1、 xOEDBAyxO CBAyEAFO xy图3ED CBA图2ED CBA图1ED CBA北师大版八年级上册期末压轴题系列 11、如图，已知：点 D 是 ABC 的边 BC 上一动点，且 AB=AC， DA=DE， BAC= ADE= .如图 1，当 =60时， BCE= ；如图 2，当 =90时，试判断 BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图 1） （图 2） （图 3）如图 3，当 =120时，则 BCE= ；2、如图 1，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于 A，与 轴交于 B， BC AB 交xoy6xy轴于 C。 求 ABC
2、的面积。如图 2， D 为 OA 延长线上一动点，以 BD 为直角边做等腰直x角三角形 BDE，连结 EA.求直线 EA 的解析式.点 E 是 y 轴正半轴上一点，且 OAE=30， OF 平分 OAE，点 M 是射线 AF 上一动点，点 N是线段 AO 上一动点，是判断是否存在这样的点 M、 N，使得 OM+NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 与直线 关于 x 轴对称，已知直线1l 2l1l的解析式为 ，（1）求直线 的解析式；1l 32l（2）过 A 点在ABC 的外部作一条直线 ，过点 B 作 BE 于 E
3、,过点 C 作 CF 于 F 分别，3l 3l 3l请画出图形并求证：BECFEF （3）ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点Q，与 y 轴相交与点 M，且 BPCQ，在ABC 平移的过程中，OM 为定值；MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。CBAl2l10 xyCBA 0 xyQMPCBA 0 xy4. 如图，直线 AB 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点.OA、OB 的长度分别为 a和 b，且满足 .220ab判断AOB 的形状.如图，正比例函数 的图象与直线 A
4、B 交于点 Q，过 A、B 两点分别作 AMOQ(0)ykx于 M，BNOQ 于 N，若 AM=9，BN=4，求 MN 的长.如图，E 为 AB 上一动点，以 AE 为斜边作等腰直角ADE，P 为 BE 的中点，连结PD、PO，试问：线段 PD、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.OQNMyxBAOPyxEDBA5、如图，已知ABC 和ADC 是以 AC 为公共底边的等腰三角形，E、F 分别在 AD 和 CD 上，已知：ADC+ABC=180，ABC=2EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点 E、F 在直线 AD 和 BD 上，则是否有类似的结论？6、操作：
5、如图，ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60角，角两边分别交 AB，AC 边于 M，N 两点，连接 MN（1）探究线段 BM、MN、NC 之间的关系，并加以证明；（2）若点 M、N 分别是射线 AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段 BM，MN，NC 之间的关系，在图中画出图形，并说明理由（3）求证：CN-BM=MN图 图 图 图ED CBAFED CBAF北师大版八年级上册期末压轴题 5答案; 1、如图 1，当 =60时， BCE=120；证明：如图，过 D 作 DF BC，交 CA 或延长线于 F。 易证： DCE DAF，得 BCE=
6、 DFA=45或 135.如图 3，当 =120时，则 BCE=30或 150；2、求 ABC 的面积=36；解：过 E 作 EF 轴于 F，延长 EA 交 轴于 H.xy易证： OBD FDE；得： DF=BO=AO， EF=OD； AF=EF， EAF=45， AOH 为等腰直角三角形. OA=OH， H（0，-6）直线 EA 的解析式为： ；6yx解：在线段 OA 上任取一点 N，易知使 OM+NM 的值最小的是点 O 到点 N 关于直线 AF 对称点N之间线段的长.当点 N 运动时，ON最短为点 O 到直线 AE 的距离，即点 O 到直线 AE 的垂线段的长. OAE=30，OA=6，
7、所以 OM+NM 的值为 3.3. （1）A（3，0） B（0，3） C（0，3） 3yx答： ；易证BEAAFC；BEAF ，EAFC，；BECFAFEAEFEF（3）对，OM3 过 Q 点作 QHy 轴于 H，则QCHPBO；QHPOOB=CHQHMPOM； HMOM；OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM； OM BC3124. 解：等腰直角三角形 220ab2()0ababAOB=90 AOB 为等腰直角三角形 MOA+MAO=90,MOA+MOB=90MAO=MOB； AMOQ，BNOQ AMO=BNO=90在MAO 和BON 中 ； MAONOB；OM=BN,AM=ON,OM=BNMAOBNMN=ON-OM=AM-BN=5 ；PO=PD 且 POPD；如上图 3，延长 DP 到点 C，使 DP=PC,连结 OP、OD、OC、BC在DEP 和CBP ；DEPCBP CB=DE=DA,DPEBDEP=CBP=135在OAD 和OBC OADOBC；OD=OC,AOD=COBACDOBDOC 为等腰直角三角形；PO=PD，且 POPD.
