1、江西省西路片七校 2018 届高三第一次联考数学试题（理科）命题：井冈山中学 贺平桂 审题：任弼时中学 李忠华第卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 （ ）UR|lgAxy|1Byx()UACBA. B. C. D(0,1)0,1(,)2若复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）3i21zizA. B. C. D. i13若等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项，则该数列的前 项和 取最na5a26 nnS小值时， 的值等于（ ）A7 B6
2、 C5 D4 4.已知 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ）R)(xf01)(2xf fA. B C. D. 115.下列命题正确的个数为（ ）“ 都有 ”的否定是“ 使得 ”；x02Rx002“ ”是“ ”成立的充分条件；3 命题“若 ，则方程 有实数根 ”的否命题为真命题 21m22xA. B. C. D. 0 36.函数 的图象大致是（ ）lnxef7某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积等cm于 （ ） 3cmA B 243342C D62638元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一 首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问
3、此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，0x则一开始输入的 的值为（ ）xA B C D341564789.对锐角 若 ，则 ( )3)-sin(3-cos(A. B. C. D.6-1328261+8210如图所示，在梯形 ABCD 中， B ， ， BC2，点 E 为 AB 的中点，若向量 在向量 上的投影为 ，1则 （ ）A B2 C0 D1211. 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分21,0xyab20ypx别交于 两点， 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2， 的面积为 ，则AB、 OAOB3（ ） pA. 2 B 1 C D3212.已知函数 若关于 的
4、方程 恰有四个不相等的23,1xflnx12fkx实数根，则实数 的取值范围是（ ）kA. B. C. D. 1,2e1,2e1,2e1,2e第卷（非选择题部分，共 90 分）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.）13若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_ . (结果用最简分数表示).14 ，则 展开式中， 项的系数为 . 20cosaxd912ax3x15. 已知 满足 的最大值为 ，若正数 满足 ，y,1,03yyzmba,m则 的最小值为 .ba4116正三角形 ABC 的边长
5、为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 ，此时四面2体 ABCD 的外接球的表面积为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分）等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ，nanSnb13,ab252310,.bSb（）求数列 和 的通项公式；n（）令 ,设数列 的前 项和为 ,求 .acncnT18. （本小题满分 分）12已知向量 ， ，设函数 ，若函数(3sios,1)mx 1(cos,)2x()fxmn的图象关于直线 对称且 ()fx02（）求函数 的单调递减区间；()fx（）在
6、ABC 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 是 a， b， c， 若 ， ， 求 的 最 大3()1fAbc值 19 （本小题满分 12 分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100分，高考录取成绩卷面总分满分 750 分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将 A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体 B 中随机抽取了 50
7、 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下： r(2) 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3人数 5 25 20（）从所调查的 50 名学生中任选 2 名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（）从所调查的 50 名学生中任选 2 名，记 X 表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从学生群体 B 中随机抽取 4 名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件“ ”的概率220(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 中，平面 平面 ，底面PACDPA
8、BCD为等腰梯形， ， ， ， 为正三角形.ABCD/ABCDB4（）求证： 平面 ；P（）设 的中点为 ，求平面 与平面 所成二面角的平 EP面角的余弦值21(本小题满分 12 分) 已知椭圆 ： 的离心率为 ， 、 分C21(0)xyab321F2别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且 的周长为M1M423（）求椭圆 的方程；C（）过点 作直线 与椭圆 交于 、 两点，点 满足 （ 为)2,0(DlCABNOBA原点） ，求四边形 面积的最大值，并求此时直线 的方程OANBl22. （本小题满分 12 分）已知函数 xaxf ln)12()(（）当 a0 时，求函数 的
