1、拉萨欣兴福强教育培训学校张金海1五年级下册数学教案一、因数与倍数（一）教学目标1.理解因数与倍数的概念，能举例说明。2.掌握 2、3 、5 倍数的特征。3.20 以内的质数（素数）和合数的认识，并能熟练掌握。4.奇数与偶数的理解与运用。（二）课程结构奇数 2 的倍数的特征 倍数 3 的倍数的特征 偶数 5 的倍数的特征 整数的性质 质数 因数 合数 （三）过程与方法经历提出问题、解决问题的过程，初步形成观察、分析及推理的能力，培养抽象思维的能力。主要运用教授法与练习法。（四）情感态度与价值观感受数学知识之间的内在联系；加强数学与生活的联系，感受数学来源于生活，应用于生活，培养应用数学的意识。（
2、五）重点与难点重点：2、3 、5 倍数的特征；难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。（六）教学导入回顾五年级下册的整体知识结构：因数倍数、长方体与正方体、分数的意义与性质、分数加减法、折线统计图等。拉萨欣兴福强教育培训学校张金海2简单介绍各要点的知识要点。（七）课程内容1.因数和倍数（1 ）因数和倍数定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。注：因数与倍数是相互依存的。例题：在 122=6 中，12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。练习:1. 填一填，在 488=6 中， （ ）和（ ）是（ ）的因数， （ ）是（ ）和（ ）的倍数。2.
3、 下面的组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4 和 24 26 和 2 11 和 121 4 和 39（2 ）求一个数的因数例题：试着找出 24 的所有因数。启发：根据因数与倍数的意义，我们可以用列乘法算式或除法算式的方法，从这个数的最小因数开始，一对一对的找出这个数的所有因数。解答：1 24=242 12=243 8=244 6=24即 24 的因数有：1 、2、3、4、6 、8、12、24。提示：在找一个数的因数时，要一对一对地找，才不会遗漏，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如 3 3=9，“3 ”只写一次。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。练习：找出 18、32 、 50
4、 的所有因数。18 的因数有： ；从 1 开始，看哪两个非零整数 相乘的积是 24，一对一对地找。拉萨欣兴福强教育培训学校张金海332 的因数有： ；50 的因数有： 。（3 ）求一个数的倍数例题：你能找出多少个 4 的倍数？启发：由倍数的意义可知，该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。4 与任意非零自然数的积都是 4 的倍数。解答：4 1=44 2=84 3=124 4=16即 4 的倍数有 4、8、12、16 。提示：一个数的倍数个数是无限的，应打上省略号。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。练习：写出下列各数的倍数（只写 3 个）。8 的倍数有（ 、 、 ）； 9 的倍数有（ 、
5、 、 ）；13 的倍数有（ 、 、 ）； 19 的倍数有（ 、 、 ）；11 的倍数有（ 、 、 ）； 17 的倍数有（ 、 、 ）。2. 2、 3、 5 倍数的特征（1 ） 2 的倍数的特征例题：2 的倍数有哪些？它们有什么特征？启发：由倍数的意义可知，2 与非零自然数的乘积都是 2 的倍数，所以从自然数 1 开始分别与 2 相乘得到的数都是 2 的倍数；在观察写出的部分 2 的倍数，分析概括出 2 的倍数的特征。解答：2 的倍数有：2、4 、6 、8、10、12、14 、16、18、 20、22、24 个位上的数是：2、4、6 、8、10 、2 、4、6 、8、0、2 、4 即个位上分别是
6、 0、2、4、6、8 的数就是 2 的倍数。拉萨欣兴福强教育培训学校张金海4（2）奇数与偶数例题：下列各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？1021、50、281、68、24、33、102、75启发：我们判断一个数是奇数还是偶数，就是看这个数是不是 2 的倍数，是 2 的倍数的数就是偶数，不是 2 的倍数的数就是奇数。解答：是 2 的倍数的有（偶数有）：50、68、24、102；不是 2 的倍数的有（奇数有）：1021、281、33、75。提示：判断一个数（自然数）是奇数还是偶数，关键看这个数是不是 2 的倍数。0 也是偶数，且是最小的偶数。自然数的个数是无限的，所以没有最大的偶数和奇数，最小的奇数
