1、课时作业（十三） 平面与平面垂直的判定一、选择题1有下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线 a，b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a，b 所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是( )A BC D答案：B2一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角( )A相等 B互补C不确定 D相等或互补答案：C3在四棱锥 PABCD 中，已知 PA底面 ABCD，且底面 ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是( )A平面 PAB平面
2、 PADB平面 PAB 平面 PBCC平面 PBC平面 PCDD平面 PCD平面 PAD答案：C4.如图所示，在三棱锥 PABC 中，PA 平面 ABC，BAC90，则二面角 BPAC 的大小为( )A90 B60C45 D30答案：A5在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1BDA 的正切值为( )A. B.32 22C. D.2 3答案：C二、填空题6经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有_个答案：1 或无数7正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_答案：138.如图，平面 ABC平面 BDC，BACBDC90，且ABACa
3、，则 AD_.答案：a三、解答题9如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，直线 SC平面 ABCD，E 是 SA 的中点，求证：平面 EDB平面 ABCD.证明：连接 AC，交 BD 于点 F，连接 EF，EF 是SAC 的中位线，EFSC.SC 平面 ABCD，EF 平面 ABCD.又 EF平面 EDB，平面 EDB平面 ABCD.10如图所示，在矩形 ABCD 中，已知 AB AD，E 是 AD 的中点，沿 BE 将ABE12折起至A BE 的位置，使 ACA D ，求证：平面 ABE平面 BCDE.证明：如图所示，取 CD 的中点 M，BE 的中点 N，连接 AM，AN，MN ，则MNBC .AB AD，E 是 AD 的中点，12ABAE，即 ABA E.ANBE.ACAD，AMCD .在四边形 BCDE 中，CDMN，又 MNA MM，CD平面 AMN.CDA N .DEBC 且 DE BC，BE 必与 CD 相交12又 ANBE，ANCD，AN 平面 BCDE.又 AN平面 ABE ，平面 ABE 平面 BCDE.
