1、1课时规范练 15 导数与函数的小综合一、基础巩固组1.函数 f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )A.(- ,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+ )2.(2017山东烟台一模)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0D.a0,b0,c0,d03.已知函数 f(x)=x3-3x2+x的极大值点为 m,极小值点为 n,则 m+n=( )A.0B.2C.-4D.-24.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数,其导函数为 f(x),若 f(x)(2)B.(2)9 ()4D. 导学号 2150052
2、2()20时, xf(x)-f(x)0成立的 x的取值范围是 . 11.(2017山东泰安一模)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,若 g(x)=f(x+1)+5,g(x)为 g(x)的导函数,对 xR,总有 g(x)2x,则 g(x)0,且对 x(0, + ),2f(x)0,则不等式 xf(x+1)f(2)的解集为 . 三、创新应用组15.(2017安徽淮南一模)如果定义在 R上的函数 f(x)满足:对于任意 x1 x2,都有 x1f(x1)+x2f(x2) x1f(x2)+x2f(x1),则称 f(x)为“H 函数” .给出下列函数:y=-x 3+x+1;y= 3x-2(sin x-
3、cos x);y= 1-ex;f (x)=(1),0(0,则 a的取值范围是 . 3课时规范练 15 导数与函数的小综合1.D 函数 f(x)=(x-3)ex的导数为 f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当 f(x)0时,函数 f(x)单调递增,此时由不等式 f(x)=(x-2)ex0,解得 x2.2.C 由题图可知 f(0)=d0,排除选项 A,B;f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知( - ,x1),(x2,+ )是函数的递减区间,可知 a 1,()0时,函数 f(x)= ,可得函数的极值点为 -2x=1,当 x(0,1)时,函
4、数是减函数,当 x1时,函数是增函数,并且 f(x)0,选项 B,D满足题意 .当x0, 函数 g(x)在(0, + )内单调递增 .1g (2)=4f(2)cb 方程 f(x)=0无解,f (x)0或 f(x)cb. 故答案为 acb.10.(- ,-1)(0,1) 当 x0时,令 F(x)= ,()则 F(x)= 0时, F(x)= 为减函数 .()f (x)为奇函数,且由 f(-1)=0,得 f(1)=0,故 F(1)=0.在区间(0,1)内, F(x)0;在(1, + )内, F(x)0;当 x1时, f(x)0;当 x( -1,0)时, f(x)0的解集为( - ,-1)(0,1)
5、.11.(- ,-1) f (x)是定义在 R上的奇函数, f (x)的图象过原点 .g (x)=f(x+1)+5,g (x)的图象过点( -1,5).令 h(x)=g(x)-x2-4,h (x)=g(x)-2x. 对 xR,总有 g(x)2x,h (x)在 R上是增函数,又 h(-1)=g(-1)-1-4=0,g (x)1时, g(x)0,函数 g(x)递增, 当 x0时, g(x)min=g(1)=2.f (x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数 y=f(x)的图象,如图所示,5当 f(x)=2时,方程的两根分别为 -5和 -1,则 m的最小值为 -5,故选 A.13.B 令
6、 g(x)= ,x(0, + ),()2则 g(x)=()-2()3 . x(0, + ),2f(x)0, 函数 g(x)在(0, + )内单调递增,又 f(x)0,(1)1 (2)8 .又 f(x)0,18f(2)h(x)h(1),即 |x|1,解得 x1或 x0,2 (+4)y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“H 函数”;对于 ,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H 函数”;对于 ,f(x)= 当 x0,即 g(x0)h(x0),所以由图得 x0=2,则 0,(2)(2),(1)(1),即 解得 a0,44,-1+33, 23所以 a的取值范围是 ,故答案为23,1) 23,1).
