1、阶段复习课 第二十八章,主题1 锐角三角函数的概念 【主题训练1】(2014贺州中考)网格中的每个小正方形的边长都是1,ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA= .,【自主解答】如图,作ADBC于D,CEAB于E,由勾股定理得AB=AC= ，BC= ，AD= ， 由 即 答案：,【主题升华】 1.三概念：正弦：sin A= ；余弦：cosA= 正切： . 2.两类型：一是求某一锐角的三角函数值；二是给出三角函数 值，得到边的关系，求线段的长度. 3.一构造：锐角三角函数的概念是在直角三角形中定义的，在 非直角三角形中利用锐角函数解决问题时要通过构造直角三角 形求解.,【知识拓展】 1.正弦
2、、正切的锐角三角函数值,随着角度的增大而增大. 2.余弦的锐角三角函数值,随着角度的增大而减小. 3.sin2+cos2=1. 4.tan= .,1.(2014广州中考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=( )A. B. C. D. 【解析】选D.由图可知ABC为直角三角形且B为直角， .,2.(2013淄博中考)如图，AB是O的直径， ，AB=5， BD=4，则sinECB= .,【解析】连接DA,DE. ， ABD=AED=DAE.ECB=EAB+ B=EAB+DAE=DAB.在RtDAB中， AB是直径，ADB=90.又AB=5， BD=4，
3、sinECB=sinDAB= 答案：,3.(2013荆门中考)如图,在RtABC中,ACB=90,D是 AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA= ,则 DE= .【解析】AB=6 =10，因此AC=8，由于点D 是AB的中点，则 AD=5，根据三角形相似得 答案：,主题2 特殊角的锐角三角函数值 【主题训练2】(2013大庆中考)计算: sin260+cos60-tan45= . 【自主解答】原式= 答案：,【备选例题】(1)(2013湘潭中考)计算：. (2)(2014邵阳中考)计算： 【解析】(1)原式= +1=1+1=2. (2)原式=4-2+2 =3. 答案:(
4、1)2 (2)3,【主题升华】 1.特殊角的三角函数值需要记忆，其简单记忆方法为: 30,45,60的正弦值记为 , , ，余弦相反，正切 值记为 , , . 2.应用：由特殊角可求其三角函数值，反过来，由特殊角的三 角函数值，可求特殊角.,1.(2014常州中考)若=30,则的余角等于 度， sin 的值为 . 【解析】90-30=60,sin 30= . 答案：60,2.(2013扬州中考)计算： 【解析】原式= 3.(2013龙东中考)先化简,再求值:,其中x=2sin 45+1. 【解析】 当x=2sin 45+1时, x= +1,原式=,主题3 解直角三角形 【主题训练3】(2013
5、曲靖中考)如图，点E 在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作 CFDE于F，过点A作AGCF交DE于点G. (1)求证：DCF ADG. (2)若点E是AB的中点，设DCF=，求sin 的值.,【自主解答】(1)如图,CFDE, CFG=90,AGCF, AGD=CFG=90, 2+3=90. 在正方形ABCD中,ADC=90, 2+1=90,1=3. 又AD=CD,DCFADG.,(2)点E是AB的中点,AD=AB=2AE. 在RtADE中,DE2=AD2+AE2,DE= AE, DCFADG,2=DCF=, ,【主题升华】 1.定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元
6、素的过程. 2.三个关系： (1)两锐角之间的关系：AB=90. (2)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). (3)边与角之间的关系：sin A= ;,1.(2013德阳中考)如图，在O上有定点C和动点P，位于直 径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已 知：O半径为 ，tanABC= ，则CQ的最大值是( )A.5 B. C. D.,【解析】选B.AB为O的直径， ACB=90， CQCP，PCQ=ACB=90. P+Q=A+ABC，P=A， Q=ABC， CP为直径时最大为2 =5， 在RtPCQ中CQ的最大值为：,2.(2013牡丹江中考)在RtABC中,C
