1、九年级下册,27.2.1.4 两角分别相等的两个三角形相似,学习目标,探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法；,掌握判定两个直角三角形相似的方法.,1,2,自主学习任务：阅读课本 35页- 36页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。,自主学习,1、两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；利用两角来判定两个三角形相似的方法； 2、判定两个直角三角形相似的方法.,自主学习反馈,1.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，图中与ADC相似的三角形为 （填一个即可）,2.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当 时，AED
2、与ABC相似,ABC,不唯一，如ADE=C,如图，ABC与ABC中，A=A, B=B，探究下列问题：（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到什么？,C,A,A,C,合作探究,我发现这两个三角形是相似的,（2）试证明ABCABC.,证明：在ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，则有ADEABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADEABC，ABCABC.,C,A,A,C,D,E,由此得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.,如图，ABC中
3、，DEBC,EFAB，求证：ADEEFC.,证明: DEBC，EFAB，,AEDC，,AFEC., ADEEFC. （两角分别相等的两个三角形相似）,练一练,典例精析,例1.如图，ABC和DEF中，A=40，B=80, E=80 , F=60 求证：ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明： 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在 DEF中，E=80 ，F=60 . B=E，C=F. ABCDEF（两角分别相等的两个三角形相似）.,例2 如图，弦AB和CD相交于O内 一点P,求证:PAPB=PCPD. 证明:连接AC，DB. A和D都是弧CB所对的圆周角 A
4、= _ 同理 C= _ PAC PDB _ 即PAPB=PCPD,D,B,如图， ABD=C, AD=2，AC=8，求AB的长.,A,B,C,D,解： A= A ，ABD=C， ABD ACB . AB : AC=AD : AB. AB2= AD AC. AD=2，AC=8， AB =4.,做一做,如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90.,探究归纳,根据前面的判定定理，不难得知当 或 时，RtABCRtABC.,A=A,B=B,由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一直角
5、边成比例的两个直角三角形相似吗？,如图，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,. 求证: RtABCRtABC.,目标：,证明：设_= k .由 ，得 Rt ABCRt ABC.,勾股定理,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1、2组,3、4组,如图，点P是RtABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作 条,如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条
6、件的直线共有 条,争先恐后,1 组,2 组,3 组,4 组,小组展示,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,1、2组,3、4组,如图，点P是RtABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作 3条,如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有 3条,解析一览,1如图，已知ABDE，AFCE，则图中相似三角形共有( )A1对 B2对C3对 D4对,C,随堂检测,证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90,AFE =BFD(对顶角相等
7、). FEA FDB，,2.如图，ABC 的高AD、BE交于点F 求证：,随堂检测,3.如图，在RtABC中， ABC=90，BDAC于D. 若 AB=6, AD=2, 则AC= . BD= BC= .,18,D,B,C,A,随堂检测,如图，1=2=3，求证：ABCADE,证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE. 又 DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE,学以致用,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,直角三角形相似的判定,课堂小结,个性化作业,1.完成九年级下册27.2.1.4两角分别相等的两个三角形相似A组课后作业。 2.预习课本并学习101名师微课相似三角形的性质，完成下一节自主学习检测题目。,1.完成九年级下册27.2.1.4两角分别相等的两个三角形相似B组课后作业。 2.预习课本并学习101名师微课相似三角形的性质，完成下一节自主学习检测题目。,A组,B组,
