1、九年级下册,28.2.2.2 利用仰俯角解直角三角形,学习目标,巩固解直角三角形有关知识；,能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.,1,2,自主学习任务：阅读课本75页- 76页，掌握下列知识要点。,自主学习,1、巩固解直角三角形有关知识；2、运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.,自主学习反馈,1.如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为 m.,2.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45，则塔AB的高为 m,16,如图，在进行测
2、量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.,例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,仰角,水平线,俯角,典例精析,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.,RtABD中，a =30，AD120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.,仰角,水平线,俯角,解：如图，
3、a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,例2 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,AB=ACBC=55.240=15.2,答：旗杆的高度为15.2m.,例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,解：如图，由题意可知，ADB=30,ACB
4、=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=xm.,如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.,（结果精确到1m.）,如图，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，,因此,答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.,从而 BC=1000tan25466.3（m）,因此，上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m）,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1、2组,3、4组,如图，商业大
5、厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）2、3分别是60、40，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角1= ,如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计， , ）,争先恐后,1 组,2 组,3 组,4 组,小组展示,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,1、2组,3、4组,如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）2、3分别是60、40，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角1= 80,如图
6、，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 137米（结果保留整数，测角仪忽略不计， ）,解析一览,1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,图1,图2,B,C,B,C,随堂检测,3.如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等
7、于 （根号保留）,随堂检测,解：依题意可知，在RtADC中,所以树高为19.2+1.7220.9(米),4.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.,A,D,B,E,C,随堂检测,解：（1）由题意，ACAB610（米）；,（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE,随堂检测,为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.
8、38， 1.73，精确到个位）,学以致用,解：过点C作CDAB于D， BC=200m，CBA=30， 在RtBCD中，CD= BC=100m，BD=BCcos30173（m）， 在RtACD中，AD72（m）， AB=AD+BD=173+72=245（m） 答：隧道AB的长为245m,学以致用,利用仰俯角解直角三角形,仰角、俯角的概念,运用解直角三角形解决仰角、俯角问题,课堂小结,个性化作业,1.完成九年级下册28.2.2.2利用俯仰角解直角三角形A组课后作业。 2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。,1.完成九年级下册28.2.2.2利用俯仰角解直角三角形B组课后作业。 2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。,A组,B组,
