1、全程考点训练 9 平面直角坐标系与函数初步一、选择题1在平面直角坐标系中，点 A(2，3)所在的象限是 (D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 第四象限内点的坐标符号特征是(，)，点 A(2，3)所在的象限是第四象限故选 D.2坐标平面内有一点 A，且点 A 到 x 轴的距离为 3，点 A 到 y 轴的距离恰为到 x轴距离的 3 倍若点 A 在第二象限，则点 A 的坐标为(A )A( 9，3) B( 3， 1)C(3，9) D( 1， 3)【解析】 点 A 到 x 轴的距离为 3，点 A 在第二象限，点 A 的纵坐标为 3.点 A 到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3
2、倍，点 A 在第二象限，点 A 的横坐标为9.点 A 的坐标为(9，3)故选 A.3已知点 M(a，3)与点 N(4，b) 关于 x 轴对称，则(ab) 2014 的值为(A)A1 B1C7 2014 D7 2014【解析】 易得 a4，b3，ab1，(ab) 20141.(第 4 题)4如图所示，小手盖住的点的坐标可能为(D)A(5， 2)B(6，3)C(4，6)D(3， 4)【解析】 小手在第四象限，该象限内点的坐标符号特征为(，)5根据如图所示的程序计算函数值，若输入的 x 的值为 ，则输出的函数值为(B)52(第 5 题)A. B.32 25C. D.425 254【解析】 x 在 2
3、 x4 之间，52将 x 代入函数 y ，得 y .52 1x 25(第 6 题)6均匀地向一个容器中注水，最后把容器注满在注水的过程中，水面高 h(dm)随时间 t(min)的变化如图所示(图中 OABC 为一折线)，则这个容器的形状为(D )【解析】 据图象可判断：中间一段底面半径最大，上面一段底面半径最小，故选 D.7定义：直线 l1 与 l2 交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1，l 2 的距离分别为 p，q，则称有序实数对(p，q)是点 M 的“距离坐标” 根据上述定义， “距离坐标”是(1 ， 2)的点的个数是 (C)A2 B3C4 D5(第 7 题解)【解析】
4、 如解图到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且到直线 l1的距离是 1 的两条平行线a1，a 2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且到直线 l2的距离是 2 的两条平行线b1，b 2上，“距离坐标”是(1 ，2)的点有 M1，M 2，M 3，M 4，一共 4 个故选 C.二、填空题8在平面直角坐标系中，若点 P(x2，x)在第四象限，则 x 的取值范围是2x0【解析】 点 P(x2， x)在第四象限，x 20，x0，解得2x0.9若第三象限内的点 P(x，y)满足| x|5，y 29，则点 P 的坐标是(5，3)【解析】 P 点在第三象限，x0，y0.又|x|5，
5、 y29，x 5，y3.故点 P 的坐标是( 5， 3)10对平面上任意一点(a，b)，定义 f，g 两种变换：f(a，b)(a，b)，如 f(1，2)(1， 2)； g(a，b)(b， a)，如 g(1，2)(2，1) 据此得 g(f(5，9)(9 ，5)【解析】 g(f(5 ，9) g(5，9)(9，5)(第 11 题)11甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 km 的地方参加植树活动如图，l 甲 ，l乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(km)随时间 t(min)变化的函数图象，则乙每分钟比甲多行驶 km.35【解析】 甲每分钟行驶 1230 (km)，乙每分钟行驶 12(1
6、86)1(km) ，25乙每分钟比甲多行驶 1 (km)25 3512将正整数按如图所示的规律排列，若有序实数对(n，m)表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如(4，2) 表示实数 9，则表示实数 17 的有序实数对是(6，5)(第 12 题)【解析】 观察图表可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右数字逐渐变大，而偶数排从左到右数字逐渐变小实数 1512345，故 17 是第 6 排，从左到右第 5 个数，即表示 17 的有序实数对为(6，5)三、解答题13小丽和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴
7、，y 轴只知道游乐园 D 的坐标为(2，2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？(第 13 题)【解析】 由题意可知，点 F 为坐标原点(0，0)， FA 为 y 轴正半轴，则点A，B，C ，E 的坐标分别为：A(0，4) ，B(3，2)，C(2，1)，E(3，3)14在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位其行走路线如图所示(1)填写下列各点的坐标：A1(0，1)，A 3(1，0) ，A 12(6，0)(2)写出点 A4n的坐标(n 是正整数)(3)指出蚂蚁从点 A100 到 A101 的移动方向(第 14 题)【解析】 (2
8、)观察图象，得点 A4(2，0)，A 8(4，0)，A 12(6，0)，点 A4n(2n，0)(3)点 A100中的 n 正好是 4 的倍数，点 A100和 A101的坐标分别是 A100(50，0)，A101(50，1)， 蚂蚁从点 A100到 A101的移动方向是从下向上15如图，底面积为 30 cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的关系如图所示(第 15 题)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为_14_cm ，匀速注水的水流速度为 _5_cm3/s.(2
9、)若几何体的下方圆柱的底面积为 15 cm2，求几何体上方圆柱的高和底面积【解析】 (1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为 14 cm，两个实心圆柱组成的几何体的高为 11 cm，水从漫过由两个实心圆柱组成的几何体到注满用时422418(s)设匀速注水的水流速度为 x(cm3/s)，则 18x30 (1411)，解得 x5，即匀速注水的水流速度为 5 cm3/s.(2)由几何体下方圆柱的高为 a(cm)，得(3015)a 185，解得 a6.几何体上方圆柱的高为 1165(cm)设几何体上方圆柱的底面积为 S(cm2)，根据题意，得 5(30S)5(2418) ，解得 S24，即几何体上方圆柱的底面积为 24 cm2.
