1、1课时规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固组1.对任意平面向量 a,b,下列关系式不恒成立的是( )A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知 a,b为单位向量,其夹角为 60,则(2a -b)b= ( )A.-1 B.0 C.1 D.23.(2017河南新乡二模,理 3)已知向量 a=(1,2),b=(m,-4),若 |a|b|+ab=0,则实数 m等于( )A.-4 B.4C.-2 D.24.(2017河南濮阳一模)若向量 =(1,2), =(4,5),且 ( )=0,则实数 的值为( )
2、+A.3 B.- C.-3 D.-92 535.在四边形 ABCD中, =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为( ) A. B.25 5C.5 D.106.(2017河北唐山期末,理 3)设向量 a与 b的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3),则 cos = ( )A.- B.35 35C. D.-55 2557.(2017河南商丘二模,理 8)若等边三角形 ABC的边长为 3,平面内一点 M满足 ,则=13+12的值为( )A.- B.-2152C. D.21528.(2017北京,理 6)设 m,n为非零向量,则“存在负数 ,使得 m= n”是“mn 0,n0)
3、,若 m+n1,2,则 | |的取值范围是( )A. ,2 B. ,2 )5 5 5 10C.( ) D. ,2 5, 10 5 103课时规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用1.B A项,设向量 a与 b的夹角为 ,则 ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;B项,当 a与 b同向时, |a-b|=|a|-|b|;当 a与 b非零且反向时, |a-b|=|a|+|b|a|-|b|.故不等式不恒成立;C项,(a+b) 2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b) (a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立 .综上,选 B.2.B 由已知,得 |a|=|b|
4、=1,a与 b的夹角 = 60,则(2a -b)b=2ab-b2=2|a|b|cos -| b|2=211cos 60-12=0,故选 B.3.C 设 a,b的夹角为 ,| a|b|+ab=0,| a|b|+|a|b|cos = 0, cos =- 1,即 a,b的方向相反 .又向量 a=(1,2),b=(m,-4), b=-2a,m=- 2.4.C =(1,2), =(4,5), =(3,3),=+=( +4,2 +5).+又 ( )=0, + 3( +4)+3(2 +5)=0,解得 =-3.5.C 依题意,得 =1(-4)+22=0, . 四边形 ABCD的面积为 | |= =5.12|1
5、212+22(-4)2+226.A 向量 a与 b的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3), b= =(2,1),+2-2 cos = =-|=-4+155 35.7.B 如图,建立平面直角坐标系,则 B ,A ,C ,(0,332) (32,0) (-32,0)4=(3,0).=(32,332),=13+12=(2,32), ,=(12,32) =(-1,32),=(12,- 3)故 =- =-2.12328.A m,n为非零向量,若存在 b,MN= , (a-b)2+(b-a)2=2,a-b= 1,a=b+ 1, 0 b2,25=(a,3-a)(b,3-b)=2ab-3(a+
6、b)+9=2(b2-2b+3),0 b2, 当 b=1时有最小值 4;当 b=0或 b=2时有最大值 6,的取值范围为4,6 .14.(-2,6) 以 A为坐标原点, AB为 x轴, AC为 y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则 A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以 +m (4,0)+m(0,4)=(1,4m),则 M(1,4m).=14=14 点 M在 ACD的内部(不含边界), 1 0,cos 0,tan = ,sin = 7cos ,又2 sin2+ cos2= 1,得 sin = ,cos = =1, =cos =- ,得方程组7210 210,=15, (+4
7、) 35解得 所以 m+n=3.-35=15,-35+=1, =54,=74,16.B 以 BC所在的直线为 x轴, BC的垂直平分线 AD为 y轴, D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图 .可知 A(0, ),B(-1,0),C(1,0).3设 P(x,y),则 =(-x, -y), =(-1-x,-y), =(1-x,-y). 3 所以 =(-2x,-2y).+所以 ( )=2x2-2y( -y)=2x2+2 -+ 3 (- 32)23232.当点 P的坐标为 时, ( )取得最小值为 - ,故选 B.(0,32) + 3217.B =(3,1), =(-1,3), =m -n =(3m+n,m-3n), | |=(3+)2+(-3)2= ,10(2+2)令 t= ,则 | |= t,2+2 10而 m+n1,2,即 1 m+n2,在平面直角坐标系中表示如图所示,6t= 表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,2+2分析可得 t2.又由 | |= t,故 | |222 10 5 10.
