1、28.2.2 应 用 举 例 第2课时,解直角三角形应用中的概念 1.坡度、坡角的概念: 如图,我们通常把坡面的_高度h和_ 宽度l的比叫做坡度(或坡比),用字母i表示, 即 ,这里,是坡面与_面的夹角, 这个角叫坡角.,水平,垂直,水平,2.方位角:指北或指南方向线与目标方向线 所成的小于90的角,叫做方位角.如图中的 目标方向线OA,OB,OC,OD的方位角分别表示 为_,_,_,_.,北偏东30,东南方向,南偏西80,北偏西60,【思维诊断】(打“”或“”) 1.坡度是指坡的度数. ( ) 2.坡度是一个比值. ( ) 3.若从点A观察点B的方位角是北偏东50,那么从点B观察点A 的方位
2、角是南偏西50. ( ),知识点一 与方位角有关的计算 【示范题1】(2014南通中考)如图,海中有 一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁,海轮以18 海里/时的速度由西向东航行,在A处测得灯塔 P在北偏东60方向上,航行40分钟到达B处, 测得灯塔P在北偏东30方向上,如果海轮不改变航向继续向东 航行,有没有触礁的危险?,【思路点拨】过点P作直线AB的垂线,垂足为H.解RtPBH,求出PH的长度,比较PH与8的大小,方可得出结论.,【自主解答】过点P作PHAB于点H,PHB=90. 海轮的速度是18海里/时,行驶了40分钟, AB=18 =12(海里),由题意可得PAB=90-60=30,PBH
3、=90-30=60, BPH=30,APB=30,PAB=APB,BP=AB=12. 在RtPBH中,sinPBH= ,所以PH=12 =6 . 6 8,货轮继续前进没有触礁的危险.,【想一想】 北偏东20与什么方向的夹角成90? 提示:北偏东20与北偏西70、南偏东70成90的夹角.,【微点拨】(1)常说的东南、东北、西南、西北是特指方向,均与南、北方向成45角,即在两个正方向的角平分线上. (2)各处的正北方向都互相平行.,【方法一点通】 解答与方位角有关的计算问题的方法 1.弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在. 2.船在
4、海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,关键在于确定基准点.当船在航行时,基准点在转移,画图时要特别注意.,知识点二 与坡度、坡角有关的计算 (2013眉山中考)如图,某防洪指挥部发现 长江边一处长600米,高10米,背水坡的坡角 为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证, 防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行 加固,并使上底加宽2米,加固后背水坡EF的坡比i=1 . (1)求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保留根号) (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果取 1.732),【教你解题】,【想一想】 同一个坡面上的坡角与坡度(比)间有关系吗?是什么关系? 提示:有关系.同一个坡面上的坡角的正切等于该坡面的坡度(比).,【方法一点通】 解答坡度问题的方法 1.坡度问题需明确坡度的概念,即坡度i=tan,然后根据具体情况代入计算.当给出的条件是坡面长度和坡度时,根据定义,构建方程来求解.应用时要注意与三角函数的结合. 2.坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大. 3.与坡度有关的问题常与水坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直角三角形和矩形来求解.,