9、单调递增区间；xf（）当 a0 时，求函数 在 上的最小值；)(f1,2（）记函数 的图象为曲线 C，设点 A（ ， ），B（ ， ）是曲线 C 上的不xfy1xy1x2y同两点，点 M 为线段 AB 的中点，过点 M 作 x 轴的垂直交曲线 C 于点 N，判断曲线 C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB，并说明理由西路片七校联考测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B B D C D C B A B二、填
10、空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13; 14. ; 15.; 16. 5712325三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 解析：(1)设数列 的公差为 ,数列 的公比为 ,则nadnbq由 得 解得25310,bSa10423,q2,所以 ， 5 分()nn1nb(2)由(1)可知 ,c012213257()()nnnT312-得:12(2)nnn (1)n12()2n n10 分().nT18解：（1） 1()3sincos2fxxx213sincosxx2 分1i2in()6函数 的图象关于直线 对称，则()
11、fx3x,2kZ则 ， 且 ，则 4 分312kZ0,21 ，令 ，解得()sin6fx326kxk5,3kkZ函数 的单调递减区间为 6 分()fx5,36kkZ（2） ，且 A 是 ABC 内角，()sin216fA ，则 ，所以 ，则 ，0626A3 ，由余弦定理3a2222cos()3abbcbc则 ，而 ，所以2()bcc22223()()34bcb，当且仅当 时，bcc所以 的最大值为 12 分2319. 解：（1）记“所选取的 2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件 A则250()49CPA所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为3 分291()4（2）由题
12、意可知 X 的可能取值分别为 0，1，2， 2520()49CP1152025()49CPX6 分125从而 X 的分布列为X 0 1 2P 20495498 分2053()149EX（3）所调查的 50 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有 25 名相应的概率为 ，所以 10 分2510PY14,2B所以事件“ ”的概率为Y12 分223444 1()116CC20. 解：（1）在等腰梯形 中，过点 作 于点 ，ABDEAB如图所示：有 1,3,2E在 中，有 ，即ABD2又因为平面 平面 且交线为 ， 平面 .-5 分PABCDABDPA（2） 由平面 平面 ，且 为正三角形, 为
13、的中点，PADBCPADEAD ，得 平面 E如图所示，以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过点 平行于xBy所在直线为 轴，建立空间直角坐标系.Pz由条件 ，则 ， ， 2ADCB1AED3PE23BD则 ， ， ， - 6 分(0,)D(1,0)E(,230)B(1,3)P在等腰梯形 中，过点 作 的平行线交 延长线于点 如图所示：ACDAF则在 中，有 ， ， - 7 分RtF31F(,30)C（另解:可不做辅助线，利用 求点 坐标）2AB ， ，设平面 的法向量(1,30)CD(1,03)PDPD11(,)nxyz则 ，取 ，则 ， ，111nxyz1x1y1z面 的法
14、向量 - 9 分PDC(3,)n同理有 ， ，设平面 的法向量(0,)E1,23)PBPBE22,nxyz则 ，22 230PBxyz取 ，则 ， ，面 的法向量 -10 分1y2 PBE2(3,10)n设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，PEDC 12321765cos,n即平面 与平面 所成二面角的余弦值为 - 12 分PEBC6512223. 423,4,1.4ceaMFabxCyA解 （ ）又 的 周 长 为椭 圆 的 方 程 为 分（2） ，四边形 为平行四边形，OBANANB显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ，ll ),(),(221yxBkxy把 代入 得 ，2kxy142
15、y0126)4(2kx由 得 ，0)(8162k32 ， ，224x214x 7 分| 12ODSAB 2121 4)(| xxxABN= ，222 )(3484)16( kkk令 ， ，032t t 10 分21688)4(82 ttSOANB当且仅当 ，即 时取等号，t27k ，此时 的方程为 。 12 分)(maxOANBSl 27xy22. 解：（1）f（x）=ax 2+（12a）xlnx，f（x）=2ax+（12a） = ，a0，x0，2ax+10，解 f（x）0，得 x1，f（x）的单调增区间为（1，+）； 3 分（2）当 a0 时，由 f（x）=0，得 x1= ，x 2=1，当
16、1，即 a0 时，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在 ，1上的最小值为 f（1）=1a当 1，即1a 时，f（x）在 ， 上是减函数，在 ，1上是增函数，f（x）的最小值为 f（ ）=1 +ln（2a）当 ，即 a1 时，f（x）在 ，1上是增函数，f（x）的最小值为 f（ ）= a+ln2综上，函数 f（x）在区间 ，1上的最小值为：f（x） min= ； 8 分（3）设 M（x 0，y 0），则点 N 的横坐标为 x0= ，直线 AB 的斜率 k1= = a（x 12x 22）+（12a）（x 1x 2）+lnx 2lnx 1=a（x 1+x2）+（12a）+ ，曲线 C 在点 N 处的切线斜率 k2=f（x 0）=2ax 0+（12a） =a（x 1+x2）+（12a），假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 AB，则 k1=k2，即 = ，ln = = ，不妨设 x1x 2， =t1，则 lnt= ，令 g（t）=lnt （t1），则 g（t）= = 0，g（t）在（1，+）上是增函数，又 g（1）=0，g（t）0，即 lnt= 不成立，曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB 12分
