1、第28章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,第1课时 正弦,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50
2、m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当A45时，A的对边与斜边
3、的比都等于 ，也是一个固定值.,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC 90，AA ， 那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90， AA,所以RtABCRtABC,探究,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,(1),(2),试着完成图（2）,2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sinOAB等于_.,3、在RtABC中，C=90，AD是BC边 上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, , 则sinA=_.,1、如图，求sinA和sinB的值,5、如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面积。,ABC面积12,
