1、高二自主班考试数学试卷命题：方石云 审题：超 龙 时间：120 分钟 满分 150 分第 I 卷（选择题）一、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分.共 60 分）1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 7 次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8 则下列判断正确的是（ ）A 甲射击的平均成绩比乙好 B 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C 乙射击的平均成绩比甲好 D 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 来源:Z*xx*k.Com2如图所示,从甲地到乙地有 3条公路可走,从乙地到丙地有 2 条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有
2、 2 条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A 6,8 B 6,6 C 5,2 D 6,23已知集合， 则 ( )21|0,xBNAA B C D 4已知具有线性相关的两个变量 之间的一组数据如下表所示：x 0 1 2 3 4来源:学科网 ZXXKy 2.2 4.3 4.5 4 .8 6.7若 满足回归方程 ，则以下为真命题的是（ ）A 每增加 1 个单位长度，则 一定增加 1.5 个单位长度B 每增加 1 个单位长度， 就减少 1.5 个单位长度C 所有样本点的中心为 D 当 时， 的预测值为 13.55 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群
3、某次进行的抢 红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元， 5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙 二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ）A B C D 31021356有 件产品，其中 件是次品，从中任取 件，若 表示取得次品的件数，则 （ ）A B C D 34574787已知等差数列 的通项公式为 ，则 的展开式中na35na56711xx含 项的系数是该数列的（ ）4xA第 项 B第 项 C第 项 D第 项9109208 中有：若 ，则 ；若 ，则 定为等腰三角形；若 ，则 定为直角
4、三角形.以上结论中正确的个数有（ ）A 0 B 1 C 2 D 39执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 值的取值范围是A 或 B 52y023yC 或 D 或 23y10已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A 19 B 26 C 7 D 1211已知等差数列 的等差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列na0d13,a1anS的前 项和，则 的最小值为（ ）na2163nSA B C D 349212将函数 的
5、图象向右平移 个单位长度得到 的图sin2yx0yfx象若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，fx0,4fx5,126则 的取值范围是A B C D ,64,62,14,12第 II 卷（非选择 题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分.共 20 分）13若实数数列 ,132a是等比数列，则 2a .14中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的
6、概率_来源:Z_xx_k.Com15若变量 满足约束条件 ， ，则 取最大值时，yx,02xy2yxnn二项展开式中的常数项为 .nx1216若对满足 的任意正实数 ,都有 ,则实数 的取值范围为_.3、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 10 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标 2 次的概率；乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率18、 （本小题满分 12 分）在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且满足ABC.02cos22abBa（1）证
7、明：b,a,c 成等差数列； （2）已知 的面积为 ，求 a 的值.169cos,4715A19、 （本小题满分 12 分）设函数 .sin3cosfxx（1）求函数 的值域和函数的的单调递增区间；fx（2）当 ，且 时，求 的值.135f2632sin320、 （本小题满分 12 分）设数列 的前 n 项和为 ，已知 ， anS13a13nS，*()nN（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 n 项和为 .na14nnbabnT21、 （本小题满分 12 分）某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了 3 个题，每一个题答对得 5 分，否则得 0 分。面试则要
8、求应聘者回答 3 个问题，每一个问题答对得 5 分，否则得 0 分。并且规定在笔试中至少得到 10 分，才有资格参加面 试，而笔试和面试得分之和至少为 25 分，才有实习的机会。现有甲去 该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为34，答对面试中的每一个问题的概率为12。（1 ）求甲获得实习机会的概率； （2 ）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望。22. （本小题满分 12 分）已知函数 . 421xxkf（1）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（2）若 的最小值xR0ffx为 ，求实数 的值；（3）若对任意的 ，均存在以 ， ，2k123,xR1f
9、x2f为三边长的三角形，求实数 的取值范围.3fxk高二自主招生班联考数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5来源:学科网 6 7 8 9 10 11 12选项 D A C D D B D C C B B C二、填空题：13、2； 14、 ； 15、 ； 16、 .224010,3三、解答题：17.（本题满分 10 分）（1）乙至少击中目标 2 次的概率为 4 分（2）设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰好击中目 标 2 次且甲恰好击中目标 0 次为事件 B1，乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 B2，则 A=B1+B2，B 1，B 2为互斥事件P（A）
10、=P（B 1）+P（B 2） 10 分18、 （本题满分 12 分）（1 ）由题设 ，即 由三角形内角和定理有 由正弦定理有成等差数列 .6 分（2 ）由 得 ，根据 ，由余弦定理 又由(1)得 ，代入得 ，. 12 分19、 （1）依题意 sin3cos1fxx2in13x.因为2sin23x，则1sin13x.即函数 f的值域是 ,.令223kxk， Z，解得52+266kxk， Z，所以函数 f的单调递增区间为52+6k， kZ.（2）由132sinf，得4sin35.因为 63，所以 3时，得co.所以2sinsin2sins34325.20、 （1） ，当 时， ，两式相减，得： （
11、13nS2n13nS13na）2又 ，代入 得 1a1nS29a n6 分()nN143211 32.64333442 nn nnnTab. 12 分nn22、22.（1） .3 分2k（2） ，令 ，则 ，4121xxxkf123xt13kyt当 时， 无最小值，舍去；1k,3ky当 时， 最小值不是 ，舍去；2当 时， ，最小值为 ，1k,13ky283kk综上所述， 7 分8（3）由题意， 对任意 恒成立.123fxffx123,xR当 时，因 且 ，故 ，即1k12423kfxf321kfx23；4当 时， ，满足条件；123fff当 时， 且 ，故 ，k123x31kfx243k；12综上所述， .12 分4k