7、是 1，最小的偶数是 0。奇数和偶数的个数是无限的，自然数不是奇数就是偶数。练习：1.下列各数中，2 的倍数有23、45、65、76、87、98、90、192.判断下列各数是奇数还是偶数。8089、1000、998、565、3578、677、0、1奇数： ；偶数： 。（3）5 的倍数的特征例题：5 的倍数有什么特征？启发：要找到 5 的倍数的特征，我们可以先找出一些 5 的倍数，认真观察、分析这些5 的倍数，从中找出规律，从而得到 5 的倍数的特征。解答：5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50个位数字是：5、0、5、0、5、0、5、0、5、0即个位上是 0 或
8、5 的数，都是 5 的倍数。例题：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的最大三位数是多少？拉萨欣兴福强教育培训学校张金海5提示：根据 2 和 5 的倍数的特征来分析 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，所以只有个位上是 0 的数才同时是 2 和 5 的倍数，则符合条件的最大三位数是 990。解答：990练习：1.在 30 的因数中，是 5 的倍数的数有（ ），既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数有（ ）。2. 5 的倍数有什么特征？（4）3 的倍数的特征例题下列各数中，哪些是 3 的倍数？你发现了什么？31、26、54、96、216
9、、39启发：要找出上面各数中哪些数是 3 的倍数，根据倍数的意义，用 3 去除，无余数的就是 3 的倍数，找到倍数后，再去探究特征。解答：找出 3 的倍数：313=101263=82543=18963=322163=72393=13上面的数中 3 的倍数有：54、96、216、39探究 3 的倍数的特征：5+4=99+6=152+1+6=93+9=12提示：判断是不是 3 的倍数时，看各个数位上的数的和是否为 3 的倍数。练习 1.判断下列各数是否为 3 的倍数。拉萨欣兴福强教育培训学校张金海6123、345、234、456、657、496、132、9572.将下列数分类：39、46、54、7
10、8、125、315、63、100、120、24、305、210奇数： ； 偶数： ；3 的倍数： ；5 的倍数： ；既是 2 的倍数，又是 3 的倍数： ；既是 3 的倍数，又是 5 的倍数： ；同时是 2、3、5 的倍数： 。3.质数和合数（一）质数和合数的意义例题：请分别写出 120 各数的因数，认真观察看你能找出什么规律？启发：要看能找到什么规律，我们必须先写出 120 各数的因数，再进行对比分析，进行分类归纳。解答：整数 因数 因数的个数 整数 因数 因数的个数1 1 1 2 1、2 23 1、3 2 4 1、2、4 35 67 89 1011 1213 14拉萨欣兴福强教育培训学校张
11、金海715 1617 1819 20从上面的分析对比中我们可以发现，120 各数，按因数的个数来分类可以分为三类：（1）只有一个因数的；（2）只有 1 和它本身两个因数的；（3）有两个以上的因数的。提示：1.质数、合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。2.判断一个数是合数还是质数，关键是看它含有因数的个数。3.自然数（0 除外）按因数个数的多少，可以分为三类：质数、合数、1。自然数的个数是无限的，合数和质数的个数也是无限的，没有最大的合数和最大的质数；最小的质数是 2，最小的合数是 4
12、。练习：1.写出 120 的质数。2.一个三位数，个位上是因数只有 1 个的数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，这个数是（ ）。（二）奇数和偶数的运算性质例题：计算下面各题，你发现奇数和偶数在运算时有什么规律？（1）12+16= （2）16-12= （3）103-71= （4）13+71= （5）114+25= （6）19-12=（7）11 13= （8）31 4= （9）14 8= 启发：要想找出其中的规律，必须先求出各题的结果，在观察、分析，概括出规律。解答：计算出上述各题的结果，观察各式特点。（1）12+16=28 两个偶数相加（减），（2）16-12=4 和（差）还是偶数。（3
13、）103-71=32 两个奇数相加（减），（4）13+71=84 和（差）是偶数。（5）114+25=139 偶数和奇数相加（减），拉萨欣兴福强教育培训学校张金海8（6）19-12=7 和（差）是奇数。（7）11 13=143 奇数与奇数相乘，积是奇数。（8）31 4=124 奇数与偶数相乘，积是偶数。（9）14 8=112 偶数与偶数相乘，积是偶数。提示：奇数和偶数在进行四则运算时，有它特殊的规律，我们叫做奇数和偶数的运算性质。奇数 奇数=偶数 偶数 偶数=偶数 奇数 偶数=奇数 奇数 奇数=奇数 偶数 偶数=偶数 偶数 奇数=偶数 练习：一个奇数与一个偶数的积一定是（ ）。A.奇数 B.偶
