1、承德一中 2018-2019 学年度第一学期第三次月考高二 文数试卷 总分 150 总时间 2 小时 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量 x (单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：x 3 4 5 6来源:学。科。网y 2.5 t 4 4.5根据上 表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为 ，那么表格中 t 的值为0.7.35yx（ ） A3 B3.15 C.3.2 5 D3.52.某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生
2、中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n 等于（ ）A12 B18 C24 D36 3.从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（ ）A B C D3141614.设 ，则“ ”是“ ”的R62sinA充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果 S 表示（ ） A 的值 B. 的值 C. 的值 D. 以上都不对 6.已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是Rx021)(2xaA.(,1) B.(1,3) C.( 3,+)
3、 D.(3,1) 7.双曲线 的一个顶点在抛物线的 的准线上，则该双曲线的离心率为（ 21my2yx）A B C D325538.抛物线 上的点到直线 的距离的最小值为（ ）2xy0834yxA. 3 B. C. D. 575349.过椭圆 12byax)0(a的左顶点 A作斜率为 1 的直线，与椭圆的另一个交点为 M，与 y轴的交点为 B。若 MA，则该椭圆的离心率为 A 62 B 23 C 63 D 1310.已知函数 f（x）的导函数 f（x ）的图象如图所示，那么函数 f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D11.设 是定义在 R 上的奇函数，且 ，当 时，有 恒成立，()fx(
4、2)0fx2()0xff则不等式 的解集为（ ）0A(2,0) (2,+) B (,2) (0,2) C. (, 2) (2,+) D (2,0)(0,2)12.设函数 在区间(0,2)上有两个极值点，则 a 的取值范围是（）lnfxaxRA. B. C. 1,02ln21,410,2D. ln,4二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.双曲线 2x2y 2=8 的实轴长是 14.函数 , 在 上的最大值为_来源:学科网 ZXXK31()fxx03，15.曲线 y=sinx+ex在点(0,1) 处的切线方程是 _16.已知 A（3，1） ，B（ 4，0） ，P 是椭
5、圆 上的一点，则 PA+PB 的最大值为 19y25x三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,第 2 题到第 6 题每题 12 分,共 70 分，要求有必要的解答过程和文字说明）17.设有关于 的一元二次方程 x220xab若 是从 四个数中任取的 一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上述方a0123， 1，程有实根的概率若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的，b02，概率18.已知 ,命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：存在 Rmp1,xmx4122q，使得 成立。1xa(）若 为真命题，求 的取值范围。m(）当 ，若 为假， 为真，
6、求 的取值范围。2qp19.已知函数 在 处有极值 .xbaxfln)(212（）求 的值；b,（）求 的单调区间.)(xf20.近年来城市“ 共享单车”的投放在我国各地迅猛发展， “共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对15，45 年龄段的人群随机抽取 n 人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号 分组 赞成投放的人数 赞成投放人数占本组的频率第一组 15，20) 120 0.6第二组 20，25) 195 p第三组 25，30) 100 0.
7、5第四组 30，35) a 0.4第五组 35，40) 30 0.3第六组 40，45) 15 0.3（1）补全频率分布直方图，并求 n，a，p 的值；（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取 7 人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的 7 人中随机选派 2 人作为正副队长，求所选派的 2 人没有第四组人的概率.21.已知函数 .32()1fxax（I）若函数 在点 处的切线斜率为 4，求实数 的值；,()f a（II）若函数 在 区间 上是单调函数，求实数 的取值范围)(f22.已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .
8、)0(1:2bayxC2)1,(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过点 P 作斜率为 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,求证：为定值2BA试卷答案1.A试题分析： ， ，线性回归方程过样本点的中心 ， ，得 ，故答案为 A2.D有高中生 人，初中生 人总人数为 人其高中生占比为 ，初中生占比为由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值 ，即 n =24，则 n=36.故选 D.3.B 4.A 5.C 6.B 7.C抛物线的方程为 抛物线的准线方程为 双曲线 的一个顶点在抛物线的 的准线上 双曲线的顶点坐标为 又 b=1c= ，则双曲线
9、的离心率为 .故选 C8.D 9.C 10.A 试题分析：由导函数图象可知， f（x）在（， 2） ， （0，+ ）上单调递减，在（2 ，0 ）上单调递增；从而得到答案 11.D 设函数 . 在 上恒成立 的单调递减区间为 是定义在 上的奇函数 为偶函数 的单调递增区间为 ， 当 时， ，当 时， ，当 时，当 时， .不等式 的解集等价于 解集为 故选 D.来源:Z,xx,k.Com12.B 由题意得， 1lnln210fxaxxa在区间 ,2上有两个不等的实根，即 12a在区间 0,2上有两个实根.设 lnxg，则 2lnxg，易知当 0x时， gx， x单调递增；当 12时， 0， 单调
10、递减，则 ma1.又 ln4，当 0ex时 ， x，所以ln21.4故选 B.13.414.415. 210xy 的导数为 ，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为 .故答案为： .16.10+解：由椭圆方程，得 a2=25，b 2=9，则 c2=16，B（4，0 ）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为 F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10 ，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA| |PF|） 连接 AF 并延长，交椭圆与 P，则此时|PA|PF|有最大值为|AF|= |PA|+|PB|的最大值为 10+ 故
11、答案为： 10+17. 设事件 为“方程 有实根” 来源:学*科*网 Z*X*X*KA220xab当 ， 时，方程 有实根的充要条件为 3 分0ab ab基本事件共 12 个： (0)1()(1)2(0)1(2)30(1)2，其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值b事件 中包含 9 个基本事件，事件 发生的概率为 7 分AA9()4PA试验的全部结果所构成的区域为 20,3|),(bab构成事件 的区域为 10 分A0|),(a所以所求的概率 13 分213318.（ 1） （2 ） 或 mm19.（ ） xbaf)(由题意 ,0)1(2f,021lnaba；4 分 （）函数定义域为
12、)(6 分 令 )(xxf 12x， 单增区间为 ),1(；8 分 令 010， 单减区间为 010 分 20.解：（1）画图（见右图） 由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为 13，再结合频率分布直方图可知 所以 第二组的频率为 ，所以10.25n0.3510.46a0.3963p（2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有 105 人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为 4 人，2 人，1 人. （3）设第四组 4 人为： 43,A ，第五组 2 人为： 21,B，第六组 1 人为： 1C.则从 7 人中随机抽取 2 名领队所有可能的结果为：， ， ， ， ， ， ， ，
13、 ， ， 来源:学+科+ 网 Z+X+X+K12A314A1B21C2324A212A1， ， ， ， ， ， ， ， ，34A31B231AC4B241AC2B121C共 21 种； 其中恰好没有第四组人的所以可能结果为： 1212,，共 3 种；所以所抽取的 2 人中恰好没有第四组人的概率为 7P. 21.解：（I） ， ，故 ；axxf43)(2 43)1(afk3（II） 是二次函数，开口向上，对称轴是 2x要使函数 在区间 上是单调函数，只需)(xf)1,(043)1(af所以 实数 的取值范围是 71aa7a22.（1）由题意得 221cbac解得 422a所以 12yx4 分（2）证明： mxyl2: )0,(Pxy2142消元得 22x0)()(2m得 42由韦达定理 12, 1212121 myyxx )()(xPBA22212121 yymx 2121222 )(4)()( mx)12(4)2()2(22 mmm6所以 PBA为定值。12 分