7、A=CB,AB=9 ,点D在 BC边上,连接AD,若tanCAD= ,则BD的长为 .,【解析】在RtABC中,CA=CB,AB=9 ,根据勾股定理,得CA2+CB2=AB2,即2CA2=2CB2=(9 )2,解得CA=CB=9.如图,在RtCAD中, tanCAD= CD=3, DB=9-3=6. 答案:6,3.(2014宁夏中考)在ABC中,AD是BC边上的高,C=45, sinB= ,AD=1.求BC的长.,【解析】在RtABD中,sinB= , 又AD=1,AB=3, BD2=AB2-AD2,BD= 在RtADC中,C=45,CD=AD=1. BC=BD+DC= .,主题4 解直角三角
8、形的应用 【主题训练4】(2014贺州中考)如图,一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上,它沿正东方向航行80海里后到达B处,此时灯塔C在它的北偏西55方向上. (1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1). (2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).,(参考数据:sin550.819,cos550.574,tan551.428, tan420.900,tan350.700,tan481.111),【解析】(1)过C作AB的垂线,设垂 足为D,根据题意可得:1=2=42, 3=4=55, 设CD的长为x海里, 在RtACD中,tan42= ,则AD=xta
9、n42, 在RtBCD中,tan55= ,则BD=xtan55, AB=80, AD+BD=80, xtan42+xtan55=80, 解得:x34.4, 答:海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里;,(2)在RtBCD中,cos55 = ， 60海里， 答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里.,【主题升华】 1.三个术语: (1)仰角、俯角:视线与水平线的夹角. (2)方位角:观测点与被观测点的连线与南北方向的夹角. (3)坡度:一个坡的垂直距离与水平距离的比值. 2.一种思想:建模思想,将实际问题抽象为数学模型,解直角三角形.,【知识拓展】利用解直角三角形知识解决实际问题的一般
10、过程 (1)将实际问题抽象为数学问题. (2)根据条件的特点,适当选用边角关系、勾股定理等去解直角三角形. (3)得到实际问题的答案.,1.(2013西双版纳中考)勐海茶树王是西双 版纳众多古树之一,至今已有1800年历史,茶 树王于2012年10月“仙逝”.小刚曾经通过 测量计算过茶树王的高度,他测量的方法是: 如图所示,从点B沿水平线方向走到点D测得BD=17m,再用高为 1.5m的测角仪CD,测得树顶的仰角为60.请你根据以上数据计 算茶树王AB的高度.(结果保留整数, 1.732, 1.414),【解析】由题意可知:BE=CD=1.5m,CE=BD=17m. 在RtACE中,ACE=6
11、0,tan60= , AE=CEtan60=17 29.4(m). AB=AE+BE29.4+1.531(m). 答:茶树王AB的高度约为31m.,2.(2014益阳中考)“中国益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图,新大桥的两端位于A,B两点,小张为了测量A,B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:BDA=76.1,BCA=68.2,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米).,参考数据:sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.1 4.00;sin68.20.93,cos68.20.37,tan6
12、8.22.50.,【解析】设AD=x米,则AC=(x+82)米. 在RtABC中,tanBCA= , AB=ACtanBCA=2.5(x+82). 在RtABD中,tanBDA= , AB=ADtanBDA4x. 2.5(x+82)=4x,x= . AB=4x= 4546.7(米). 答:AB的长约为546.7米.,3.(2013贵阳中考)在一次综合实践活动中,小明要测某地一 座古塔AE的高度.如图,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基 顶端B的仰角为30,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E 的仰角为50.(人的高度忽略不计) (1)求A,C的距离.(结果保留根号) (2)求塔高AE.(结果保留整数),【解析】(1)在RtABC中,AB=4m,BCA=30, 由tanBCA= ,得 (2)设AE=xm,在RtAED中, 由tan50= ,得AD= , CD=AD-AC=5, -4 =5,解得x14, 塔高AE约为14m. 答:塔高AE约为14m.,
