上满足 f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线 y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程是( )A.y=2x-12B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3 导学号 215007149.(2017吉林长春二模)若函数 f(x)= ,则 f(2)= . 10.(2017山西太原模拟)函数 f(x)=xex的图象在点(1, f(1)处的切线方程是 . 11.若函数 f(x)=ln x-f(-1)x2+3x-4,则 f(1)= . 12.若函数 f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于 y轴的切线,则实数 a的取值范围是 .
4、 12二、综合提升组13.已知函数 f(x)=xln x,若直线 l过点(0, -1),并且与曲线 y=f(x)相切,则直线 l的方程为( )A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=014.下面四个图象中,有一个是函数 f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数 y=f(x)的图象,则 f(-131)=( )A.13B.-23C.73D.- 导学号 2150071513或 5315.若直线 y=kx+b是曲线 y=ln x+2的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则 b= . 三、创新应用组16.(2017河南郑州三模)已知 f(x)=2x
5、+m,且 f(0)=0,函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 3,数列 的前 n项和为 Sn,则 S2 017的值为( )1()A.2 0172 018B.2 0142 015C.2 0152 016D.2 0162 01717.若存在过点(1,0)的直线与曲线 y=x3和 y=ax2+ x-9都相切,则 a等于( )154A.-1或 -25643B.-1或214C.- 或 -74 2564D.- 或 774课时规范练 14 导数的概念及运算1.A f (x)= ,13-23=- =-f(1)=- =- 0(1-)-(1) 0(1-)-(1)- (131-23) 13.2
6、.B f (x)=2f(1)+ ,f (1)=2f(1)+1,f (1)=-1.故选 B.13.B 由函数 y=f(x)为奇函数,可得 f(x)在0, + )内的解析式为 f(x)=-x2+x,故切点为(1,0) .因为 f(x)=-2x+1,所以 f(1)=-1,故切线方程为 y=-(x-1),即 x+y-1=0.4.B 因为定义域为(0, + ),所以 y=2x- ,令 2x- =1,解得 x=1,则曲线在点 P(1,1)处的切线方程1 1为 x-y=0,所以两平行线间的距离为 d= 故所求的最小值为22=2. 2.5.B 因为 f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以 f(x)=3x2
7、+2ax+(a-3).又 f(x)为偶函数,所以 a=0,所以 f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3.所以 f(0)=-3.故所求的切线方程为 y=-3x.6.C 依题意得 f(x)=-asin x,g(x)=2x+b,于是有 f(0)=g(0),即 -asin 0=20+b,则 b=0,又m=f(0)=g(0),即 m=a=1,因此 a+b=1,故选 C.7.A 设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为 k1=f(x1),k2=f(x2).若函数具有 T性质,则 k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A项, f(x)=cos x,显然
8、 k1k2=cos x1cos x2=-1有无数组解,所以该函数具有 T性质;B项, f(x)= (x0),显然 k1k2= =-1无解,故该函数不具有 T性质;1 1112C项, f(x)=ex0,显然 k1k2= =-1无解,故该函数不具有 T性质;124D项, f(x)=3x20,显然 k1k2=3 3 =-1无解,故该函数不具有 T性质 .2122综上,选 A.8.C 令 x=1,得 f(1)=1;令 2-x=t,可得 x=2-t,代入 f(2-x)=2x2-7x+6得 f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得 f(t)=2t2-t,即 f(x)=2x2-x,f (x)=
9、4x-1,f (1)=1,f(1)=3, 所求切线方程为 y-1=3(x-1),即 y=3x-2.9 由 f(x)= ,得 f(2)=.1-24 1-2 1-24 .10.y=2ex-e f (x)=xex,f (1)=e,f(x)=ex+xex,f (1)=2e,f (x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e.11.8 f (x)= -2f(-1)x+3,1f (-1)=-1+2f(-1)+3,解得 f(-1)=-2,f (1)=1+4+3=8.12.2,+ ) f (x)= x2-ax+ln x,12f (x)=x-a+1.f (x)的图象存
10、在垂直于 y轴的切线,f (x)存在零点, x+ -a=0有解,1a=x+ 2(x0).113.B 设直线 l的方程为 y=kx-1,直线 l与 f(x)的图象相切于点( x0,y0),则0-1=0,0 0=0, 0+1=,解得 0=1,0=0,=1. 直线 l的方程为 y=x-1,即 x-y-1=0.14.D f (x)=x2+2ax+a2-1,f (x)的图象开口向上,故 排除 .若 f(x)的图象为 ,则 a=0,f(-1)= ;53若 f(x)的图象为 ,则 a2-1=0.又对称轴 x=-a0,a=- 1,f (-1)=-13.15.1-ln 2 对函数 y=ln x+2求导,得 y=
11、 ,对函数 y=ln(x+1)求导,得 y=1 1+1.设直线 y=kx+b与曲线 y=ln x+2相切于点 P1(x1,y1),与曲线 y=ln(x+1)相切于点 P2(x2,y2),则y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).由点 P1(x1,y1)在切线上,得 y-(ln x1+2)= (x-x1),由点 P2(x2,y2)在切线上,得 y-ln(x2+1)=11(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线 ,12+15所以11= 12+1,(2+1)= 1+ 22+1+1,解得 x1= ,x2=-12 12.所以 k= =2,b=ln x1+2-1=1-ln 2.1116.A f(x
12、)=2x+m,可设 f(x)=x2+mx+c,由 f(0)=0,可得 c=0.所以函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 2+m=3,解得 m=1,即 f(x)=x2+x,则1()= 12+=1 1+1.所以 S2 017=1- + =1-12+1213 12 017 12 018 12 018=2 0172 018.17.A 因为 y=x3,所以 y=3x2,设过点(1,0)的直线与 y=x3相切于点( x0, ),30则在该点处的切线斜率为 k=3 ,所以切线方程为 y- =3 (x-x0),即 y=3 x-220 30 20 20 30.又点(1,0)在切线上,则 x0=0或 x0=32.当 x0=0时,由 y=0与 y=ax2+ x-9相切可得 a=-154 2564.当 x0= 时,由 y= x- 与 y=ax2+ x-9相切,可得 a=-1.32 274 274 154
