1、浙江省杭州地区七校 2014届高三第三次质量检测数学（理）试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 （ ） 12A， 21BakA， BA B C D,32.已知函数 是偶函数，且 （ ）xfy)( )2()(ff则A.-1 B.1 C.-5 D.53.在等腰 中 ， ，则 的值为 （ C90,AB3ACEB）A B C D43131344.已知实数 x、 y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）2041xy2zxyA B0，2 C D25， 5， 251，5.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线
2、为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若C28yxFlPlQPFC，则 =（ ）3FPQFA. B. C. 3 D. 28526.若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab114abA3 B4 C5 D67已知函数 ，若方程 有且仅有两个不等的实根，则实23,0()11xgx()0gxm数 m的取值范围是（ ）A B 9(,0,4(,2,4C D2) 0)8.如图，正方体 中， 为 边的中点，点 在BACMP底面 上运动并且使 ，那么点 的轨迹是（ D PA）A一段圆弧 B一段椭圆弧来源:C一段双曲线弧 D一段抛物线弧二、填空题.（本题共有 7 小题，其中第 9 题每空 2 分,第 1
3、0、11、12 题每空 3 分，第 13、14、15 题每空 4 分，共 36 分）ABCDABPM9. 在数列 中， 为它的前 项和，已知 ， ，且数列 是等比数列，则 nanS23a71na1a， ， n10.在 中， 则 面积为 , ABC0000cos16,74,cos61,29,BCABC11正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为 6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 该正四面体的体积为 12.设函数 则 , 2log(15),0xfxf3f201f13设 是双曲线 的右焦点， 为坐标原点，点 分别在双曲线的两条渐F2
4、1(0,)xyabO,AB近线上， 轴， ， ，则该双曲线的离心率为 ABFOAB14.已知函数 是 上的减函数，且 的图象关于点 成中心对称若不等式)(xfR(2)yfx(2,0)对任意 恒成立，则 的取值范围是 (sin2cos)0faRa15设 为实数，若 ，则 的最大值是 ,xy142yxyx三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量 ，函数 的图象的对称中心与(sin)(3cos()(033mn， ， ， ()fxmn对称轴之间的最小距离为 4()求 的值，并求函数 在区间 上的单调增区间；()fx0，()ABC 中，角 A、
5、B、C 的对边分别为 a、b、c ， ， ，求 b 的值3()1cos5fAC， a侧侧侧侧侧侧侧侧侧33 3333336666 617 （本题满分 15 分）如图，四边形 与 均为菱形，ABCDEF，且 60DABFF（1）求证： 平面 ；CE（2）求证： 平面 ；（3）求二面角 的余弦值18.已知函数 ，其中 ，且 21fxaR0a（1）若 在-1,1上不是单调函数，求 的取值范围；（2）求 在区间 上的最大值；yf0,19. （本小题满分 15 分）已知椭圆 12byax（ 0a）的右焦点为 2(3,0)F，离心率为 e.（1）若 32e，求椭圆的方程；（2）设直线 ykx与椭圆相交于
6、A， B两点， ,MN分别为线段 2,AFB的中点. 若坐标原点 O在以MN为直径的圆上，且 23e，求 k的取值范围.20.已知数列 、 中,对任何正整数 都有：nabn112132122n nbab(1)若数列 是首项和公差都是 1 的等差数列, 求 , 并证明数列 是等比数列；n 1bnb(2)若数列 是等比数列,数列 是否是等差数列,若是请求出通项公式 ,若不是请说明理由；n(3)若数列 是等差数列,数列 是等比数列,求证：nanb 231.21nbaba2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学（理） 参考答案最终定稿人：萧山九中 谢青青 联系电话：13675842362一、选择
7、题（每小题 5 分，共 8 小题，共 40 分）题号 1 2 3来源:gkstk.Com 4 5 6 7 8答案 A D A C A B C D二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 9 题每空 2 分,第 10、11、12 题每空 3 分，第 13、14、15 题每空4 分，共 36 分）9_1_ ， ， 10 ， 来源:gkstk.Com21n2n 511 ， 12 4 ， 68 2log113 14 1523258a5三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.()解： 4 分()3sin()cos()2sin()36fxmxxx由于图象的对
8、称中心与对称轴的最小距离为 ，4所以 5 分242T，令 ，解得 (kZ)6kxk 36kx 又 ，所以所求单调增区间为 8 分0x， 206，()解： 1()2sin()1sin()6fAA， ， 5226kk或或 (kZ )，又 ，故 10 分3(0)，3学校 班级 姓 名 试场 座位号 密封线 ，3cos(0)5C， 434inisinsi()10BAC由正弦定理得 ， 15 分iiba5inBbA17 （）证明：设 AC 与 BD 相交于点 O，连结 FO因为 四边形 ABCD 为菱形，所以 ，CD且 O 为 AC 中点 1 分又 FA=FC，所以 3 分AF因为 ， FBD所以 平面
9、 BDEF 4 分 C（）证明：因为四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，所以 AD/BC，DE/BF， 所以 平面 FBC/平面 EAD 7 分 又 平面 FBC，F所以 FC/ 平面 EAD 8 分 （）解:因为四边形 BDEF 为菱形，且 ，所以DBF 为等边三角形60DBF因为 O 为 BD 中点，所以 ，故 平面 ABCDFO由 OA,OB,OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 9 分 设 AB=2因为四边形 ABCD 为菱形， ，则 BD=2，所以 OB=1，A3A所以 (0,)(,0)(,1)(3,0)(,3)BCF所以 ， CF设平面 BFC 的法向量为
10、 ，则有=()nx,yz,0.nB所以 取 x=1，得 12 分 30,xzy (1,3)易知平面 AFC 的法向量为 14 分 (,0)v由二面角 A-FC-B 是锐角，得 15cos,uvn所以二面角 A-FC-B 的余弦值为 15 分1518.解：（1） 在-1,1上不是单调函数，fx ， 5 分12a2a（2）当 时， 在 上递增，0)(xf0, = 7 分max)(f12当 时， 9 分2()|),()14aff当 时， =1 11 分0maxf当 时， = 13 分2a)(2综上 15 分2max21,0(),4af19解：（）由题意得 ，来源:学优高考网 gkstk结合 ，所以，
11、椭圆的方程为 ； 5 分（）由 ，设 ， 7 分13(,)2xyM23(,)xyN所以 ， 8 分依题意，OMON，所以13(,)2xy2(,)0xy 10 分129k即 ，将其整理为 ， 13 分因为 ，所以 ， 即 。 15 分 来源:学优高考网 gkstk20、 （1） 1 分2,b依题意数列 的通项公式是 ，nana故等式即为 ，11223(1)2nbb，12()nnb 两式相减可得 4 分121n得 ，数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列 5 分1nnb（2）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 ，从而有：q1nb，12312nnnnbqaqaba 又 ，41232 n故 7 分1(2)nnb，nnqqa要使 是与 无关的常数，必需 ， 9 分1n 2即当等比数列 的公比 时，数列 是等差数列，其通项公式是 ；bqnanab当等比数列 的公比不是 2 时，数列 不是等差数列 10 分n（3）由（2）知 ， 11 分1na显然 时 ,1n32niib当 时3n23111142n niiab 13 分231n14 分21)(1nn