14、数 C.奇数或偶数（三）分解质因数例题：把 60 分解质因数。启发：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这就是分解质因数。分解质因数只是针对于合数而言，是把一个合数进行拆分的过程，使之成为几个质数相乘的形式。 解答： 2 602 303 15560=2 2 3 5 提示：不能把质因数相乘写在等号左边，合数写在右边；分解时，因数不能是 1，因为 1 不是质数。分解质因数时，依次用质数 2、3、5、7、11、13、17、19作为因数。练习：1.在自然数 120 中，奇数有： ；偶数有： ；质数有： ；合数有： 。拉萨欣兴福强教育培训学校张金海92.下面的数有哪几个质数相乘得到的？39=（ ） （
15、 ）45=（ ） （ ） （ ） 68=（ ） （ ） （ ） 3.能分解质因数的数是（ ）。A.质数 B.因数 C.合数4.填空（1）一个数，如果只有 1 和它本身两个数，这样的数叫做（ ）。（2）一个数，如果除了 1 和它本身两个因数，这样的数叫做（ ）。（3）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。单元总结因数与倍数一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果 ab=c（a、b、c 都是不为 0 的整数），那么 a 就是 b 和c 的倍数，b、c 就是 a 的因数。2.因数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对互相依存的概念，不能单独存在。3.找一个数的因数的方法：（1）列乘法
16、算式：根据因数的意义，有序地写出两个整数乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数都是该数的因数。（2）列除法算式：用此数除以大于等于 1 且小于等于它本身的整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商都是该数的因数。4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，积就是这个数的倍数。二、2、3、5 的倍数的特征1. 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。2.奇数与偶数：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。3. 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。4. 3 的倍数
17、的特征：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。三、质数和合数拉萨欣兴福强教育培训学校张金海101.质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数也不是合数。2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数就是这个合数的质因数。3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。4.分解质因数的方法：（1）“树枝”图式分解法；（2）短除法分解。倍 数 和 因 数 单 元 测 试一、“对号入座”填一填。1、已知 183=6，那么我
18、们就说（ ）和（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）和（ ）的因数。在 39=27 中，( )是( )和( )的倍数。2、10 以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。3、用 0、1、2 三个数字排成的所有三位数中，能同时是 2、3、5 的倍数有（ ）。4、在 15、18、25、30、19 中，2 的倍数有( )，5 的倍数有( )，3 的倍 数有( )，既是 2、5 又是 3 的倍数有( )。5.一个数的最大因数是 12，这个数是（ ） ；一个数的最小倍数是 18，这个数是（ ） 。6、几个质数连乘的积一定是（ ）数。7、一个自然数，被 2 除余 1，被 3 除也余 1，这个数最小是（
19、）。8、一个两位数有因数 5，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。9、如果 X 是偶数，那么 X3 是（ ）数，X4 是（ ）数。10、1034 至少加上（ ）就是 3 的倍数，至少减去（ ）才是 5 的倍数。 11、15 个连续自然数中，最多有（ ）个奇数。拉萨欣兴福强教育培训学校张金海1112、一个五位数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，其余各位上都是 0，这个数是（ ）。13、在 20 以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（ ） 。14、20 以内，最小的质数与最大的合数的和是（ ） ，积是（ ） 。15、在 1-20 的自然数中最小的奇数是（ ）最小的偶数
