1、课题：1.4.2 角平分线的性质（二）教学目标1、在掌握角平分线的性质的基础上能应用性质定理解决一些简单的实际问题。2、让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。3、经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。重点：角平分线的性质及其应用。难点：灵活应用两个性质解决问题。教学过程：一、知识回顾（出示 ppt 课件）1、怎样用尺规作角的平分线.2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表述： OC 是AOB 的平分线， PDOA，PEO
2、B ， PDPE3.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。用符号语言表述： PDOA，PEOB PDPE 1= 2即：OC 是AOB 的平分线角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.二、探究交流（出示 ppt 课件）（1）动脑筋：你能在ABC 中找到一点 P，使其到三边的距离相等吗？如图，在ABC 中，作点 P，使点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等。分析：因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以只要作ABC 任意两角的平分线其交点就是所求得 P 点。学生活动：口述作法，并跟着老师的示范，画图。教师活动：根据学生的叙述，做作图示范。（2）能证明作图
3、结论吗？如图， ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边AB、BC、CA 的距离相等。 证明：过点 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E，PFAC 于 FAOBC MNPDEAOBCPEF12AB CMNPAB CMN PDEFBM 是 ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，PD=PE(角平分线上的点到角两边距离相等)同理：PE=PF.PD=PE=PF.即：点 P 到三边 AB、BC、 CA 的距离相等。点 P 在 A 的平分线上吗？三角形三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。三、例题精讲（出示 ppt 课件）例 1、如图，已知 EFCD, EF
4、AB， MNAC， M 是 EF 的中点，需要添加一个什么条件，就可使 CM，AM 分别为ACD 和CAB 的平分线呢？(可以添加条件 MN=ME 或 MN=MF) 理由： NECD, MNCA，且 MN=ME M 在ACD 的平分线上，即：CM 是 ACD 的平分线同理：可得 AM 是CAB 的平分线。例 2、 如图，在ABC 的外角 DAC 的平分线上任取一点 P，作 PEDB，PDAC，垂足分别为点 E、D 。试探索 BE+PD 与 PB的大小关系。解：AP 是 DAC 的平分线。又 PEDB ， PDAC PE=PD在EBP 中，BE+PEPB BE+PDPB 例 3、如图，已知ABC
5、 的外角 CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在DAE 的平分线上 证明：过点 F 作 FGAE 于 G，FHAD 于 H，FM BC 于 M点 F 在BCE 的平分线上， FGAE ， FM BCFGFM又点 F 在CBD 的平分线上， ECBNDMFAABCDEFGHMFHAD， FMBCFM FH ，FGFH ，点 F 在DAE 的平分线上四、课堂练习（出示 ppt 课件）五、应用实践（出示 ppt 课件）如图，有两条河流 l1，l 2 ，两个工厂 A，B，现要在这个区域内建一个中转站 P，要求 P 到两工厂的距离相等，同时到两河流的距离也相等，请你在图中标出 P 点的位置。六、课堂小结（出示 ppt 课件）七、作业：P25 练习 P26 习题 3、5 ABl1l2