20、是（ ）最大的奇数是（ ） 。16、如果 a 是偶数，那么与它相邻的两个数是（ ）和（ ）这两个数是（ ）数。二、“火眼金睛”辨真伪。1、连续的两个奇数都相差 2。（ ）2、一个数的因数一定比该数的倍数小。（ ）3、一个自然数至少有两个因数。（ ）4、质数没有因数。（ ）5、一个合数，肯定有 3 个或 3 个以上的因数。（ ）6、两个自然数的乘积一定是合数。（ ）7、a、b 是自然数，ab=3，所以 b 是 a 的因数。（ ）8、用 5、6、7 三个数字组成的三位数不一定是 3 的倍（ ） 9、 1 是奇数也是质数，所有的偶数都是合数。 （ ）10、 18 的因数有 6 个，18 的倍数有无数
21、个。 （ ）11、一个数是 6 的倍数，这个数一定是 2 和 3 的倍数。 （ ）12、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。 （ ）13、一个自然数个位上是 0，这个自然数一定是 2 和 5 的倍数。 （ ）14、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 （ ）15、连续三个自然数的和一定是 3 的倍数。 （ ）三、“精挑细选”找答案。1、一个自然数的倍数总是（ ）它的因数。拉萨欣兴福强教育培训学校张金海12A.大于 B.小于 C.等于 D.不小于2、自然数按因数的个数分，它可以分为（ ），按是否是 2 的倍数分（ ）。A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数、合数和 1 D.素数、合数和 0
22、3、两个不同的质数的和或差，一定是（ ）A.奇数 B.质数 C. 偶数 D.合数4、要使 4a5 这个三位数是 3 的倍数，则 a 最大是（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D.95、一个数是 10 的倍数，它（ ）是 5 的倍数。A. 不能确定 B.一定 C.不可能 D.不一定6、两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定（ ）的倍数。A. 2 B. 3 C. 4 D. 57、一个数既是 40 的因数，又是 4 的倍数，这个自然数不可能是（ ）。A. 4 B. 8 C. 10 D. 208、三个偶数的和是（ ）A.可能是偶数 B.一定是偶数 C.可能是质数 D.一定是质数。9、甲数是乙数的倍
23、数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）A. 倍数 B. 因数 C. 无法确定 10、一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（ ） 。A. 合数 B. 奇数 C. 质数 11、已知数 b 是 1 的因数，那么 b（ ）A. 一定是 1 B. 一定是 1 C.无法确定 D. 是 1 或 112、从 256 里至少减去（ ） ，才能使得到的数同时是 2、3 和 5 的倍数。A. 6 B. 16 C. 26 D. 36四、“神机妙算”显身手。 在（ ）填上合适的质数10 =（ ）（ ） 36 =（ ）（ ）91 =（ ）（ ） 85 =（ ）（ ）24 =（ ）（ ）=（ ）（ ）拉
24、萨欣兴福强教育培训学校张金海13五、解决问题我能行。1、从下面写出三张数字卡片，组成一个三位数。（每题写两个）0 5 6 1组成的数是 2 的倍数：（ ） 组成的数既是偶数，又是 5 的倍数：（ ）组成的数既是奇数，又是 3 的倍数：（ ）2、 一个长方形的面积是 24 厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？3、少先队员排队做操，每排人数相等且都在 1 人以上。想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线。 41 人 43 人 47 人 49 人4、货场有 96 吨煤，现有三种不同载重量的卡车， 用哪一种卡车正好可以装完？1 号车（ 2 吨 ） 2 号车（3 吨） 3 号车（5 吨） 5、一个长方形周长是 16 米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？6、小明现在还不到 0 岁，5 年前他的年龄是 3 的倍数，现在的年龄正好既是 2 的倍数拉萨欣兴福强教育培训学校张金海14又是 5 的倍数，小明现在多少岁？ 7、一只小鸭子在河两岸来回游，若规定从一岸游到另一岸叫渡河一次（1）小鸭子最初在右岸，来回若干次又回到又岸她渡河的次数是奇数还是偶数？（2）如果来回 101 次，小鸭子在那个岸边？
